【正文】 處理技術(shù)在雷達(dá)、通信、圖像處理、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域起到了極其重要的作用。 現(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)信息社會(huì)，誰掌握了信息，誰就能占領(lǐng)科技的最高峰，誰就能掌握國民經(jīng)濟(jì)的命脈。 本文主要包括一下幾個(gè)內(nèi)容： 簡介 自適應(yīng)濾波器原理中的維納濾波器和最陡下降法兩個(gè)內(nèi)容。在均一化算法中主要介紹了時(shí)域正交算法 (TDOLMS)。為下一步精確同步 (跟蹤 )做好準(zhǔn)備。 圖 自適應(yīng)濾波器原理方框圖 在圖 中，離散時(shí)間線性系統(tǒng)可以分為兩類基本結(jié)構(gòu)，其中一類為非遞歸型橫向結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應(yīng)（ FIR）系統(tǒng)，即自適應(yīng) FIR 數(shù)字濾波器。在實(shí)際應(yīng)用中，常常不能得到信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，這兩種濾波器就很難達(dá)到最優(yōu)濾波。其要求為：在某種統(tǒng)計(jì)意義上估值誤差盡可能小 [7]。 )]()([)]()([ *0** neknuwEnenyEk k?? ??? 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 7 頁 0)]()([ *0* ??? ??? neknuEwk k （ ） 該式可描述為：當(dāng)濾波器工作于最優(yōu)條件下，期望相應(yīng)的估值用濾波器的輸出 0()yn表示，相應(yīng)的估值誤差 0()en與它們相互正交。m i nm i n00m i n00m i n1112||)()()()()()(|)([|)(kMkkHHHHHHvJvvJQvQvJwwwwJwwRwwJpRwRpRwpRpndEwJ???????????????????????????? （ ） 其中， ? ：是包含相關(guān)矩陣特征值的對角陣。 39。 由式 ()可見，自適應(yīng)濾波器的目標(biāo)函數(shù) )(n? 是延遲 線抽頭系數(shù) (加權(quán)或?yàn)V波系數(shù) )的二次函數(shù)。 令 )(n? 代表 n 時(shí)刻的 1?M 維梯度矢量，這里 M 等于濾波器濾波系數(shù)的數(shù)目；)n(w 為自適應(yīng)濾波器在 n 時(shí)刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量。([)()1( ????? nnRnn wPww ? () 上式是描述最陡下降法的數(shù)學(xué)公式，由此可得到信號(hào)流圖，如圖 所示，式 ()右邊可以整理寫成 )()( nR wI ?? 項(xiàng)加上 P? ，這里 I 是 MM? 單位矩陣，而濾波系數(shù)矢量 )(nw 可 以 為 由 )1( ?nw 經(jīng) 過 單 位 延 時(shí) 算 子 1?z 得 到 的 ，即 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 12 頁 )]1([)( 1 ?? ? nzn ww 。 )(nv 的起始值為 )0()()1( 1 vIv ????? nn ? () 由此可把式 ()右邊推算寫成 )0()()1( 1vIv ????? nn ? () 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 13 頁 把單位矩陣 I 和 對角線矩陣 ? 展開，上式變?yōu)? )()1(000)1(000)1()1(11211nnnMnnvv ???????????????????????????????????? ()上式表明，為了保證最陡下降算法的收斂性，矩陣中每個(gè)元素 Mkk ,2,1,1 ??? ??的絕對值必須小于 1，由此得到算法穩(wěn)定的收斂條件為 max20 ???? () 式中， max? 是相關(guān)矩陣 R 的最大特征值。再由式 ()和式 ()可以得到某一瞬時(shí)刻 n 的均方誤差函數(shù) )(n? 的表達(dá)式： )()( )()()( m inm in nn nnn TTTvv ww ??? ????? ??? () 式中， wQv ?? T 為旋轉(zhuǎn)參數(shù)矢量。這里時(shí)間 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 15 頁 常數(shù) i? 表明第 i 個(gè) )(nvi 幅值衰減到起始值 )0(iv 的 e1 倍所需的時(shí)間，其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)。如果濾波器的結(jié)構(gòu)合理，這個(gè)函數(shù)就簡單，否則函數(shù)就會(huì)變得復(fù)雜。本章首先從維納最優(yōu)濾波器開始介紹，介紹了維納最優(yōu)濾波的基本思想。如同最陡下降算法，我們利用時(shí)間 0?n 的濾波系數(shù)矢量為任意的起始值 )0(w ，然后開始 LMS 算法的計(jì)算，其步驟如下。既有 1,1,0。下面我們來分析 LMS 算法的性能。但是最陡下降算法的主要限制是它需要準(zhǔn)確測得每次迭代的梯度矢量，這妨礙了它的應(yīng)用。任何一種可以用橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)的 FIR濾波器同樣可以用格型結(jié) 構(gòu)實(shí)現(xiàn)。通常我們稱 FIR 濾波器為有限脈沖響應(yīng)濾波器， IIR 濾波器為無限脈沖響應(yīng)濾波器。 對于自適應(yīng)濾波系數(shù)來說，由式 ()和式 ()可以寫成 Minvnv iii ?,2,1)。在滿足式 ()的收斂條件下，將使它由任意起始值趨步向最佳維納解逼近。我們可以分 析自適應(yīng)濾波系數(shù)矢量的更新公式，將其與最佳維納解 0w 相比較，令自適應(yīng)濾波系數(shù)的誤差矢量 )(nw? 定義為 0)()( ??? nn () 則最陡下降算法式 ()可寫成另一種方式： )()()()( ))(()()1( nRnRn nRnn wIww wPww ??????? ?????? ?? ? () 根據(jù)矩陣?yán)碚撝杏舷嗨贫茸儞Q法，用酉矩陣 Q 將相關(guān)矩陣 R 對角線化，即 ?? HR () 式中， ? 為對角線矩陣，它的元素是 R 的特征值。0)]()([ ???? MiinxneE ? () 這意味著誤差信號(hào)與輸入信號(hào)矢量的每一個(gè)分量是正交的。當(dāng)濾波器工作在平穩(wěn)隨機(jī)過程的環(huán)境下，這個(gè)誤差性能曲面就具有固定邊緣的恒定形狀。這個(gè)過程首先自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)的自適應(yīng)訓(xùn)練步驟，然后利用濾波系數(shù)加權(quán)延遲線抽頭上的信號(hào)來產(chǎn)生輸出信號(hào)，將輸出信號(hào)與期望信號(hào)進(jìn)行對比，所得的誤差值通過一定的自適應(yīng)控制算法再用來調(diào)整權(quán)值，以保證濾波器處在最佳狀態(tài)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)濾波的目的。 v ：最優(yōu)抽頭權(quán)值 0w 與抽頭權(quán)值向量 w 之差，即： 0wwv ?? 。因此，用式（ ）來描述濾波器的性能表面。 現(xiàn)將濾波器問題的本質(zhì)表述如下：給定一個(gè)輸入取樣序列 )0(u ， )1(u ， )2(u ， …設(shè)計(jì)一個(gè)線性離散濾波器 (其輸出 )(ny 提供了期望響應(yīng) )(nd 的一個(gè)估值 )，使得其估值誤差 )(ne (定義為期望響應(yīng) )(nd 與實(shí)際響應(yīng) )(ny 之差 )的均方值為最小。濾波器的輸入時(shí)間列為 )0(u ， )1(u ，)2(u ， … 并用其沖激響應(yīng) 0w ， 1w ， 2w ， … ，來表證該濾波器。維納濾波器根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的全部過去和當(dāng)前的觀察數(shù)據(jù)來估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，在最小均方差的條件下得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。因此，自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而改變的，經(jīng)過一段自動(dòng)調(diào)節(jié)的收斂時(shí)間達(dá)到最佳濾波器的要求。通過仿真，了解了步長因子對 LMS 的性能，起到了至關(guān)重要的作用。介紹課題的背景和意義，以及自適應(yīng)濾波技術(shù)的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，對本文的主要內(nèi)容進(jìn)行了介紹。仿真分析表明了自適應(yīng)濾波器能很好的濾除干擾，可應(yīng)用到很多實(shí)際領(lǐng)域。 利用自適應(yīng)濾波器的抗干擾性能和對信號(hào)的跟蹤能力，可以對數(shù)字載波傳輸中的 ASK、 FSK 等信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，取得比傳統(tǒng)的相干解調(diào)更理想的性能，亦利于數(shù)字化的發(fā)展。目前已有多鐘形式的正交策略，如 WalshHadamard 變換，Karhumenloeve 變換，離散 Fourier 變換和離散余弦變換等 [2]。在各種自適應(yīng)濾波中WidrowHoff 的 LMS 算法以 其計(jì)算量小，穩(wěn)定性好且易于實(shí)現(xiàn)而得到廣泛應(yīng)用。這種濾波器能最大程度的濾除干擾信號(hào)，提取有用信號(hào)。然后就 LMS 自適應(yīng)濾波 器在系統(tǒng)辨識(shí)、自回歸過程的自適應(yīng)預(yù)估器、噪聲抵消、回聲抵消以及在直括系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)偽碼同步這些應(yīng)用進(jìn)行Matlab 仿真和分析。 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué) 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 姓 名： 學(xué) 號(hào) ： 學(xué) 院： 專 業(yè)： 設(shè)計(jì)題目： 基于 LMS 自適應(yīng)濾波器典型應(yīng)用的 Matlab 實(shí)現(xiàn) 專 題： 指導(dǎo)教師： 職 稱： 2020 年 6 月 徐州 中國礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書 任 務(wù) 下 達(dá) 日 期 ： 200 7 年 12 月 20 日 畢業(yè)設(shè)計(jì)日期： 2020 年 2 月 25 日至 2020 年 6 月 20 日 畢業(yè)設(shè)計(jì)題目：基于 LMS 自適應(yīng)濾波器典型應(yīng)用的 Matlab 仿真 畢業(yè)設(shè)計(jì)專題題目： 畢業(yè)設(shè)計(jì)主要內(nèi)容和 要求： 利用 Matlab 對 LMS 自適應(yīng)濾波器典型應(yīng)用進(jìn)行仿真分析，主要內(nèi)容有： （ 1）學(xué)習(xí)自適應(yīng)濾波器的組成和原理，分析組成中的維納濾波器和最陡下降法。 本文主要包括 以 下幾個(gè)內(nèi)容： 簡介自適應(yīng)濾波器原理中的維納濾波器和最陡下降法兩個(gè)內(nèi)容。但是，當(dāng)輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性偏離設(shè)計(jì)條件，則它就不在是最佳的了，這在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制。這種算法中的固定步長因子 ? 對算法的性能有決定性的影響。 自適應(yīng)濾波波研究經(jīng)歷了時(shí)域?yàn)V波、頻域?yàn)V波，發(fā)展到變頻域?yàn)V波，獲得了越來越優(yōu)越的濾波性能，并得到了廣泛的應(yīng)用。 研究內(nèi)容及課題意義 數(shù)字集成電路和微電于技術(shù)的迅速發(fā)展給自適應(yīng)信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用提供了十分優(yōu)越的條件。具有重大的社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益 [5]。 第二章，自適應(yīng)濾波技術(shù)的基本原理。在具體的應(yīng)用中，步長因子一定要選擇合適，這樣才能得到比較快的收斂速度，以及比較小的穩(wěn)態(tài)誤差。但是，自適應(yīng)濾波器本身有 一個(gè)重要的自適應(yīng)算法，這個(gè)算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量值，按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以使它本身能有效地跟蹤外部環(huán)境的變化。它是一種最優(yōu)線性濾波方法，其參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。在離散時(shí)刻 n ，濾波器輸出為 )(ny 。 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 6 頁 正交性原理 在圖 中，濾波器的輸入序列用 )0(u ， )1(u ， )2(u ， … 表示，沖激響應(yīng)用 0w ，1w ， 2w ， … ，表示， n 時(shí)刻的濾波器的輸出為 ,...2,1,0),()(0* ??? ??? nknuwny k k （ ） 濾波器的估值 )(nd 帶有誤差，給誤差可定義為： )()()( nyndne ?? () 為了優(yōu)化濾波器的設(shè)計(jì)，選擇 )(ne 的最小均方準(zhǔn)則，因此，定義代價(jià)函數(shù)為均方誤差 ]|)([|)]()([ 2* neEneneE ??J （ ） 其中， E 表示統(tǒng)計(jì)期望運(yùn)算符。利用式（ ）和（ ）可以將上式寫為矩陣形式 RppwndEwJ HHH ???? ]|)([|)( 2 （ ） 又因相關(guān)矩陣 R 是非奇異的，是（ ）又可進(jìn)一步寫為 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 9 頁 239。 39。 1?z 1?z 1?z 1?z自 適 應(yīng) 控 制 算 法Σ)(nx )1( ?nx )2( ?nx )1( ?? Mnx )( Mnx ?)(ny)(ne )(nd )(1 nw M ?)(3 nw )(2 nw )(1 nw )( nw M 圖 自適應(yīng)橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)框圖 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 10 頁 令 )(nw 表示圖 中濾波器系數(shù)矢量， TM nwnwnwn ])()()([)( 21 ??w ，濾波器抽頭輸入信號(hào)矢量 TM mnxnxnxn ])()()([)( 21 ?? ?x ，顯然，輸出信號(hào))(ny 是 ?? ???? Mi i nninxnwny 1 )()()1()()( xw T () 式中上角 “ T” 表 示轉(zhuǎn)置。自適應(yīng)濾波系數(shù)的起始值