【正文】 3 4 5 (3)由上表和式 ()、 式 ()， 得 理想解 x*為 (,) 負理想解 x0為 (,) (4)分別用式 ()和式 ()求各方案到理想點的距離 di*和負理想點的距離 di0,列于下表 。 為了使決策信息一致化，利用下列轉(zhuǎn)換函數(shù)把所有方案 的綜合屬性值轉(zhuǎn)化成互反判斷矩陣形式 ，其中 )( Nixi ? nnijhH ?? )()( Nixi ? nnijhH ?? )( Njiwrwrwzwzhmkkjkmkkikjiij ??????? ,)()(11若互反判斷矩陣 ，即 ，則有 HH ?Njihh ijij ?? ,NjiwrwrhNjiwrwrwzwzhmkkikmkkjkijmkkjkmkkikjiij?????????????,)()(1111或 在此情形下，可直接利用互反判斷矩陣的排序方法（如特征向量法）求出矩陣 H的排序向量，并依此對方案進行排序和擇優(yōu)。問我指揮員應(yīng)選擇哪的數(shù)據(jù)如表對各高地分析后采集到高程差坡度，內(nèi)瞰制高地的個數(shù)）；在瞰制高地個數(shù)（某高地火力控制距離，通視率，通常有：主要地形因素（屬性）響某一高地成為要點的可被選為防御要點，影方案個高地有方向保持一致的情況下御，在同上級主要防御奉命在肖山地域組織防員要。屬性權(quán)重信息由專家提供可能的部分步驟其相應(yīng)的規(guī)范化矩陣為得到?jīng)Q策矩陣下的屬性值為在屬性題，設(shè)方案對于某一多屬性決策問步驟算法：綜上所述，可得到如下。求出屬性的最佳協(xié)調(diào)權(quán)及權(quán)重向量（下面利用規(guī)范化矩陣???????? 可以對方案進行排序性值，便式求出各方案的綜合屬并由（最佳協(xié)調(diào)權(quán)向量），式可求出組合權(quán)重向量因此再由為單根，特征向量定理可知：可約矩陣的負定的，則根據(jù)非負不是對稱非于矩陣是相應(yīng)的特征向量，由特征值的最大存在，其最大值是根據(jù)矩陣理論可知，式得則由。(),39。通過求解模和分別是和的下偏差變量；底于期望值是的上偏差變量；高于期望值是其中)()(0)(0)(,0,0,0)(..),(min)(1111 1???????????????????????????????????????????????????? ?MddtsrrhdrrhdjiNjiddjiNjiddrrhtsdtdsJMijijijijkikjkijmkijkikjkijmkijijijmkijijkikjkijninijjijijijij )(.)()(,)()()()()()(.,0,1,)()(.21111?????????????????????????mkkikmkkjkikijmkkjkikmkkikjiiijnnijiijiijiijnnijirrrbrrrzzzbbBNixNjibbbbbBNix???????即，其中互補判斷矩陣形式的綜合屬性值轉(zhuǎn)化成把所有方案決策信息一致化，我們?yōu)榱耸蛊渲信袛嗑仃嚮パa進行兩兩比較，并構(gòu)造對方案設(shè)決策者根據(jù)互補標度形式給出的情形好信息以互補判斷矩陣決策者對決策方案的偏 劃模型：轉(zhuǎn)化為下列線性目標規(guī)模型，可將希望達到的期望值為數(shù)競爭的，且每個目標函數(shù)是公平，并考慮到所有目標函為了求解模型：下列多目標最優(yōu)化模型越小越好，為此可構(gòu)造函數(shù)值總是性權(quán)重向量，上述偏差顯然為了得到合理的屬此引入偏差函數(shù)存在著一定的偏差，為之間往往和矩陣一般情況下，互反判斷)(0)()(...,])([min)()(,])([)()(11??????????????????????????MfMtsNjirrrbhMNjirrrbhbBbBijmkkikjkikijijmkkikjkikijijnnijnnij??? 序和擇優(yōu)。利用)()(1RAu1 u2 u3 u4 X1 X2 X3 X4 X5 ），（）求得屬性的權(quán)重向量于是利用模型互反判斷矩陣進行兩兩比較，并給出互反標度對方案不妨假設(shè)決策者根據(jù)步驟(173151711515171315131153113157131)5,4,3,2,1(9~12?????????????????????MHixi ,0,722 ,0,250 ,020 ,0,597 ,0,501 ,0,0,462 ,0,498 ,0,416 ,0,0,375 ,0,101 29,0,106 ,0,020 ,0,310 ,506 ,0,474 ,0,0,989 ,0,486 ,106 ,0,0,423 54545353525251514545434342424141353534343232313125252424232321211515141413131212????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd 143251543214752 )(,608 )(,667 )(,732 )(,779 )()(3xxxxxxzzzzz故最優(yōu)方案為得依此對方案進行排序，步驟值：式求得各方案綜合屬性由步驟?????????????? 無實際意義量為符號無約束的輔助變其中被支配的充要條件是是綜合屬性值方案下在已知的部分權(quán)重信息定理法屬性值被支配方案的方信息來判斷綜合根據(jù)已知部分屬性權(quán)重下面的定理將給出一個得到縮減使方案集從而在優(yōu)化過程中可被刪除綜合屬性值被支配方案知由定義式所定義的綜合屬性值如和其中方案的是綜合屬性值非被支配稱否則綜合屬性值被支配的是則稱方案使得若存在方案對于方案定義,0..),max(,0,..,.)(,),。通過求解模和分別是和的下偏差變量；底于期望值是的上偏差變量；高于期望值是其中)()(0])(([0])(([,0,0,0])(([..),(min)(1111 1??????????????????????????????????????????????????????? ?MddtsrrrbdrrrbdjiNjiddjiNjiddrrrbtsdtdsJMijijijijmkkikjkikijijmkkikjkikijijijijmkijijkikjkikijninijjijijijij .,:,0,)(,.)(,.31NiddrididddddNimjiiijijiiiiiii???????????????????因此可得到下列方程組值的數(shù)值偏好值未達到主觀偏好個客觀表示第偏好值的數(shù)值個客觀偏好值超出主觀表示第其中且負差變量值分別引入正屬性我們對每個方案的綜合偏差為了從數(shù)量上描述這種差之間往往存在一定的偏方案的綜合屬性值主觀偏好值決策者對方案的由于種種條件的制約以效用值形式給出且主觀偏好值的主觀偏好設(shè)決策者對方案有一定出的情形好信息以效用值形式給決策者對決策方案的偏 .,)(,),(,0,0,..),(min)(:,)(,11便可依此排序性值式求得各方案的綜合屬并由即可得屬性權(quán)重向量求解模型利用目標單純形法的權(quán)系數(shù)和分別是和其中劃模型因此可建立下列目標規(guī)所有方案是公平競爭的由于應(yīng)盡可能小負差變量即相應(yīng)的正盡可能小值之間的偏差主觀偏好值與客觀偏好現(xiàn)在我們希望決策者的?????????????????????????????????????????????MddttNiddNiddrtsdtdtJMNiddiiiiiiiiimjjijniiiiiii 進行排序和擇優(yōu)。 X5 1 7/9 0 0 2/5 0 X6 0 0 0 1/9 1/5 1/2 )0,(),()。時，應(yīng)使所有方案的綜在選擇權(quán)重向量)()(.0))((,))(()())(()()()()(,)()()()(),(),()(,1..)()(max)(,1..))(),(),(max()(m axm ax2121?????????????????????????????????????????????Frobe niusPerronRWRWRWRWfRWRWzzfzzfRWzzzztszzMtszzzMTTTTTTnTTTn?? 即得到方案排序值從大到小的順序排列按步驟值式得到各方案綜合屬性再由最佳協(xié)調(diào)權(quán)向量）。所示，試確定最優(yōu)方案決策矩陣如表屬性權(quán)重信息為屬性為效益型。在防御戰(zhàn)斗中，起支柱作用的重要地點防御要點是防御地區(qū)內(nèi)例.)2~1)4,3,2,1()(454321??????uukmkmuuuixi2 實例分析 u1 u2 u3 u4 u5 X1 X2 X3 X4 1800 2800 3500 1900 2 5 5 3 19 28 32 27 90 105 130 98 步驟 1 雖然上述各因素均為效益型，但量綱不一致，將決策矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣 R，如下表所示： u1 u2 u3 u4 u5 X1 X2 X3 X4 .)(005 )(020 )(084 )()4,3,2,1)((221 )(12314234321xxxxxffffifi故最優(yōu)方案為的方案排序為因此由上述方法所得到，的值：并求得），（式求得屬性權(quán)重向量為，則利用）若屬性權(quán)重完全未知（現(xiàn)考慮兩種情況：步驟?????????????????????????? 3142343214321515432154321.706 )(,977 )(,900 )(,575 )(,293 )(,022 )(,099 )(,424 )(:)4,3,2,1)((),()()(},1,|,({2xxxxxeeeeeeeeieeMMiijj故最優(yōu)方案為的方案排序也均為故由上述兩種方法所得并求得），（求得屬性權(quán)重向量為和模型則利用模型息為）若已知的屬性權(quán)重信（????????????????????????????????????????????????????