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新人教a選修2-3132楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一(完整版)

2025-01-05 12:11上一頁(yè)面

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【正文】 1）對(duì)稱性與首末兩端 “ 等距離 ”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．這一性質(zhì)可直接由公式得到． mnnmn?? CC圖象的對(duì)稱軸： 2nr ?二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) （ 2）增減性與最大值 kknkkknnnnknkn1C)!1()1()2)(1(C1 ?????????????由于：所以相對(duì)于的增減情況由決定． knC 1C ?knkkn 1??二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) （ 2）增減性與最大值由： 2111 ?????? nkkkn 二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。（ 3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 在二項(xiàng)式定理中，令，則： 1?? bannnnnn 2CCCC210 ????? ? 這就是說(shuō)，的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于： nba )( ?n2同時(shí)由于，上式還可以寫成： 1C 0 ?n12CCCC 321 ?????? nnnnnn ?這是組合總數(shù)公式．一般地，展開式的二項(xiàng)式系數(shù) 有如下性質(zhì)： nba )( ? （ 1）

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