新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-5數(shù)學(xué)歸納法(完整版)
【正文】 無(wú)因此 ,.歸納法的基本過(guò)程下面的框圖表示了數(shù)學(xué)? ? ., 命題成立對(duì)所有的 0nnNnn ?? ?奠基 假設(shè)與遞推? ?? ?.:時(shí)命題成立證明???Nnnn001 ? ? ? ?.,:時(shí)命題也成立則時(shí)命題成立若證明12 0????knnkkn.,?到較好的效果用數(shù)學(xué)歸納法可能會(huì)收的方法證明如果不易用以前學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)的命題數(shù)整些與無(wú)限多個(gè)正對(duì)于一呢題用于證明什么樣的命學(xué)歸納法適數(shù)??,為什么為何值應(yīng)取對(duì)于全體正整數(shù)都成立明某命題如果要用數(shù)學(xué)歸納法證思考0n? ? .: 整除能被證明例 651 2 ??? Nnnn? ? ? ?.,。成立時(shí)等式首先證明 ?? 11 n? ? .中的遞推關(guān)系然后證明 2? ?? ? ? ?? ?? ? .,:,。,成立等式對(duì)于任意正整數(shù)就可以說(shuō)下去如此繼續(xù)自動(dòng)遞推成立時(shí)等式遞推出成立時(shí)等式再由成立時(shí)等式遞推出成立為起點(diǎn)時(shí)等式就可由完成以上兩步后???????????????nnnnn3221? ? :?證明等式下面按照上述思路具體? ? ? ?? ? .,成立時(shí)等式即這左右兩邊都等于式時(shí)當(dāng)證明???? 111 n? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? .,kkkknkk 112153112??????????????? 即成立時(shí)等式假設(shè)當(dāng)? ? ., 的左右兩邊時(shí)式再考慮在這個(gè)假設(shè)下 ??? 1kn? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?.11211112112153111 ??????????????????????? kkkkkkkk左邊? ? ? ?? ?1121 1 ?????? ? kkk ? ? ? ?11 1 ??? ? kk .右邊?? ? .成立時(shí)等式所以當(dāng) ??? 1kn? ? ? ? ? ? ? ?.?????
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