【正文】 計(jì)單個(gè)單個(gè) 因子因子 的影響與其的影響與其 交互作用交互作用 的影響的影響 比較比較 30 m50Kg 磷磷25 m50Kg 鉀鉀20kg 磷磷30kg 鉀鉀40 m交互作用交互作用 = 總效果總效果 (20kg 磷的效果磷的效果 + 30kg 鉀的效果鉀的效果 )交互作用表 (以正交表 L8(27)：用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時(shí)，我們把兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)成一個(gè)新的因素來看，讓它占有一列，叫交互作用列。一般應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取一個(gè)較好的水平。這張表有兩 個(gè)重要特點(diǎn)：1) 每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相同的；2) 每兩列各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。試通過試驗(yàn)分析找出較好的方案解：這是 4因素 3水平的試驗(yàn)，可以選用正交表 L9(34)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有 3個(gè)重要因素：水分、粒度和堿度。K3這一行的 3個(gè)數(shù)分別是因素 A, B, C的第 3水平所在的試驗(yàn)中對應(yīng)的鐵水溫度之和 。所以，用正交表來安排試驗(yàn)時(shí)，各因素的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點(diǎn)。這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。在工序開發(fā)的早期應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法能得出以下成果：1. 提高產(chǎn)量；2. 減少變異性，與額定值或目標(biāo)值更為一致；3. 減少開發(fā)時(shí)間；4. 減少總成本；第二節(jié)：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其發(fā)展過程 前言 : 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在生產(chǎn) /制造過程中的位置 .生產(chǎn)生產(chǎn) / 制造制造 過程過程可控制因素可控制因素 不可控制因素不可控制因素 統(tǒng)計(jì)技術(shù)在統(tǒng)計(jì)技術(shù)在 生產(chǎn)生產(chǎn) /制造過程制造過程 中的應(yīng)用是對中的應(yīng)用是對 過程中輸入過程中輸入 的變量的變量 (人人 ,機(jī)機(jī) ,料料 ,法法 ,環(huán)環(huán) ) 進(jìn)行有目的地優(yōu)化進(jìn)行有目的地優(yōu)化 , 使輸出的結(jié)果更加理想使輸出的結(jié)果更加理想 . 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 是其中較為有效的是其中較為有效的一種工程工具一種工程工具 .通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)通過實(shí)驗(yàn)通過實(shí)驗(yàn) ,控制其不良控制其不良的影響程度的影響程度第二節(jié)：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其發(fā)展過程實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展過程 :實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法始于本世紀(jì) 20年代，其發(fā)展過程大致可分為三個(gè)階段：1. 早期的方差分析法。美國則將應(yīng)用價(jià)值分析過程以降低設(shè)計(jì)成本稱之為價(jià)值工程。其整個(gè)概念可描述為以下兩個(gè)基本點(diǎn)：1)應(yīng)該用相對于規(guī)定的目標(biāo)值的偏差來衡量質(zhì)量，而不應(yīng)該由是否滿足預(yù)先設(shè)定的公差限度來衡量質(zhì)量。流程圖應(yīng)確定與每個(gè)工序有關(guān)的產(chǎn)品 /過程特性參數(shù)。水平比較可分為：內(nèi)部水平、競爭性水平、功能性水平、一般性水 平比較。形式上以大量的系統(tǒng)展開表和矩陣圖為特征，盡量將生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的問題提前揭示，以達(dá)到多元設(shè)計(jì)、多元保證的目的。EWMA(指數(shù)加權(quán)滑動(dòng)平均 )控制圖 中控制統(tǒng)計(jì)量同樣利用了歷史數(shù)據(jù) ,而且它可以對不同階段的數(shù)據(jù)取不同的權(quán)重，距今越近的數(shù)據(jù)權(quán)重越大，反之則越小。居 QC七工具核心地位的控制圖是 SPC的重要工具，它包括計(jì)量值控制圖和計(jì)數(shù)值控制圖 。穩(wěn)健設(shè)計(jì)主要包括損失模型法、響應(yīng)面模型法、容差模型法和隨機(jī)模型法等。并行工程是對產(chǎn)品及制造和輔助過程實(shí)施并行、一體化設(shè)計(jì)，促使開發(fā)者始終考慮從概念形成直到使用后處置的產(chǎn)品整個(gè)生命周期內(nèi)的所有因素 (包括質(zhì)量、成本、進(jìn)度和使用要求 )的一種系統(tǒng)方法。FMEA包括 (設(shè)計(jì) )DFMEA和 (過程 )PFMEA。小組通常有其他領(lǐng)域的專家和顧客參與，以解決設(shè)計(jì)人員知識不足或未領(lǐng)悟某一重要設(shè)計(jì)特性。有關(guān)影響因素包括工人的人體尺寸、設(shè)計(jì)產(chǎn)品的布置、按扭 / 開關(guān)的位置，加在人身上的負(fù)荷，及諸如噪音振動(dòng)、照明和空間等方面的環(huán)境影響。它的主要內(nèi)容是討論如何合理地安排試驗(yàn)、取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行綜合的科學(xué)分析，從而達(dá)到盡快獲得最優(yōu)方案的目的。他把信噪比設(shè)計(jì)和正交表設(shè)計(jì)、方 差分析相結(jié)合，開辟了更為重要、更為廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。k 是表中的列數(shù)，表示因素的個(gè)數(shù)； m 是各因素的水平數(shù)；常見的正交表 :2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等；3水平的有 L9(34), L27(313)等；4水平的有 L15(45)。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個(gè)鐵水溫度的值都減去 1350，得到 9個(gè)較小的數(shù)，這樣使計(jì)算簡單。為了最終確定上面找出的試驗(yàn)方案是不是最好的，可以按這個(gè)方案再試驗(yàn)一次，并同第 9號試驗(yàn)相比，取效果最佳的方案。對抗壓強(qiáng)度和裂紋度來講，堿度取 ；對落下強(qiáng)度，取 ，但取，綜合考慮堿度取 ；3) 水分 A對裂紋度來講是最大的因素，以取 9為最好；但對抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，水分的極差都是最小的，是影響最小的因素。第三節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法利用正交表進(jìn)行試驗(yàn)的步驟：1) 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定要考核的試驗(yàn)指標(biāo)；2) 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，確定要考察的因素和各因素的水平；要通過對實(shí)際問題的具體分析選出主要因素，略去次要因素；3) 選用合適的正交表，安排試驗(yàn)計(jì)劃；4) 根據(jù)安排的計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)，測定各試驗(yàn)指標(biāo)；5) 對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算分析，得出合理的結(jié)論；以上這種方法一般稱為直觀分析法。第四節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)解：分析結(jié)果見下表。第四節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)什么是交互作用：在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地在起作用，而且各因素還經(jīng)常聯(lián)合起來起作用?？捎谜槐?L8(27).第五節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析：從極差大小看，影響最大的因素是 C， 以 2水平為好；其次是AxB， 以 2水平為好，第 3是因素 A， 以 1水平為好，第 4是因素 B以 1水平為好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗(yàn)誤差的干擾。另外，在計(jì)算 x時(shí)由于除不盡而四舍五入，在計(jì)算 S時(shí)，累計(jì)誤差較大。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但從數(shù)學(xué)理論上推知這不是一個(gè)最好的辦法，而應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫做自由度。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫自由度。 每個(gè)水平中測 5個(gè)抗拉強(qiáng)度的值，列于下表。SE的自由度為 ( a 1)(b1)。第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析有交互作用的方差分析 (分析過程略 ):自由度 :ST的自由度為 ( abn 1)。完成全部試驗(yàn)應(yīng)包含所有的 ab個(gè)組合。這些水平可以是數(shù)量性的，也可以不是數(shù)量性的 (如兩種操作方法 )。因素各水平的組合情況為： A(低 ) 15% B(低 ) 不用催化劑 A(高 ) 25% B(低 ) 不用催化劑 A(低 ) 15% B(高 ) 用催化劑 A(高 ) 25% B(高 ) 用催化劑 全部試驗(yàn)得出的觀察值見表：試分析因子 A， B和交互作用 AxB對化學(xué)反應(yīng)的影響。第五節(jié)： 2k 因子設(shè)計(jì)解 :考慮因子水平每一種組合下兩次觀察值的和 (n=2), 可得出：按公式計(jì)算出各因子及交互作用的效果值第五節(jié)： 2k 因子設(shè)計(jì)再算出各個(gè)離差平方和：SA = 1/8n (對照 )2 = SB = 1/8n (對照 )2 = SC = 1/8n (對照 )2 = 類似地還可以得出： SAB=， SAC=， SBC=， SABC=再求總離差平方和為第五節(jié)： 2k 因子設(shè)計(jì)方差分析表給出 α=, 查出 (1, 8)=可以看出 FA， FB， FC都大于 ，其余的 F都小于 ，說明因子 A， B， C對試驗(yàn)都有顯著影響，交互作用無顯著影響。誤差的自由度為 2k (n 1).第五節(jié)： 2k 因子設(shè)計(jì)什么是 3K因子設(shè)計(jì) :試驗(yàn)中共有 k個(gè)因子，每個(gè)因子有 3個(gè)水平。測得結(jié)果如表，其中括號內(nèi)的數(shù)字是 4次觀察值的和。 FAB = ，交互作用 AB在 5%的顯著性水平下影響是明顯的。一般的個(gè) h個(gè)因子的交互作用其自由度為 2h。 j = 1, 2, …, a) ，則有由單因素的方差分析記為 其中Ki 表示因素的第 i 個(gè)水平 a次試驗(yàn)結(jié)果的和。這個(gè)比值的大小反映了各因素對試驗(yàn)結(jié)果影響程度的大小。第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析解 ： (選用正交表 L27(313)根據(jù)前面的公式作如下計(jì)算：第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析由此得出類似地最后計(jì)算總平方和，得出第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析用公式計(jì)算自由度：再用公式計(jì)算平均離差的平方和，然后計(jì)算 F值，再與 F分布表中查出的相應(yīng)的臨界值 Fα(f因 ， fE)比較，判斷各因素顯著性的大小。第三節(jié)： 2水平正交設(shè)計(jì)的方差分析例 3:某農(nóng)藥廠生產(chǎn)某種農(nóng)藥，指標(biāo)是農(nóng)藥的收率，顯然是越大越好。這樣最后確定下來的最優(yōu)方案應(yīng)當(dāng)是 A2B1C2D2。為提高分析精度，我們只考慮因素 B，把因素 A， C都并入誤差。據(jù)經(jīng)驗(yàn)知，海鷗牌比OP牌的效果好，故虛擬第 2水平并安排在第 1列。現(xiàn)欲取消這道工序，為此要做試驗(yàn)。如果因素狀態(tài)的變化對產(chǎn)品性能的影響不大，我們就說產(chǎn)品性能對該因素的變化是不敏感的，又稱是穩(wěn)健性的，或說產(chǎn)品性能對該因素的變化具有穩(wěn)健性。前者是將損失模型轉(zhuǎn)化為信噪比指標(biāo)并作為衡量產(chǎn)品的特征值；后者是用正交表通過對試驗(yàn)因子水平的安排和試驗(yàn)以確定參數(shù)值的最佳組合。第一節(jié)：穩(wěn)健性和穩(wěn)健設(shè)計(jì)質(zhì)量波動(dòng)：同樣的產(chǎn)品，其質(zhì)量特性值也是參差不齊的。設(shè) △ 0為容差，由于二次函數(shù)的對稱性，則有 L(m △ 0)=L(m+ △ 0)= A0A0 為。由于產(chǎn)品具有質(zhì)量波動(dòng)性，因此，產(chǎn)品經(jīng)用戶使用一段時(shí)間后，精度就會(huì)下降，輸出功能不穩(wěn)定。把響應(yīng)面法應(yīng)用于穩(wěn)健設(shè)計(jì)一般分為 3個(gè)階段：因素的篩分、尋域和優(yōu)化。對這些誤差因素可以采取兩種辦法：1) 消除這些因素。本試驗(yàn)考慮 2個(gè)因素 ,每個(gè)因素 2個(gè)水平。因此，離差平方和為：其余因素的離差平方和為誤差的離差平方和為：第五節(jié)：擬水平法的方差分析方差分析表：從 F值和臨界值比較看出，各因素均無顯著影響，相對來說，因素 D的影響大些。第四節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析表 (2)：臨界值 (1， 6) = , (1, 6) = 從 F值和臨界值的比較來看，因素 B就是顯著性因素了。第三節(jié)： 2水平正交設(shè)計(jì)的方差分析混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析，本質(zhì)上與一般水平數(shù)相等正交設(shè)計(jì)的方差分析相同，只要在計(jì)算時(shí)注意到各水平數(shù)的差別就行了。每個(gè)因素都是兩水平，具體情況見表。第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析方差分析表：因?yàn)?SAXC和 SBXC都很小，和誤差項(xiàng)合并，作為誤差項(xiàng)。將在 “求 F 比 ”中算出的 F值與該臨界值比較，若 F Fα(f因 ， fE)，說明該因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響顯著，兩數(shù)差別越大，說明該因素的顯著性越大。用同樣的方法可以計(jì)算其它因素的離差平方和。主要效果和交互作用的平方和用因子設(shè)計(jì)的通常的方法計(jì)算出來?？傊僮魅藛T的技術(shù)水平和操作壓力對試驗(yàn)的影響是很顯著的。 α=第六節(jié)： 3k 因子設(shè)計(jì)解 :因?yàn)?a=b=3, n=4, abn=36,計(jì)算各平方和：第六節(jié)： 3k 因子設(shè)計(jì)方差分析表 :因?yàn)?(2,27) = , (4, 27) = FA = , FB = ，所以材料類型和溫度的效果都是顯著的，尤其是溫度更為顯著FAxB = ，所以材料類型和溫度之間有較顯著的交互作用。 3k設(shè)計(jì)中的每一個(gè)因素組合用 k個(gè)數(shù)字表示。 2K設(shè)計(jì)有 k個(gè)因子，每個(gè)因子 2個(gè)水平。第五節(jié)： 2k 因子設(shè)計(jì)23設(shè)計(jì) :23因子設(shè)計(jì)有 3個(gè)因子 A， B， C，每個(gè)因子都是兩個(gè)水平。我們對 2K設(shè)計(jì)作如下假設(shè)：1) 因子是固定的；2) 設(shè)計(jì)是完全隨機(jī)的；3) 一般都滿足正態(tài)性假定；4) 反應(yīng)近似于線性；第五節(jié)： 2k 因子設(shè)計(jì)22設(shè)計(jì) :這是 2k因子設(shè)計(jì)中最簡單的一種設(shè)計(jì) ,每個(gè)因子的兩個(gè)水平可以用 “低 ”和 “高 ”來作一般性的描述。第四節(jié)：因子設(shè)計(jì)的一般概念例 :設(shè)某一試驗(yàn)有兩個(gè)因子 A和 B，因子 A有兩個(gè)水平 A1， A2，因子 B兩個(gè)水平 B1， B2，試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)如表。SB的自由度為 ( b 1)。從而有如下判斷：若 F 1 Fα (a 1, (a1)(b1))， 則拒絕 HA0， 否則就接受；若 F2 Fα (b 1, (a1)(b1))， 則拒絕 Hbo， 否則就接受；為