魯教版數(shù)學(xué)九上22二次函數(shù)(完整版)
【正文】 (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為 y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出 y與 x之間的關(guān)系式． [師 ]請(qǐng)大家互相交流后回答． [生 ](1)變量有樹的數(shù)量，每棵樹上平均結(jié)的橙子數(shù)，所有的樹上共結(jié)的橙子數(shù)．其中樹的數(shù)量是自變量，每棵樹上平均結(jié)的橙子數(shù)以及所有的樹上共結(jié)的橙子數(shù)是因變量． (2)假設(shè)果園增種 x 棵橙子樹，那么果園共有 (x＋ 100)棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié) 5x個(gè)橙子，則平均每棵樹結(jié) (600－ 5x)個(gè)橙子． (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為 y個(gè)，則 y＝ (x＋ 100)(600－ 5x)＝－ 5x2＋ 100x＋ 60000． [師 ]大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的 y是否是 x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過的函數(shù)相同嗎？ [生 ]因?yàn)?x是自變量， y是因變量，給 x一個(gè)值，相應(yīng)地就確定了一個(gè) y的值，因此根據(jù)函數(shù)的定義， y是 x的函數(shù)． 但是從函數(shù)形式上看，它不同于正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，自變量的最高次數(shù)是 2，所以我猜測(cè)可能是二次函數(shù)． 二、想一想 在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？ [師 ]請(qǐng)大家發(fā)表自己的看法． [生甲 ]在函數(shù) y＝－ 5x2＋ 100＋ 60000 中，因?yàn)橐淮雾?xiàng)系數(shù) 100 大于二次項(xiàng)系數(shù)－ 5，因此當(dāng) x越大時(shí)， y的值越大． [生乙 ]我不同意他的觀點(diǎn)．因?yàn)?x2的增長(zhǎng)速度比 x的增長(zhǎng)速度要快，因此－ 5x2的絕對(duì)值要大于 100x的絕對(duì)值，因此 x應(yīng)取比較小的數(shù)才能使 y的值大． [師 ]大家說的都有道理，究竟是如何呢？我們不妨取一些特殊的數(shù)字驗(yàn)證一下． 我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況．你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎？自己試一試． X(
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