【正文】 注意， x, y?E(z)。在點(diǎn) x 處，本來(lái)x*是最優(yōu)選擇，但它位于消費(fèi)集合邊界，失去了 “ 最優(yōu) ” 意義：同(二 ) 最低支出限制樣支出下，還有更優(yōu)的消費(fèi)方案 y*。 (一 ) 支出函數(shù)n 支出函數(shù)l 支出函數(shù) e( p, x)正表達(dá)了支出最小化的意義 ： 與 x 相比 ， 在不降低生活水平的條件下 ， 尋求支出最小化 。如果這樣的方案 y 存在，那么消費(fèi)者不會(huì)選擇 x。以貨幣換商品，相當(dāng)于以效用換效用。l 補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn) ：補(bǔ)貼后，要保證消費(fèi)者仍可以按照原來(lái)的方案進(jìn)行消費(fèi)，即補(bǔ)貼額 = q x? p x，也即 q x = s。按稅率 t 征收銷(xiāo)售稅，相當(dāng)于價(jià)格從 p 上升到 p+ t，于是需求從 x?D( p, r) 變到 y?D( p+t, r)，所納的稅額為T(mén) = t y。切點(diǎn)是最優(yōu)點(diǎn)五、應(yīng)用事例現(xiàn)在應(yīng)用效用最大化理論來(lái)分析兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：所得稅與銷(xiāo)售稅的比較，價(jià)格補(bǔ)貼發(fā)放辦法比較。 定理 設(shè) X 為消費(fèi)集合 ， p 為價(jià)格體系 ， r 為消費(fèi)者收入 ?？梢?jiàn)， a ? x ? bp x = r (預(yù)算線 )n 定理 在 X 為下有界閉子集的情況下 ， 對(duì)任何價(jià)格體系 p?0 及收入 r， 預(yù)算集合 ? ( p, r) 都是 有界閉集 ， 從而是緊集。= (b1, b2,? , b?)，這就證明了 ? ( p, r)的有界性?？陀^條件限制 ：包括政策、法規(guī)、生理狀態(tài)、自然環(huán)境等非經(jīng)濟(jì)因素對(duì)消費(fèi)選擇的制約，這些制約因素劃出了允許消費(fèi)者選擇的范圍，即消費(fèi)集合 X 。一方面，人們的欲望無(wú)止境，其需要沒(méi)有滿足的時(shí)候，經(jīng)濟(jì)學(xué)無(wú)法對(duì)如何滿足人們無(wú)止境的欲望問(wèn)題作出解釋。另一方面，任何人都處在一定的客觀環(huán)境中，客觀條件必然對(duì)人們的選擇行為帶來(lái)一定限制。因此，客觀條件限制可表示 為 x ?X 。至于 ? ( p, r)的閉性，則從 可知。(二 ) 最低生活保障 國(guó)家為了維護(hù)人民生活，建立了最低生活保障制度。(1) 如果 X ? ? 且 r I( p)， 則 ? ( p, r) ? ? ；(2) 如果 X 是非空下有界閉集， p?0 且 r ? I( p)， 則預(yù)算集合 ? ( p, r) 是非空有界閉集 。問(wèn)題 1： 所得稅與銷(xiāo)售稅哪一種對(duì)消費(fèi)者更為有利 ？國(guó)家向居民征稅有兩種辦法，一種是征收所得稅，另一種是征收銷(xiāo)售稅。注意 y?? ( p+t, r ) ? ? ( p, r)，故 y ? x。l 結(jié)果比較： x?? (q, s)， x ? y。正常人都會(huì)有想占便宜的正常心理，誰(shuí)不想以較少的效用換得較多的效用呢？因此，支出最小化當(dāng)然也要算作經(jīng)濟(jì)人理性的構(gòu)成部分。至于是否選擇 y 作為行動(dòng)方案，則又取決于是否存在不比 x差而支出比 y還少的其他可行消費(fèi)方案 z。l 對(duì)任何 及任何 x, y?X ， 只要 x ~ y， 就有 e( p, x) = e( p, y)。 鑒于這個(gè)原因，通?？紤]支出最小化問(wèn)題時(shí)，總是要求 e( p, x) I( p)。 x?H( p, z)說(shuō)明 p x ? p y； y?H( q, z)說(shuō)明 q x ? q y。故?？怂剐枨蟠嬖凇＿@與 y? ?H( p, x)相 矛盾！xy? ?H( p, x)y? ?H( p, x)y = –( y?+y? )wz12(三 ) ?？怂剐枨蟮谋Ｐ詎 保效性定理 設(shè)消費(fèi)集合 X 是凸集，偏好 ? 連續(xù) , 則對(duì)服從最低支出限制的任何價(jià)格向量 p 和消費(fèi)方案 x?X ，?？怂剐枨蠹螲( p, x)中的每種方案都與 x 無(wú)差異。該映射的每一個(gè)分量函數(shù) hi( p, x) 稱(chēng)為消費(fèi)者的 ?？怂剐枨蠛瘮?shù) ( i = 1,2,? ,?)。對(duì)任何 ( p, r)??? 和 ( p, x)??，都有：(1) (?z?D( p, r))( z?H( p, z))， 即效用最大時(shí)支出也最小 ；(2) (?z?H( p, x))( z?D( p, e( p, x)))， 即支出最小時(shí)效用也最大 ；(3) 如果 ? 還嚴(yán)格凸 , 則 ? ( p, r) = h( p, ? ( p, r))且 h( p, x) = ? ( p, e( p, x))。問(wèn)題是：怎樣才能實(shí)現(xiàn)均衡？ 使用效用函數(shù)，可以對(duì)這個(gè)問(wèn)題作出回答。一、 實(shí)現(xiàn)均衡的一階條件 證明：在定理的條件下，效用最大化只能在預(yù)算線上實(shí)現(xiàn)，于是根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法可知，存在實(shí)數(shù) ? 使得 u ?(x*) = ? p 且 p x* = r。即 MRSi, j = ?(d xj/d xi) = ui?(x) /uj?(x)。減少 i 的消費(fèi)，增加 j 的消費(fèi)，方可提高效用。 于是，既然 ? 0，因此 p x ? p x* = r。這一結(jié)果意味著 (?x?X )( ( p x ? r) ?(u(x) ? u(x*)) )，定理得證。而邊界消費(fèi)就沒(méi)有如此的好處：若要調(diào)整邊界消費(fèi)，則必須考慮調(diào)整方向是否可行的問(wèn)題。則對(duì)于任何 ( p, r)???, 都有 D( p, r)? X ?。勞動(dòng)供給與時(shí)間分配v 在新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)中，消費(fèi)者與勞動(dòng)者是分離的，故在消費(fèi)決策中，消費(fèi)者的選擇只與消費(fèi)者的偏好、商品的價(jià)格以及收入有關(guān)；勞動(dòng)者供給勞動(dòng)的決策只與工資有關(guān)。這樣我們可以得到均衡時(shí)的一階條件： ， v 由馬歇爾需求函數(shù)的概念，我們有v 為了突出勞動(dòng)供給的分析，我們采用一個(gè)二階段的方法來(lái)解決這一決策問(wèn)題。 08:53:5208:53:5208:531/21/2023 8:53:52 AM? 1以我獨(dú)沈久，愧君相 見(jiàn)頻 。 8:53:52 上午 8:53 上午 08:53:52一月 21? 沒(méi)有失 敗 ，只有 暫時(shí) 停止成功！。 一月 218:53 上午 一月 2108:53January 21, 2023? 1少年十五二十 時(shí) ，步行 奪 得胡 馬騎 。 一月 21一月 2108:53:5308:53:53January 21, 2023? 1意志 堅(jiān) 強(qiáng) 的人能把世界放在手中像泥 塊 一 樣 任意揉捏。 一月 218:53 上午 一月 2108:53January 21, 2023? 1 業(yè) 余生活要有意 義 ，不要越 軌 。 8:53:53 上午 8:53 上午 08:53:53一月 21? 楊 柳散和 風(fēng) ，青山澹吾 慮 。 08:53:5208:53:5208:531/21/2023 8:53:52 AM? 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的 積 累。 08:53:5208:53:5208:53Thursday, January 21, 2023? 1乍 見(jiàn) 翻疑夢(mèng)，相悲各 問(wèn) 年。則最優(yōu)選擇 依賴于價(jià)格 p，收入 M 及閑暇時(shí)間 ，即 代入效用函數(shù)，得間接效用函數(shù)v 第二階段，選擇 以最大化第一階段的間接效用函數(shù)。特別是在宏觀經(jīng)濟(jì)中，勞動(dòng)市場(chǎng)與商品市場(chǎng)的相