09第九章二重抽樣(完整版)
【正文】 抽樣中，我們要求總體各層的層權(quán)應(yīng)事先已知，如果層權(quán)未知或不能事先確定，則分層抽樣在精度上的得益可能會在很大程度上被抵消掉，此時，選擇二重分層抽樣可以較好地解決層權(quán)問題。 二、估計量及其方差 在討論二重分層抽樣估計量的性質(zhì)之前，我們先給出二重抽樣中對估計量 ?? 求均值與方差的一般公式如下 )]?([)]?([)?() ] ,?([)?(212121?????VEEVVEEE??? 其中，2E、2V為第一重抽樣結(jié)果條件下對第二重抽樣的均值及方差，1E、1V則是對第一重抽樣的均值與方差。1(39。39。)11(39。 在最優(yōu)分配條件下，若給定 *C ，則可得出方差的極小值為 NSCSWSCSWCYVhLhhhhhhs t D22122*m i n]39。139。1)??2(1)?(?22222xxyxxyyRDsRsRnsRsRsnYV ????? 科克倫曾經(jīng)證明，在 n ′與 n 相互獨立，且均為簡單隨機樣本時，方差估計量為 22222 ?39。 ④若第一重和第二重樣本是各自獨立抽取的，也即先從總體中抽取第一重樣本 n ′，用以估計輔助信息，然后再從總體中，而不是從一重樣本中，抽取第二重樣本 n ，用以調(diào)查和推斷總體研究變量，則其精度會更高，但抽樣工作量卻會大大增加。CSRRSCSRRSSnnxxyxxyy???? 于是，當(dāng)費用一定時，有 122222212)2(39。(?xXbyYl r D??? 當(dāng) n 充分大時 YYEl r D?)?( 其中 ????????niiniiixxyyxxb121)())(( 若 n ′和 n 均為簡單隨機樣本，則估計量的方差為 NSnSnSYVyyylrD2222239。X 代替了總體 X ，因而使抽樣方差增加，故二重回歸估計精度總比一般回歸估計差。)1([)(2122222nCnCnSnSCNSVQyyy???????? 達到極小。 ? 如果調(diào)查變量與分層變量是線性相關(guān)的，則按比例分層的得益與回歸估計基本一致。 ? 分層抽樣常比回歸和比率均值有特殊的優(yōu)越性，特別是在調(diào)查變量與輔助變量為非線性關(guān)系時，按比例分層能得到更大的得益；若分層變量不是數(shù)值型時，分層方法仍然可以使用，而回歸和比估計方法則不能用。)1( ??yySnCSnC?? 也即 2/12221])1([39。 ，或者當(dāng) 39。)1()?(?2222nsrnrsYVyyl r D??? 其中 ?????????niiiniiiyyxxyyxxr1221)()())(( 卡恩與特里帕綏 ( K h a n a n
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