第一章121一(完整版)
【正文】 ①② C ． ④ D ． ①③④ 練一練 問題探究、課堂更高效 探究點三 排列數(shù)公式的推導及應用 問題 1 由例 2 中兩個問題知： A24 ＝ 4 3 ＝ 12 ， A34 ＝ 4 3 2 ＝ 24 ，你能否得出 A2n 的意義和 A2n 的值？ 答 由 A2n 的意義：假定有排好順序的 2 個空位，從 n 個元素 a 1 ，a 2 ， ? ， a n 中任取 2 個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數(shù)就是排列數(shù) A2n . 由分步乘法計 數(shù)原理知完成上述填空共有 n ( n － 1) 種填法，所以 A2n ＝ n ( n － 1) ． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 例 1 判斷下列問題是否是排列問題． ( 1) 從 1 、 2 、 3 、 4 四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結果有多少種不同的可能？ ( 2) 從 1 、 2 、 3 、 4 四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結果有多少種不同的可能？ ( 3) 會場有 50 個座位，要求選出 3 個座位安排 3 位客人就座，有多少種不同的方法？ 解 ( 1) 不是，由于加法運算滿足交換律，所以選出的兩個元素做加法時與兩元素位置無關． ( 2) 是，做除法時，兩元素誰做除數(shù)，誰做被除數(shù)不一樣． ( 3) 是， “ 入座 ” 問題同 “ 排隊 ” 一樣，與順序有關，故選 3 個座位安排 3 位客人是排列問題． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點一 排列 ( 數(shù) ) 的概念 問題 1 從甲、乙、丙 3 名同學中選出 2 名參加一項活動，其中 1名同學參加上午的活動，另 1 名同學參加下午的活動，有多少種不同的安排方法？ 答 可以理解為：從甲、乙、丙 3 名同學中任選 2 名，按照先后順序排列，共有多少種排列方法．按乘法原理理解，第 1 步，從3 名同學中選 1 人排在前 ( 上午 ) ，第 2 步，從余下的 2 名同學中選1 人排在后 ( 下午 ) ，共有 3 2 ＝ 6( 種 ) 不同排法． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 小結 在寫出所要求的排列時，可采用 “ 樹形 ” 圖或 “ 框 ” 圖一一列出，一定保證不遺漏． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 mn ＋ 1 － m ＝ m 當堂檢測、目標達成落實處 1 ． 排列有兩層含義：一是 “ 取出元素 ” ，二是 “ 按照一定順序排成一列 ” ． 這里 “ 一定的順序 ” 是指每次取出的元素與它所排的 “ 位置 ” 有關，所以，取出的元素與 “ 順序 ”有無關系就成為判斷問題是否為排列問題的標準． 2 ．排列數(shù)公式有兩種形式，可以根據(jù)要求靈活選用 . 本課時欄目開關
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