20xx北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一章三角形的證明單元檢測題a(完整版)
【正文】 如圖， △ ABC 中， AB+AC=6cm， BC 的垂直平分線 l 與 AC 相交于點 D，則 △ABD 的周長為 cm． 16． （ 2020?徐州） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=31176。．請完整說明為何 AD=BD 與 CD=2BD 的理由． 22． （ 2020?樂山） 如圖，在直角 △ ABC 中， ∠ C=90176。即可算出 ∠ BAC 的大?。? 解： ∵ AD∥ BC， ∴∠ C=∠ 1=70176。 ∴∠ BOC=90176。然后在 Rt△ CAE 中根據(jù) 30176。 ∠ ACE=30176。 ∠ ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D， ∴∠ DBE= ∠ ABC= （ 180176。 ∴∠ ABC=180176。1﹣ 2 50176。 根據(jù)三角形外角定理可得： ∠ ABD=∠ 4﹣ ∠ 1=60176。﹣ 30176。． 答：若 DE 垂直平分 AB， ∠ B 的度數(shù)為 30176。﹣ ∠ CDE=130176。﹣ 120176。 ∠ BEC=∠ CEM+∠ AEB， ∴∠ AEB=∠ BEC﹣ ∠ CEM=150176。 ∴ BE= = BN． ∵ AD=BE， AE=AD+DE， ∴ AE=BE+DE= BN+2 CM． 。=120176。． ∵ CM⊥ DE， ∴∠ CMD=90176。． ∵∠ BEC=∠ CED+∠ AEB，且 ∠ CED=50176。 在 △ PDO 和 △ PEO 中， ， ∴△ PDO≌△ PEO（ AAS）， ∴ PD=PE． 25． 【分析】 充分理解題意，利用等腰三角形 的性質(zhì)，要根據(jù)題意畫圖，添加輔助線來證明結(jié)論． 解：已知： △ ABC 中， AB=AC， 求證： ∠ B=∠ C； 證明：如圖，過 D 作 BC⊥ AD，垂足為點 D， ∵ AB=AC， AD=AD， 在 Rt△ ABD 與 Rt△ ACD 中， ， ∴ Rt△ ABD≌ Rt△ ACD（ HL） ∴∠ B=∠ C． 26． 【分析】 （ 1） ① 通過 角的計算找出 ∠ ACD=∠ BCE，再結(jié)合 △ ACB 和 △ DCE 均為等腰三角形可得出 “AC=BC， DC=EC”，利用全等三角形的判定（ SAS）即可證出 △ ACD≌△ BCE，由此即可得出結(jié)論 AD=BE； ② 結(jié)合 ① 中的 △ ACD≌△ BCE 可得出 ∠ ADC=∠ BEC，再通過角的計算即可算出 ∠ AEB 的度數(shù)； （ 2）根據(jù)等腰三角 形的性質(zhì)結(jié)合 頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（ 1）的結(jié)論，通過解直角三角形即可求出線段 AD、 DE 的長度，二者相加即可證出結(jié)論． （ 1） ① 證明： ∵∠ CAB=∠ CBA=∠ CDE=∠ CED=50176。 ∵∠ C=30176。=30176。 ∴∠ DOE+∠ A=180176。n﹣ 90176。﹣ ∠ A） = （ 149176。則在直角 △ DBE 中由 “30度角所對的直角邊是斜邊的一半 ”即可求得線段 BE 的長度 解： ∵∠ ACB=90176。 BC 的垂直平分線交 AB 于 E， BE=2， ∴ BE=CE=2， ∴∠ B=∠ DCE=30176。=160176。 ∴∠ BAC=180176。 ① 求證： AD=BE； ② 求 ∠ AEB 的度數(shù)． （ 2）如圖 2，若 ∠ ACB=∠ DCE=120176。． 17． （ 2020?聊城） 如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 B． 160176。 D． 176。 C． 20176。則 ∠ BOC 的大小為（ ） A． 140176。 ∠ ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D，如果 DE垂直平分 BC，那么 ∠ A= 176。 ∠ CAB 的平分線 AD 交 BC 于 D，若 DE垂直平分 AB，求 ∠ B 的度數(shù)． 23． （ 2020?婁底） 如圖，在四邊形 ABCD 中， AD∥ BC， E 為 CD 的中點，連接 AE、 BE， BE⊥AE，延長 AE 交 BC 的延長線于點 F．求證： （ 1） FC=AD； （ 2） AB=BC+AD． 24． （ 2020?咸寧） 證 明命題 “角的 平分線上的點到角的兩邊的距離相等 ”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證 已知：如圖， ∠ AOC=∠ BOC，點 P 在 OC 上， 求證： ． 請你補全已知和 求證，并寫出證明過程． 25． （ 2020?柳州） 求證：等腰三角形的兩個底角相等 （請根據(jù)圖用符號表示已知和求證，并寫出證明過程） 已知： 求證： 證明： 26． （ 2020?菏澤） 如圖， △ ACB 和 △ DCE 均為等腰三角形，點 A， D， E 在
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