江西省南昌市十所省重點(diǎn)中學(xué)命制20xx屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學(xué)文試題二word版含答案(完整版)
【正文】 由圖知，該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)是 5． （ 11）由題設(shè)條件知 1( ,0)Fc? ， 2( ,0)Fc ， 2( , )bPca， 122FF c? ． 在 Rt△ PF1A 中，由射影定理得 22 1 2 2PF F F AF? ，所以 42 22bAF ac?． 所以 42( ,0)2bAc ac?， 422( , )42bbEc a c a?.1224 4 2 220 22824EFbab cakb b a ccac??? ??． 所以 EF1的直線方程是1 ()EFy k x c??，當(dāng) x = c 時(shí)12 2 24 2 242 83EF a b c by c k b a c a? ? ??． 即 6 2 2 2 2 2 28 1 2b a b c a b c??， 4 2 24b a c? ，又 2 2 2b c a?? ，所以 2 2 2 2 2( ) 4c a a c?? ，即4 2 2 460c a c a? ? ?，同除以 a4得426 1 0ee? ? ? ，得 2 3 2 2e ?? 或 2 3 2 2( )e ?? 舍 ． 所以 12e?? ． （ 12）由題設(shè) ( ) ( ) [ ( ) 2 ]khx gx xf ??? 恒成立等價(jià)于 ( ) ( ) ( ) 2f x k g x h x k? ? ?． ① 設(shè)函數(shù) ( ) ( ) ( )H x f x kg x??，則 ( ) ( 1)(e 2 )xH x x k? ? ? ?． 1176。 X167。 科 167。設(shè) k = 0，此時(shí) ( ) e ( 1)xH x x? ??，當(dāng) 1x?? 時(shí) ( ) 0Hx? ? ，當(dāng) 1x?? 時(shí) ( ) 0Hx? ? ，DCBAS 故 1x?? 時(shí) ()Hx單調(diào)遞減， 1x?? 時(shí) ()Hx單調(diào)遞增，故 1( ) ( 1) eH x H ?? ? ? ?． 而當(dāng) 1x?? 時(shí) ()hx 取得最大值 2，并且 1e2???，故 ① 式不恒成立 ． 2176。 X167。設(shè) k 0， ( ) ( 1)(e 2 )xH x x k? ? ? ?，此時(shí)當(dāng) 1x?? 時(shí) ( ) 0Hx? ? ，當(dāng) 1x?? 時(shí)( ) 0Hx? ? ，故 1x?? 時(shí) ()Hx 單調(diào)遞減， 1x?? 時(shí) ()Hx 單調(diào)遞增，故1( ) ( 1) eH x H k? ? ? ? ?；而當(dāng) 1x?? 時(shí) max( ) 2hx ? ，故若使①式恒成立，則1 22e kk? ? ? ? ，得 12 ek?? ． [來(lái)源 :學(xué) 167。設(shè) k 0，注意到22( 2) eH ? ??，22( 2 ) 2 3 2 3 eh k k? ? ? ? ? ? ?，故 ① 式不恒成立 ． 3176。 K] 解：（ Ⅰ ）由頻率分布表作出頻率分布直方圖為： 估計(jì)平 均值 ： +16 +18 +20 +22 =． 估計(jì)眾數(shù)： 18． （ Ⅱ ） ∵ x＜ 13 或 x≥ 21，則該產(chǎn)品不合格． ∴ 不合格產(chǎn)品共有 2+4=6 件，其中技術(shù)指標(biāo)值小于 13 的產(chǎn)品有 2 件， 現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件， 基本事件總數(shù) 15， 抽取的 2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于 13的產(chǎn)品恰有一件包含的基本事件個(gè)數(shù) m=8， ∴ 抽取的 2 件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于 13 的產(chǎn)品恰有一件的概率 ． （ 20）（本小題滿(mǎn)分 12 分） 解： （Ⅰ）設(shè)橢圓的焦半距為 c，則 |OF| = c， |OA| = a， |AF| =ac? ． 所以 1 1 3ec a a c???，其中 cea?，又 2 2 23b a c? ? ? ，聯(lián)立解得 2a? ， 1c? ． 所 以 橢 圓 C 的 方 程 是22143xy??． ????????????????? 4 分 （ Ⅱ ）由題意直線不能與 x 軸垂直，否則將無(wú)法構(gòu)成三角形 ． ?????? 5 分 當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為 k，那么 l 的方程為 1y kx??． 聯(lián)立 l 與橢圓 C 的方程，消去 y，得 22( 4 3 ) 8 8 0k x k x? ? ? ?． 于是直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條 件是 Δ = 22(8 ) 32 (4 3)kk??，這顯然大于 0． 設(shè)點(diǎn) 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ． 由根與系數(shù)的關(guān)系得12 2843kxx k? ? ? ?，12 2843xx k?? ?． ?????? 7 分 所以 22212 24 6 2 1 11 43kkM N k x x
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