蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)11獨(dú)立性檢驗(yàn)(完整版)
【正文】 對(duì)高一年級(jí)的 100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ， 并按 [40,50)， [50,60)， [60,70)，[70,80)， [80,90)， [90,100]分組 ， 得到成績(jī)分布的頻率分布直方圖 (如圖 )． (1)若規(guī)定 60分以上 (包括 60分 )為合格 ， 計(jì)算高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的合格率； (2)統(tǒng)計(jì)方法中 ， 同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表 ， 據(jù)此 ， 估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)； (3)若高二年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的合格率為 60%， 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面 2 2列聯(lián)表 ， 并問是否有 99%的把握認(rèn)為 “ 這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)系 ” ？ 高 一 高 二 總 計(jì) 合格人數(shù) 不合格人數(shù) 總 計(jì) 參考數(shù)據(jù)與公式： 由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算 χ2的公式 χ2＝n ? ad － bc ?2? a ＋ b ?? c ＋ d ?? a ＋ c ?? b ＋ d ? 臨界值表 P(χ2≥ x0) x0 本題綜合考查了頻率分布直方圖的識(shí)圖、應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算， 2 2列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)． 【解題流程】 由頻率分布直方圖 → 高一合格率 → 求平均成績(jī)→由高二合格率與高一合格率列 2 2 列聯(lián)表→ 計(jì)算 χ2→ 作出判斷 [ 規(guī)范解答 ] (1) 高一合格率為 0 ． 02 10 ＋ 10 ＋ 10 ＋ 10 ＝ ＝ 80%. (2 分 ) (2) 高一樣本的平均數(shù)為 45 10100＋ 55 10100＋ 65 20100＋ 75 30100＋ 85 20100＋ 95 10100＝72 ， 據(jù)此，可以估計(jì)高一年級(jí)這次知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?72分． (7 分 ) (3) χ2＝200 ? 80 40 － 20 60 ?2100 100 140 60≈ . 所以有 99% 的把握認(rèn)為 “ 這次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與年級(jí)有關(guān)系 ” ． ( 14 分 ) 高 一 高 二 合 計(jì) 合格人數(shù) 80 60 140 不合格人數(shù) 20 40 60 合 計(jì) 100 100 200 (12分 ) 【 題后反思 】 統(tǒng)計(jì)的基本思維模式是歸納，通過部分?jǐn)?shù)據(jù)的性質(zhì)來推測(cè)全部數(shù)據(jù)的性質(zhì)，從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的只是統(tǒng)計(jì)關(guān)系，而不是因果關(guān)系． 【 訓(xùn)練 3】 某企業(yè) 有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件 ， 按規(guī)定內(nèi)徑尺寸 (單位： mm)的值落在 [,)的零件為優(yōu)質(zhì)品 ． 從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了 500件 ， 量其內(nèi)徑尺寸 ， 得結(jié)果如下表： 甲廠：
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