湖北省宜昌市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題理(完整版)
【正文】 PF PF??得 24a? ， ? 2a? 又點 3(1, )2P 在橢圓上 ， ?219144b?? ? 3b? 橢圓 E 的標準方程為 22143xy?? （ 2） 由題 意 可知，四邊形 ABCD 為平行四邊形 ? ABCDS =4 OABS? 設(shè)直線 AB 的方程為 1x my??，且 1 1 2 2((A x y B x y,)、 ,) 由 221143x myxy????? ????得 22( 3 4) 6 9 0m y m y? ? ? ? 1 2 1 22269,3 4 3 4my y y ymm? ? ? ??? OABS? = 1OFAS? + 1OFBS? =12 1 1 2| | | |OF y y??=12 12||yy? =12 21 2 1 2( ) 4y y y y??= 22216 (3 4)mm ?? 令 2 1mt?? ，則 1t? OABS? =26 (3 1)tt?= 16196tt??， 又 1( ) 9g t t t??在 [1, )?? 上單調(diào)遞增 ? ( ) (1) 10g t g?? ? OABS? 的最大值為 32 所以 ABCDS 的最大值為 6． 22.(1)a=1 (2)k的 最大值是 3. （ 3）只需 證明 l n l n (1 )11mnm n m n? ? ??? 構(gòu)造函數(shù) ( ) ln1xh x xx? ? 。 時， tanθ 達到最小值， tanθ ＝ 33 2＝ 63 ，此時 F 與C1重 合． ? .（ 12分） 法二： (1)建立如圖 3所示的空間直角坐標系，連接 EF， AF， 則由已知可得 A(0,0,0)， B(2 3， 2,0)， C(0,4,0)， A1(0,0,4)， E( 3， 3,0)， F(0,4,1)， 于是 CA1― → ＝ (0，－ 4,4)， EF― → ＝ (－ 3， 1,1)． 則 CA1― → ＝ 1. 則由 CFCC1＝ CNCA＝ 14，得 NF∥ AC1， AC1⊥ A1C，故 NF⊥ A1C. 由三垂線定理知 EF⊥ A1C????? （ 6分） 如圖 2，連接 AF，過 N作 NM⊥ AF于 M，連接 ME. 由 (1)知 EN⊥ 側(cè)面 A1C，根據(jù)三垂線定理得 EM⊥ AF， 所以 ∠ EMN是二面角 C－ AF－ E的平面角，即 ∠ EMN＝ θ . 設(shè) ∠ FAC＝ α ，則 0176。 宜昌金東方高級中學(xué) 2020 年春季學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試題（理科） 本試題卷共 4頁，三大題 22小題。 20. 如圖，已知正三棱柱 111CBAABC ?的各棱長都是 4， E是 BC的中點， 動點 F在側(cè)棱 1CC上，且不與點 C重合． （ 1） 當 1?CF時，求證：CAEF 1?； （ 2） 設(shè)二面角 EAFC ??的大小為 ?，求 ?tan的最小值． 21． 已
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