河南省20xx屆高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題word版含答案(完整版)
【正文】 F FB??，所以 23AE BF AD?? . 所以四邊形 ABFE 是平行四邊形，則 //AB EF , 所以 AC EF? ， 因?yàn)?PA? 底面 ABCD ，所以 PA EF? ， 因?yàn)?PA AC A? ， 所以 EF? 平面 PAC ，因?yàn)?EF? 平面 PEF ，所以平面 PEF? 平面 PAC . (2)因?yàn)?,PA AC AC AB??，所以 AC? 平面 PAB ，則 APC? 為直線 PC 與平面 PAB 所成的角， 若 PC 與平面 PAB 所成角為 045 ，則 ta n 1ACAPCPA? ? ?，即 2PA AC??. 取 BC 的中點(diǎn)為 G ，連接 AG ，則 AG BC? ，以 A 坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 A xyz? . 則 2( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 )3B C E P? ， 所以 2(1 , 1 , 0 ) , ( 0 , , 2 )3E B E P? ? ? ?， 設(shè)平面 PBE 的法向量 ( , , )n x y z? ，則 00n EBn EP? ????????， 即5 032 203xyyz? ??????? ? ???，令 3y? ，則 5, 2xz??， (5,3, 2)n? ， 因?yàn)?(1,1,0)AC? 是平面 PAB 的一個(gè)法向量， 所以 5 3 2 2c o s ,326n A C ????， 即當(dāng)二面角 A PB E??的余弦值為 223 時(shí)，直線 PC 與平面 PAB 所成的角為 045 . ：（ 1）設(shè) 200( , )4yAy，圓 C 的方程 2 200( 2 ) ( ) ( ) 04yx x y y y? ? ? ? ?， 令 1x? ，得 22 00 104yy y y? ? ? ?，所以 200 ,14M N M N yy y y y y? ? ? ? ， 222 00( ) 4 4 ( 1 ) 24M N M N M N yM N y y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）設(shè)直線 l 的方程為 1 1 2 2, ( , ) , ( , )x m y n P x y Q x y?? ，則 由2 4x my nyx???? ?? 消去 x ，得 2 4 4 0y my n? ? ?. 1 2 1 24 , 4y y m y y n? ? ? ?， 因?yàn)?3OP OQ? ?? ，所以 1 2 1 2 3x x y y? ? ?，則 21212() 316yy yy? ? ?， 所以 2 4 3 0nn? ? ? ，解得 1n? 或 3n? ， 當(dāng) 1n? 或 3n? 時(shí)，點(diǎn) (2,0)B 到直線 l 的距離為211d m? ? ， 因?yàn)閳A心 C 到直線 l 的距離等于到直線 1x? 的距離，所以 20218 1y m? ? ， 又20024ymy?? ，消去 m 得 42 00 64 6416yy ???，求得 20 8y? ， 此時(shí)20024ymy?? ，直線 l 的方程為 3x? ， 綜上，直線 l 的方程為 1x? 或 3x? . 21.（ 1）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為 2(, )tte ，由 ? ? 2xf x e? ，得 ? ? 22 xf x e? ? ， 所以切線方程為 222 ( )tty e e x t? ? ?，即 222 (1 2 )tty e x t e? ? ?， 由已知 222 (1 2 )xxy e x t e? ? ?和 1y kx??為同一條直線，所以 222 , (1 2 ) 1tte k k e? ? ?， 令 ? ? (1 ) xh x x e?? ，則 ? ? xh x xe? ?? ， 當(dāng) ( ,0)x??? 時(shí)， ? ? ? ?0,h x h x? ? 單調(diào)遞增，當(dāng) (0, )x? ?? 時(shí)， ? ? ? ?0,h x h x? ? 單調(diào)遞減， 所以 ? ? ? ?01h x h??， 當(dāng)且僅當(dāng) 0x? 時(shí)等號(hào)成立，所以 0, 2tk??. （ 2）①當(dāng) 2k? 時(shí)，有（ 1）結(jié)合
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