江蘇省鹽城市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析(完整版)
【正文】 ． 【解析】 試題分析： 【探索發(fā)現(xiàn)】：由中位線知 EF=12BC、 ED=12AB、由 ?1 ?2矩 形 FEDBABCS EF DES AB BC?可得； 【拓展應(yīng)用】：由 △ APN∽△ ABC知 PN AEBC AD?，可得 PN=aahPQ，設(shè) PQ=x，由 S 矩形PQMN=PQ?PN═ ah （ xh2 ）2+ah4 ，據(jù)此可得； 【靈活應(yīng)用】：添加如圖 1輔 助線，取 BF中點(diǎn) I， FG的中點(diǎn) K，由矩形性質(zhì)知 AE=EHCD=DH=16，分別證 △ AEF≌△ HED、 △ CDG≌△ HDE得 AF=DH=1 CG=HE=20，從而判斷出中位線 IK的兩端點(diǎn)在線段 AB 和 DE上，利用【探索發(fā)現(xiàn)】結(jié)論解答即可； 【實(shí)際應(yīng)用】：延長(zhǎng) BA、 CD交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E作 EH⊥ BC于點(diǎn) H，由 tanB=tanC知 EB=EC、BH=CH=54， EH=43 BH=72，繼而求得 BE=CE=90，可判斷中位線 PQ的兩端點(diǎn)在線段 AB、 CD上，利用【拓展應(yīng)用】結(jié)論解答可得． 【拓展應(yīng)用】 ∵ PN∥ BC， ∴△ APN∽△ ABC， ∴ PN AEBC AD? ，即 PN h PQah?? ， ∴ PN=aahPQ， 設(shè) PQ=x， 則 S 矩形 PQMN=PQ?PN=x（ aahx） =ahx2+ax=ah（ xh2） 2+ah4， ∴ 當(dāng) PQ=h2時(shí)， S 矩形 PQMN最大值為 ah4， 【靈活應(yīng)用】 如圖 1，延長(zhǎng) BA、 DE交于點(diǎn) F，延長(zhǎng) BC、 ED交于點(diǎn) G，延長(zhǎng) AE、 CD交于點(diǎn) H，取 BF中點(diǎn) I，F(xiàn)G的中點(diǎn) K， 同理 △ CDG≌△ HDE， ∴ CG=HE=20， ∴ BI= 2AB AF? =24， ∵ BI=24＜ 32， ∴ 中位線 IK的兩端點(diǎn)在線段 AB和 DE上， 過(guò)點(diǎn) K作 KL⊥ BC于點(diǎn) L， 由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為 12BG?BF= 12 （ 40+20） （ 32+16） =720， 答：該矩形的面積為 720； 【實(shí)際應(yīng)用】 ∵ tanB= 43EHBH ? ， ∴ EH=43 BH=43 54=72cm ， 在 Rt△ BHE中 ， BE= 22EH BH? =90cm， ∵ AB=50cm， ∴ AE=40cm， ∴ BE的中點(diǎn) Q在線段 AB上， ∵ CD=60cm， ∴ ED=30cm， ∴ CE的中點(diǎn) P在線段 CD上， ∴ 中位線 PQ的兩端點(diǎn)在線段 AB、 CD上， 由【拓展應(yīng)用】知，矩形 PQMN的最大面積為 14BC?EH=1944cm2， 答：該矩形的面積為 1944cm2． 考點(diǎn)：四邊形綜合題． 27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=12 x+2與 x軸交于點(diǎn) A，與 y軸交于點(diǎn) C，拋物線y=12 x2+bx+c經(jīng)過(guò) A、 C兩點(diǎn)，與 x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn) B． （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式 ； （ 2）點(diǎn) D為直線 AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)； ① 連接 BC、 CD，設(shè)直線 BD交線段 AC于點(diǎn) E， △ CDE的面積為 S1， △ BCE的面積為 S2，求 12SS的最大值； ② 過(guò)點(diǎn) D作 DF⊥ AC，垂足為點(diǎn) F，連接 CD，是否存在點(diǎn) D，使得 △ CDF中的某個(gè)角恰好等于∠ BAC的 2倍？若存在，求點(diǎn) D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】 (1) y=12 x232 x+2； (2)① 45 ； ② 2或 2911 ． 【解析】 試題分析： （ 1）根據(jù)題意得到 A（ 4， 0）， C（ 0， 2）代入 y=12x2+bx+c，于是得到結(jié)論； 試題解析： （ 1）根據(jù)題 意得 A（ 4， 0）， C（ 0， 2）， ∵ 拋物線 y=12 x2+bx+c經(jīng)過(guò) A、 C兩點(diǎn)， ∴ 6421201＝ bc＝ c? ? ? ? ?????， ∴ 322b＝c＝??????， ∴ y=12 x232 x+2； （ 2） ① 如圖，令 y=0， ∴ 12 x232 x+2=0， ∴ x1=4， x2=1， ∴ B（ 1， 0）， 過(guò) D作 DM⊥ x軸于 M，過(guò) B作 BN⊥ x軸交于 AC于 N， ∴ DM∥ BN， ∴△ DME∽△ BNE， ∴ 12S DE DMS BE BN??， 設(shè) D（ a， 12a232a+2）， ∴ M（
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