【正文】 的邊 BC 延長(zhǎng)線上，連 AE，交邊 CD于點(diǎn) F．在不添加輔助線的情況下，圖中相似三角形有 ( ) A． 1對(duì) B． 2對(duì) C． 3對(duì) D． 4對(duì) 二、填空題（本大題共 10小題，每空 2分，共 18 分 .） 7．若一組數(shù)據(jù) ﹣ 0，則這組數(shù)據(jù)的極差為 __________． 8．二次函數(shù) y=x2﹣ 2x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 __________． 9．在一個(gè)不透明的口袋中裝有若 干個(gè)只有顏色不同的球，如果已知袋中只有 4個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為 ，那么袋中的球共有 __________個(gè)． 10．已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， x， 5的平均數(shù)是 4，則 x是 __________．這組數(shù)據(jù)的方差是 __________． 11．如圖， ⊙ O是 △ ABC的外接圓，已知 ∠ OAB=40176。 ， AC=12， BC=5，則 sinA的值是 ( ) A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理列式求出 AB 的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角的正弦值等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵∠C=90176。 ， ∴∠ACB= ∠AOB=50176。 ， AC=3， BC=4， ∴AB= = =5， 點(diǎn) C作 CE⊥AB 于點(diǎn) E，則 AD=2AE， AC2=AE?AB，即 32=AE5 ∴AE= ， ∴AD=2AE=2= ∴BD =AB﹣ AD=5﹣ =． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理、勾股定理的具體內(nèi)容是解題的關(guān)鍵． 23．某德陽(yáng)特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售 “ 中江柚 ” ，已知 “ 中江柚 ” 的進(jìn)價(jià)為每個(gè) 10 元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè) 16 元，每天可賣(mài)出 120個(gè)．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià) 1 元，每天要少賣(mài)出 10個(gè)；每降價(jià) 1元，每天可多賣(mài)出 30個(gè)． （ 1）如果專(zhuān)賣(mài)店每天要想獲得 770 元的利潤(rùn)，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲價(jià)多少元？ （ 2）請(qǐng)你幫專(zhuān)賣(mài)店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)應(yīng)漲價(jià) x元，利用每一個(gè)的利潤(rùn) 售出的個(gè)數(shù) =總利潤(rùn)，列出方程解答即可； （ 2）分兩種情況探討：漲價(jià)和降價(jià)，列出函數(shù)，利用配方法求得最大值，比較得出答案即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)售價(jià)應(yīng)漲價(jià) x元，則： （ 16+x﹣ 10）（ 120﹣ 10x） =770， 解得： x1=1， x2=5． 又要盡可能的讓利給顧客，則漲價(jià)應(yīng)最少，所以 x2=5（舍去）． ∴x=1 ． 答：專(zhuān)賣(mài)店漲價(jià) 1元時(shí)，每天可以獲利 770元． （ 2）設(shè)單價(jià)漲價(jià) x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為 w1元，則： w1=（ 16+x﹣ 10）（ 120﹣ 10x） =﹣ 10x2+60x+720 =﹣ 10（ x﹣ 3） 2+810（ 0≤x≤12 ）， 即定價(jià)為： 16+3=19（元）時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店可以獲得最大利潤(rùn) 810元． 設(shè)單價(jià)降價(jià) z元時(shí)，每天的利潤(rùn)為 w2元，則： w2=（ 16﹣ z﹣ 10）（ 120+30z） =﹣ 30z2+60z+720 =﹣ 30（ z﹣ 1） 2+750（ 0≤z≤6 ）， 即定價(jià)為： 16﹣ 1=15（元）時(shí)，專(zhuān)賣(mài)店可以獲得最大利潤(rùn) 750元． 綜上所述：專(zhuān)賣(mài)店將單價(jià)定為每個(gè) 19元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn) 810元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)與 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求最值． 24．如圖，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90176。 ， ∴Rt△AMP∽R(shí)t△PNC ， ∴ = ， ∴ = ， 解得： m1=2， m2=3， ∴ 點(diǎn) P1（ 2， ﹣ 2）， P2（ 2，﹣ 3）； （ 3）如圖 2，設(shè)點(diǎn) E（ x， x2﹣ 4x﹣ 5）， 則 S 四邊形 OEBF=2S△OBE =2 OB （﹣ x2+4x+5） =﹣ 5x2+20x+25， 其中： 2＜ x＜ 5， 當(dāng) S 四邊形 OEBF= 時(shí)， 代入可得： =﹣ 5x2+20x+25， ∴x 1= ， x2= （舍去）， ∵OB=5 ，點(diǎn) E的橫坐標(biāo)為 ， ∴ 點(diǎn) E在線段 OB的中垂線上， ∴OE=BE ， ∴ 平行四邊形 OEBF是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)坐標(biāo) 的求法等知識(shí)．此題難度適中，解題時(shí)注意仔細(xì)分析題意，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 。 ， ∴∠CBE+∠BEC=90176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 12．關(guān)于 x的一元二次方程 kx2﹣ x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 k＜ 且 k≠0 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【專(zhuān)題】 方程思想． 【分析】 根 據(jù)一元二次方程 kx2﹣ x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知 △=b 2﹣ 4ac＞ 0，然后據(jù)此列出關(guān)于 k的方程，解方程即可． 【解答】 解： ∵kx 2﹣ x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=1 ﹣ 4k＞ 0，且 k≠0 ， 解得， k＜ 且 k≠0 ； 故答案是： k＜ 且 k≠0 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一元二次方程的根的判別式．解題時(shí)，注意一元二次方程的 “ 二次項(xiàng)系數(shù)不為 0” 這一條件． 13．圓弧的半徑為 3，弧所對(duì)的圓心角為 60176。4=4 ， ∴x=8 ， ∴ 這組數(shù)據(jù)的方差 = [（ 1﹣ 4） 2+（ 2﹣ 4） 2+（ 8﹣ 4） 2+（ 5﹣ 4） 2]=． 故答案為： 8， ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的定義：一般地設(shè) n個(gè)數(shù)據(jù)， x1， x2， ?x n的平均數(shù)為 ，則方差 S2= [（ x1﹣ ） 2+（ x2﹣ ） 2+?+ （ xn﹣ ） 2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 11．如圖， ⊙O 是 △ABC 的外接圓，已知 ∠OAB=40176。 江蘇省徐州市 2020 屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬試題 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 24分 .） 1．關(guān)于 x的方程 ax2﹣ 3x+1=0是一元二次方程，則 ( ) A． a＞ 0 B． a≥0 C． a≠0 D． a=1