20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五112余弦定理(完整版)
【正文】 2 2a b c??， cos 2 2 22???b c aA bc 0,角 A為鈍角 . 所以 ABC 是 鈍 角 三 角 形? . 三、 課堂小結(jié) （ 1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例； （ 2）余弦 定理的應(yīng)用范圍： ①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。 由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。 教學(xué)重、難點 重點： 余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用； 難點：勾股定理在 余弦定理的發(fā) 現(xiàn)和證明過程中的作用。 變式訓(xùn)練 1： (tb4800601)在 ? ABC中，若 b=4,c=6， A=600，求 a的值。 sinC＝ cos22A，試判斷此三角形的類型 奎屯王新敞 新疆 解：∵ sinB （答：（ 1）消去 y對判別式判斷： 321 ??k ，所以得 k=1,2,3；（ 2）先求得 C=450 或 1350，再求得 B=450或 1350，但是 C=1350不合舍去，所以求得 A=1200， C=450， B=150） 。 sinC＝2cos1 A? ∴ 2sinB ac bcaabc acb 22 222222 ?????? ∴ b2＋ c2－ a2＝ a2＋ c2－ b2 ,∴ a2＝ b2 ,∴ a＝ b，故此三角形是等腰三 角形 奎屯王新敞 新疆 解法二：利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角 奎屯王新敞 新疆 ∵ bcosA＝ acosB 又 b＝ 2Ｒ sinB， a＝ 2Ｒ sinA ，∴ 2Ｒ sinBcosA＝ 2Ｒ sinAcosB ∴ sinAcosB－ cosAsinB＝ 0 ∴ sin（ A－ B）＝ 0 ∵ 0＜ A， B＜ π ，∴－ π ＜ A－ B＜ ，∴ A－ B＝ 0 即 A＝ B 故此三角形是等腰三角形 奎屯王新敞 新疆 變式訓(xùn)練 3： 在 ? ABC中，已知 7a? ， 5b? ， 3c? ，判斷 ? ABC的類型。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角
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