北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)103變量間的相關(guān)關(guān)系(完整版)
【正文】 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查， y 與 x 具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程 y ＝ 6 x ＋ ，若某城市居民人均消費(fèi)水平為 ( 千元 ) ，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為 ( ) A ． 83% B ． 72% C ． 67% D ． 66% [ 答案 ] A [ 解析 ] 由 ＝ x ＋ 得 x ＝ ，則城市居民人均消費(fèi)水平為 247。 ≈ 83% . 集合與集合之間的關(guān)系 調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500 位老年人，結(jié)果如下： 性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 獨(dú)立性檢驗(yàn) ( 1) 估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； ( 2) 能否有 99% 的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ ( 3) 根據(jù) ( 2 ) 的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由． 附： P ( χ2≥ k ) k χ2＝n ? ad － bc ?2? a ＋ b ?? c ＋ d ?? a ＋ c ?? b ＋ d ? [ 思路分析 ] 第 (2) 問由 a ＝ 40 ， b ＝ 30 ， c ＝ 1 60 ， d ＝ 270 ，代入公式可求 χ2，由 χ2的值與 比較斷定．第 (3) 問從抽樣方法說明本題綜合考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，主要涉及抽樣方法、獨(dú)立性檢驗(yàn)等內(nèi)容，知識(shí)覆蓋面廣，難度不大，主要體現(xiàn)了新課標(biāo)下數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，題目定位屬于中檔題，在解題時(shí)要抓住樣本特征，適當(dāng)選擇． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 調(diào)查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為70500＝ 14% . ( 2) χ2＝500 ? 40 270 － 30 160 ?2200 300 70 430≈ . 由于 ，所以有 99% 的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)． ( 3) 由 ( 2 ) 的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好． [ 方法總結(jié) ] 1. 獨(dú)立性檢驗(yàn)原理只能解決兩個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象有兩類屬性的問題，所以對(duì)于一個(gè)實(shí)際問題，我們要首先確定能否用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想加以解決． 2 ．進(jìn)行獨(dú)立性檢 驗(yàn)時(shí)，通常有以下幾個(gè)步驟： ① 根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成表格； ② 根據(jù)公式求出 χ2值； ③ 比較 χ2與臨界值的關(guān)系； ④ 作出統(tǒng)計(jì)推斷． 為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，對(duì)某地 540 名 40 歲以上的人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下： 患胃病 未患胃病 合計(jì) 生活無規(guī)律 60 260 320 生活有規(guī)律 20 200 220 合計(jì) 80 460 540 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為 40 歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？ [ 解析 ] 根據(jù)計(jì)算公式有 χ2＝540 ? 6 0 200 － 20 260 ?280 460 220 320 ＝540 6 800 6 80080 460 220 320＝135 17 1746 11 8≈ ， 因?yàn)? ，所以有 99% 的把握說 “ 40 歲以上的人患胃病與生活規(guī)律是有關(guān)的 ” . 集合與集合之間的關(guān)系 (1) 若 B ? A ， B ＝ { x | m ＋ 1 ≤ x ≤ 2 m － 1} ，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍圍圍 易 錯(cuò) 警 示 數(shù)據(jù)處理不當(dāng)致誤 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 需求
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