20xx北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)24二次函數(shù)的應(yīng)用隨堂檢測(cè)2(完整版)
【正文】 售出價(jià)格為 ax，進(jìn)貨數(shù)量為 b，則售出數(shù)量為 by，利潤(rùn)率為 p， 則 p= =y（ x﹣ 1） =（﹣ x+ ）（ x﹣ 1） =﹣ x2+ x﹣ =﹣ （ x﹣ ） 2+ ， ∵ 商品售價(jià)不得超過進(jìn)貨價(jià)格的 2 倍， ∴ x≤ 2， ∵ 當(dāng) x＜ 時(shí)，利潤(rùn)率 p 隨 x 的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=2 時(shí)， p 取得最大值，最大值為 =80%， 故選： B． 10．（ 2018?棗莊實(shí)驗(yàn) 質(zhì)檢 ）一件工 藝品的進(jìn)價(jià)為 100 元，標(biāo)價(jià) 135 元出售，每天可售出 100 件，根據(jù)銷售統(tǒng)計(jì)，一件工藝品每降價(jià) 1 元，則每天可多售出 4 件，要使每天獲得的利潤(rùn)最大，則每件需降價(jià)（ ） A． 元 B． 5 元 C． 10 元 D． 12 元 【分析】 設(shè)每件降價(jià) x 元，每天 獲得的利潤(rùn)記 為 W，依據(jù)：每天獲得的總利潤(rùn) =每件工藝品的利潤(rùn) 每天的銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點(diǎn)式即可得其最值情況． 【解答】 解：設(shè)每件降價(jià) x 元，每天獲得的利潤(rùn)記為 W， 根據(jù)題意， W=（ 135﹣ x﹣ 100）（ 100+4x） =﹣ 4x2+40x+3500 =﹣ 4（ x﹣ 5） 2+3600， ∵ ﹣ 4＜ 0， ∴ 當(dāng) x=5 時(shí)， W 取得最大值，最大值為 3600， 即每件降價(jià) 5 元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 3600 元． 故選： B． 二．填空題（ 每小題 5 分， 共 30 分 ） 11．（ 2017?沈陽(yáng) ）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn) 一批單價(jià)為 20 元的日用商品，如果以單價(jià) 30 元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出 400 件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高 1 元，銷售量相應(yīng)減少 20 件，當(dāng)銷售量單價(jià)是 35 元/件，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)． 【分析】 設(shè)銷售單價(jià)為 x 元，銷售利潤(rùn)為 y 元，求得函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】 解：設(shè)銷 售單價(jià)為 x 元，銷售利潤(rùn)為 y 元． 根據(jù)題意，得： y=（ x﹣ 20） [400﹣ 20（ x﹣ 30） ] =（ x﹣ 20）（ 1000﹣ 20x） =﹣ 20x2+1400x﹣ 20200 =﹣ 20（ x﹣ 35） 2+4500， ∵ ﹣ 20＜ 0， ∴ x=35 時(shí)， y 有最大值， 故答案為 35． 12．（ 2017 秋 ?乳山 市期中）某商 店經(jīng)銷一種成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克 50 元銷售，一個(gè)月能售出 500 千克，若銷售價(jià)每漲 1 元，則月銷售量減少 10 千克．要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為 70 元． 【分析】 設(shè)銷售單價(jià)定為每千 克 x 元，獲得 利潤(rùn)為 w 元，則可以根據(jù)成本，求出每千克的利潤(rùn)，以及按照銷售價(jià)每漲 1 元，月銷售量就減少 10 千克，可求出銷量．從而得到總利潤(rùn)關(guān)系式． 【解答】 解：設(shè)銷售單價(jià)定為每千克 x 元，獲得利潤(rùn)為 w 元，則： w=（ x﹣ 40） [500﹣（ x﹣ 50） 10]， =（ x﹣ 40）（ 1000﹣ 10x）， =﹣ 10x2+1400x﹣ 40000， =﹣ 10（ x﹣ 70） 2+9000， 故當(dāng) x=70 時(shí)，利潤(rùn)最大為 9000 元． 答：要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為 70 元． 故答案為 70． 13．（ 2018?滕州月考 ） 某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià) 40 元 /件，售價(jià) 110 元 /件，每天銷售 20 件，每銷售一件需繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用 a 元（ a＞ 0）．未來(lái)30 天，這款時(shí)裝將開展 “每天降價(jià) 1 元 ”的夏令促銷活動(dòng)，即從第 1 天起每天的單價(jià)均比前一天降 1 元．通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降 1 元，每天銷量增加 4 件．在這 30 天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù) t（ t 為正整數(shù)）的增大而增大， a 的取值范圍應(yīng)為 0＜ a＜ 6 ． 【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題． 【解答】 解：設(shè)未來(lái) 30 天每天獲得的利潤(rùn)為 y， y=（ 110﹣ 40﹣ t）（ 20+4t）﹣（ 20+4t） a 化簡(jiǎn)，得 y=﹣ 4t2+（ 260﹣ 4a） t+1400﹣ 20a 每天繳納電商平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù) t（ t 為正整數(shù)）的增大而增大， ∴ ＞ 解得， a＜ 6， 又 ∵ a＞ 0， 即 a 的取值范圍是： 0＜ a＜ 6． 14．（ 2018?煙臺(tái)質(zhì)檢 ）豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔 1 秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后 秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后 t 秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則 t= ． 【分析】 設(shè)各自拋出后 秒時(shí) 到達(dá)相同的最 大離地高度為 h，這個(gè)最大高度為h，則小球的高度 y=a（ t﹣ ） 2+h，根據(jù)題意列出方程即可解決問題． 【解答】 解：方法一：設(shè)各自拋出后 秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為 h，這個(gè)最大高度為 h，則小球的高度 y=a（ t﹣ ） 2+h， 由題意 a（ t﹣ ） 2+h=a（ t﹣ 1﹣ ） 2+h， 解得 t=． 故第一個(gè)小球拋出后 秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同． 方法二：結(jié)合函數(shù)圖象可知，兩個(gè)拋物線的對(duì)稱軸分別 為 x=， x=， t 在兩條對(duì)稱軸的中間，故 t= （ +） = 故答案為 ． 15．（ 2018?泰安質(zhì)檢 ）某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間銷售一種進(jìn)價(jià)為 60 元 /件的文化衫，前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關(guān)信息如下： （ 1）月銷量 y（件）與售價(jià) x（元）的關(guān)系滿足： y=﹣ 2x+400； （ 2）工商部門限制銷售價(jià) x 滿足： 70≤ x≤ 150（計(jì)算月利潤(rùn)時(shí)不考慮其他成本）．給出下列結(jié)論： ① 這種文化衫的月
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