20xx人教版中考數(shù)學(xué)操作探究word專項練習(xí)(完整版)
【正文】 +∠PEN=∠PEN+∠NEF=90176。模擬 )定義運(yùn)算“ ﹡ ”：規(guī)定 x﹡ ybyax??（其中 a、 b 為常數(shù)），若 1 ﹡ 1＝ 3， 1﹡(1)?＝ 1， 則 1﹡ 2＝ 4 4. （ 2020一模） 長為 1，寬為 a的矩形紙片（ ＜ a＜ 1），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖 那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第 二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第 n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止． （ I）第二次操作時，剪下的正方形的邊長為 1﹣ a ； （ Ⅱ ）當(dāng) n=3時， a的值為 或 ．（用含 a的式子表示） 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先 需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條 邊是矩形的寬．當(dāng) ＜ a＜ 1時，矩形的長為 1，寬為 a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為 a，剩下的矩形 相鄰的兩邊分別為 1﹣ a， a．由 1﹣ a＜ a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為 1﹣ a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為 1﹣ a， a﹣（ 1﹣ a） =2a﹣ 1．由于（ 1﹣ a）﹣（ 2a﹣ 1） =2﹣ 3a，所以（ 1﹣ a）與（ 2a﹣ 1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論．又因為可以進(jìn)行三次操作，故分兩種情況： ①1 ﹣ a＞ 2a﹣ 1； ②1 ﹣ a＜ 2a﹣ 1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出 a的值． 【解答】 解：由題意，可知當(dāng) ＜ a＜ 1時，第一次操作后剩下的矩形的長為 a，寬為 1﹣ a，所以第二次操作時正方形的邊長為 1﹣ a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為 1﹣ a，2a﹣ 1． 故答案為： 1﹣ a； 此時，分兩種情況： ① 如果 1﹣ a＞ 2a﹣ 1，即 a＜ ，那么第三次操作時正方形的邊長為 2a﹣ 1． ∵ 經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形， ∴ 矩形的寬等于 1﹣ a， 即 2a﹣ 1=（ 1﹣ a）﹣（ 2a﹣ 1），解得 a= ； ② 如果 1﹣ a＜ 2a﹣ 1，即 a＞ ，那么第三次操作時正方形的邊長為 1﹣ a． 則 1﹣ a=（ 2a﹣ 1）﹣（ 1﹣ a），解得 a= ． 故答案為： 或 ． 【點評】 本題考查了一元一次方程 的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況： ①1 ﹣ a＞ 2a﹣ 1； ②1﹣ a＜ 2a﹣ 1．分別求出操作后剩下的矩形的兩邊． 2. (2020經(jīng)過點 P再次折疊紙片，使點 C 落在直線 PB39。河北石家莊 ， 又 ∵∠EPB+∠MPE=180176。），旋轉(zhuǎn)過程中的任意兩個位置分別記為∠ E1DF1，∠ E2DF2， DE1交直線 AC于點 P， DF1交直線 BC于點 Q， DE2交直線 AC于點 M， DF2交直線 BC于點 N，求QNPM的值； （ 3）若
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