高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一課件新人教a版必修4(完整版)
【正文】 周期函數(shù) ， 若函數(shù)具有周期性 ，則其周期也不一定唯一 ． (3)如果 T是函數(shù) f(x)的一個(gè)周期 ， 那么 nT(n∈ Z且 n≠0)也是f(x)的周期 ． 2． 正弦函數(shù) 、 余弦函數(shù)的奇偶性 (1)正弦函數(shù)是奇函數(shù) ， 余弦函數(shù)是偶函數(shù) ， 反映在圖象上 ， 正弦曲線關(guān)于原點(diǎn) O對稱 ， 余弦曲線關(guān)于 y軸對稱 ． (2)正弦曲線 、 余弦曲線既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形 ． (3)注意誘導(dǎo)公式在判斷三角函數(shù)奇偶性時(shí)的運(yùn)用 ． 求下列函數(shù)的最小正周期： 求三角函數(shù)的周期問題 (1) y ＝ s in ??? ???2 x ＋ π3 ； (2) y ＝ | cos x |. 思路點(diǎn)撥： 解： (1) 定義法： y ＝ sin??????2 x ＋π3 ＝ sin??????2 x ＋π3＋ 2π ＝ sin??????2 ? x ＋ π ? ＋π3， 所以此函數(shù)的周期是 π. 公式法：利用公式 T ＝2π| ω |，得 y ＝ sin??????2 x ＋π3的周期為2π2＝ π. (2) 作出函數(shù) y ＝ | co s x |的圖象，如圖所示， 觀察圖象可知此函數(shù)的周期是 π. 求三角函數(shù)周期的三種方法 (1) 定義法． (2) 公式法．對 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 或 y ＝ A cos( ωx ＋ φ )( A ， ω ， φ是常數(shù)，且 A ≠ 0 ， ω ≠ 0) ， T ＝2π| ω |. (3) 觀察法 ( 圖象法 ) ． 其中公式法是較常用的方法 ． 【 互動(dòng)探究 】 本題 (2)中函數(shù)改為 y＝ cos |x|， 則其周期又是什么 ？ 解： 由誘導(dǎo)公式得 y＝ cos |x|＝ cos x. 所以其周期 T＝ 2π. 判斷下列函數(shù)的奇偶性 ． 三角函數(shù)奇偶性的判斷 (1) f ( x ) ＝ | s in x | ＋ co s x ； (2) f ( x ) ＝ s in?
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