新人教a版高中數學選修4-5數學歸納法(完整版)
【正文】 無因此 ,.歸納法的基本過程下面的框圖表示了數學? ? ., 命題成立對所有的 0nnNnn ?? ?奠基 假設與遞推? ?? ?.:時命題成立證明???Nnnn001 ? ? ? ?.,:時命題也成立則時命題成立若證明12 0????knnkkn.,?到較好的效果用數學歸納法可能會收的方法證明如果不易用以前學習過相關的命題數整些與無限多個正對于一呢題用于證明什么樣的命學歸納法適數??,為什么為何值應取對于全體正整數都成立明某命題如果要用數學歸納法證思考0n? ? .: 整除能被證明例 651 2 ??? Nnnn? ? ? ?.,。成立時等式首先證明 ?? 11 n? ? .中的遞推關系然后證明 2? ?? ? ? ?? ?? ? .,:,。,成立等式對于任意正整數就可以說下去如此繼續(xù)自動遞推成立時等式遞推出成立時等式再由成立時等式遞推出成立為起點時等式就可由完成以上兩步后???????????????nnnnn3221? ? :?證明等式下面按照上述思路具體? ? ? ?? ? .,成立時等式即這左右兩邊都等于式時當證明???? 111 n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? .,kkkknkk 112153112??????????????? 即成立時等式假設當? ? ., 的左右兩邊時式再考慮在這個假設下 ??? 1kn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?.11211112112153111 ??????????????????????? kkkkkkkk左邊? ? ? ?? ?1121 1 ?????? ? kkk ? ? ? ?11 1 ??? ? kk .右邊?? ? .成立時等式所以當 ??? 1kn? ? ? ? ? ? ? ?.?????
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