江西省四校20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)零班期中聯(lián)考試題理(完整版)
【正文】 題意， ? 的可能取值為 3,4,5 ．則有 31)31()32()3( 22 ?????P ， 27103132)31(3231)32()4( 223223 ???????? CCp ? ， 27831)31()32(32)31()32()5( 22242224 ???????? CCp ? ， ?????????? 10分 因此，有 ξ 3 4 5 P 31 2710 278 2726327107278527104313 ????????? ?E ． ??????????? 12分 18．解：（Ⅰ）設(shè) AC 與 BD 交于 O ，如圖所示建立空間直角坐標系 O xyz? ，設(shè) 2AB? ， 則 1( 3, 0 , 0 ) , ( 0 ,1 , 0 ) , ( 3, 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 0 , 1 , 2 ) ,A B C D D? ? ? 設(shè) (0,1,2 ),Eh? 則 11( 0 , 2 , ) , ( 2 3, 0 , 0 ) , ( 3,1 , 2 ) ,D E h C A D A? ? ? ? 1DE? 平面 1 1 1 1, , ,D A C D E A C D E D A? ? ? 2 2 0, 1,hh? ? ? ? ?即 (0, ,3)E ???????? 2分 1 ( 0 , 2 ,1 ) , ( 3,1 , 3 )D E A E? ? ? ?設(shè)平面 EAC 的法向量為 ( , , )m x y z? 則由 ,m CAm AE??得 03 3 0x x y z?? ? ? ? 令 1z?? ?平面 EAC 的一個法向量為 (0,3, 1)m?? 又平面 1DAC 的法向量為 111 1 2(0 , 2 , 1 ) , c o s , ,2m D ED E m D E m D E?? ? ? ? ? ??| | | | ?二面角 1E AC D??大小 為 45 ??????????????????? 6分 ：（ 1） xf (x ) ln(e )a??是奇函數(shù)， xxln (e ) ln (e )aa?? ? ? ? ? ,1))(( ???? ? aeae xx 0)(,11 2 ????????? ?? aeeaaaeae xxxx ，故 a=0. . ???? ?? 4分 （ 2）由（ I）知： xxxgxxf s in)(,)( ???? ?， ]1,1[)( ?在xg? 上單調(diào)遞減， 0c o s)(39。 ???? xxg ? xcos???? 在 [1， 1]上恒成立， 1???
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