【正文】 重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣33三、大數(shù)定理與中心極限定理n 大數(shù)定理當(dāng)樣本容量 n 充分大時(shí)，可以用樣本平均估計(jì)總體平均。n ? = 42n ?2 = 32n 現(xiàn)用重置抽樣的方法從5人中隨機(jī)抽 2個(gè)構(gòu)成樣本。 (這個(gè)概念只是對(duì)有限總體有意義，對(duì)無(wú)限總體沒(méi)有意義！ )23總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量n 總體參數(shù)：反映總體數(shù)量特征的指標(biāo)?？傮w單位數(shù)用 N 表示。該函數(shù)就是隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)。n 1. 離散型隨機(jī)變量的概率分布 n 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的所有可能取值為 x1, x2， …, xn, … ，相應(yīng)的概率為 p(x1)， p(x2),…,p(xn),… 。n 例：已知袋中有 6只紅球 , 4只白球。n 推論 2 P( )=1P(A), 表示 A的對(duì)立事件，即它們二者必有一事件發(fā)生但又不能同時(shí)發(fā)生。 進(jìn)行 n次重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)事件 A發(fā)生的次數(shù)是 m次，發(fā)生的頻率是m/n，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù) n很大時(shí)，如果頻率在某一數(shù)值p附近擺動(dòng)，而且隨著試驗(yàn)次數(shù) n的不斷增加，頻率的擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，則稱(chēng) p為事件 A發(fā)生的概率，記為： P(A)=p。復(fù)雜事件是由簡(jiǎn)單事件組合而成的事件。2n 在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果，稱(chēng)之為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件。 “出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) ”這一事件就不是簡(jiǎn)單事件，它是由基本事件 {1}， {3}和 {5}組合而成的。n 性質(zhì) 2 P(Ω)=1。所以相當(dāng)于第一、第二次都是摸到黑球，第三次摸到白球。10二、隨機(jī)變量n 隨機(jī)變量 X是定義在樣本空間 Ω={ω1,ω2,…,ωn} 上的一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的取值隨試驗(yàn)的結(jié)果不同而變化。n 性質(zhì)：對(duì)于任意的 α， D(αX)=α2 D(X) 成立13n 貝努里試驗(yàn) 與二項(xiàng)分布n 有時(shí)我們只對(duì)試驗(yàn)中某事件 A是否出現(xiàn)感興趣，如果A發(fā)生，我們稱(chēng) “成功 ”，否則稱(chēng) “失敗 ”。求該大學(xué)英語(yǔ)成績(jī)?cè)?60—75 分的概率。n 樣本個(gè)數(shù)：又稱(chēng)樣本可能數(shù)目，指從一個(gè)總體中所可能抽取的樣本的個(gè)數(shù)。 N=5， n=2n 考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù) =Nn=52=25n 不考慮順序時(shí)：樣本個(gè)數(shù) =25重復(fù) (置 )抽樣與不重復(fù) (置 )抽樣n 不重復(fù)抽樣：n 例如從 A、 B、 C、 D、 E五個(gè)字母中隨機(jī)抽取兩個(gè)作為樣本。（請(qǐng)參見(jiàn)中心極限定理。35例 1：求樣本平均數(shù)的概率分布n 設(shè)某公司 1000名職工的人均年獎(jiǎng)金為 2023元，標(biāo)準(zhǔn)差 500元，隨機(jī)抽取 36人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，問(wèn)樣本的人均年獎(jiǎng)金在 1900~2200元之間的概率有多大？36例 2n 某地區(qū)職工家庭的人均年收入平均為 12023元，標(biāo)準(zhǔn)差為 2023元。40二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)n 點(diǎn)估計(jì)的含義：直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計(jì)量。這里，95%這個(gè)值被稱(chēng)為置信水平（或置信度）。n 抽樣估計(jì)的可靠程度（置信度、概率保證程度）及概率度n 注意：本教材所進(jìn)行的區(qū)間估計(jì)僅指對(duì) 總體平均數(shù)或成數(shù) 的區(qū)間估計(jì)，并且在際計(jì)算過(guò)程中使用下面的式子。結(jié)果表明，如果多次反復(fù)抽樣，每次都可以由樣本值確定一個(gè)估計(jì)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間或者包含總體參數(shù)的真值，或者不包含總體參數(shù)的真值，包含真值的區(qū)間占F(z),即每一萬(wàn)次抽樣，就有 9545個(gè)樣本區(qū)間包括總體畝產(chǎn)，其余455個(gè)樣本區(qū)間不包括總體平均數(shù)，即若接受估計(jì)區(qū)間的判斷要冒 % 的機(jī)會(huì)犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。60例 1n 某廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，采用重復(fù)抽樣抽取樣品 200只，樣本優(yōu)質(zhì)率為 85% ，試計(jì)算當(dāng)把握程度為 90% 時(shí)優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍?，F(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式，要求在% 的概率保證程度下，木材平均長(zhǎng)度的極限誤差不超過(guò)，抽樣合格率的極限誤差不超過(guò) 5% ，問(wèn)必要的樣本單位數(shù)應(yīng)該是多少？66例：確定樣本容量 2n 對(duì)某批木材進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，木材的合格率為 90%、 92% 、 95% 。n 因此在分組時(shí)應(yīng)盡量擴(kuò)大組間方差（組間差異），縮小組內(nèi)方差（組內(nèi)差異），從而減少抽樣誤差，提高抽樣效果。可以增加樣本單位來(lái)減少誤差 。n 總體的單位數(shù) N，需要抽取的樣本單位數(shù) n，則等距抽樣的間隔大小：k=N/n 總體排序標(biāo)志是由總體的有關(guān)輔助信息確定的，與調(diào)查標(biāo)志兩者間可以有關(guān)也可以無(wú)關(guān)。如在我國(guó)的農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查、職工家計(jì)調(diào)查中都很適用：先從全國(guó)抽出各個(gè)省，再?gòu)某橹械氖≈谐槌隹h、市，最后抽出樣本的基本單位等等。抽樣要滿足隨機(jī)性要求。n 類(lèi)型抽樣充分利用總體的已有信息，其前提就是對(duì)總體的結(jié)構(gòu)事先有一定的認(rèn)識(shí)，然后通過(guò)分類(lèi)把總體中調(diào)查標(biāo)志差異比較接近的單位歸為一組，減少組內(nèi)差異，再?gòu)母鹘M中抽出樣本，這樣的樣本就對(duì)總體有更大的代表性。所以在組織兩階段抽樣時(shí)在相同樣本容量要求下，適當(dāng) 增加第一階段的組數(shù) ，比增加第二階段的單位數(shù)，能更顯著地提高抽樣效果。n 另一家公司也為估計(jì)壞帳而抽出了 100個(gè)壞帳，這些壞帳的標(biāo)準(zhǔn)差為 。則重復(fù)抽樣平均誤差：（甲）為原來(lái)的一半；（乙）為原來(lái)的 % 。是一種較為方便有效的抽樣組織方式，有利于提高抽樣的效率。88簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是基本抽樣組織方式 n 抽樣推斷效果如何，依賴(lài)于所抽出樣本的質(zhì)量；樣本的質(zhì)量好壞，就看樣本對(duì)總體的代表性如何，而這又依賴(lài)于抽取樣本時(shí)的 “隨機(jī)性 ”。本書(shū)主要分析兩階段抽樣平均誤差的控制問(wèn)題。有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)： 如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查按平均畝產(chǎn)量高低排序。79整群抽樣 —例 1n 從某縣的 100個(gè)村莊中抽出 10村，進(jìn)行調(diào)查得平均每戶飼養(yǎng)家禽 35頭，各村的平均數(shù)的方差為 16頭，請(qǐng)計(jì)算平均抽樣誤差。試以 95% 的概率估計(jì)農(nóng)場(chǎng)平均畝產(chǎn)量的區(qū)間范圍。抽樣平均誤差小，抽樣效果從整體上看就是好的；否則，抽樣效果就不理想。[800*,800*]，即 [623072,642688] 62三、樣本容量確定n 什么是樣本容量確定問(wèn)題？63確定樣本容量n 在設(shè)計(jì)抽樣時(shí)，先確定允許的 誤差范圍 和必要的 概率保證程度 ，然后根據(jù)歷史資料或試點(diǎn)資料確定 總體的標(biāo)準(zhǔn)差 ，最后來(lái)確定樣本容量?？傮w成數(shù)可以看成是一種特殊的平均數(shù)，類(lèi)似于總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)，總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)的上下限是：n 注意：在實(shí)踐中，由于總體成數(shù)常常未知，這時(shí)，抽樣平均誤差公式中的總體成數(shù)用樣本成數(shù)代替。45區(qū)間估計(jì)的內(nèi)容?2 已知 ?2 未知?均 值 方 差比 例置 信 區(qū) 間46平均數(shù)的區(qū)間估計(jì) n 對(duì)總體平均數(shù)或成數(shù)的區(qū)間估計(jì)時(shí)，使用下面的式子 (式中 Δ是極限誤差 )n 有兩