馮諾依曼-摩根斯坦效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水(完整版)
【正文】 ()ux風(fēng)險(xiǎn)中立者 x202310OADCu? 定義 () .u VNM為 效用函數(shù) 對(duì)于單賭1 1 2 2( , , , )nng PaPa Pa?( )) ( )Eg ug?( ( ) ( )uEg ug?( ( ) ( )uEg ug?1 1 1( ) ( ), ( ) , ( ( )) [ ]n n ni i i i i ii i iug Pua Eg PauEg u Pa? ? ?? ? ?? ? ?1,( ) .niiiPa??顯 然 是 一 個(gè) 確 定 的 結(jié) 果在 g中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避 在 g中風(fēng)險(xiǎn)偏好 在 g中風(fēng)險(xiǎn)中立 絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)：由決策者的效用函數(shù)的曲率表示的。 ( ( ) ) ( )uEg P ug??()Eg CE??或者說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)升水指一個(gè)完全確定的收入 E(g)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不確定的收入 w1和 w2時(shí)，消費(fèi)者由于面臨風(fēng)險(xiǎn)付出的代價(jià)。求消費(fèi)者愿意支付的保險(xiǎn)價(jià)格 R與保險(xiǎn)公司在消費(fèi)者支付 R時(shí)的利潤(rùn)。 0039。0, ( )uu?xL?在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，投保人為風(fēng)險(xiǎn)全部投保 。0039。 例 8：設(shè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的個(gè)人初始財(cái)產(chǎn)為 w0，其效用函數(shù)具有 VNM性質(zhì)。令單賭中贏 h和虧 h各有50%的概率，設(shè)消費(fèi)者原來(lái)的資產(chǎn)水平為 w。這在于說(shuō)明在財(cái)富收益水平絕對(duì)量上的增加或損失。 、確定性等值和風(fēng)險(xiǎn)升水 一、 風(fēng)險(xiǎn)度量 事件 A的風(fēng)險(xiǎn)度量： 12{ , , , }ina A aa a??1 1 2 2| ()| | ()| | ()|nnaEAPaEAP aEAP? ?? ???結(jié)果 1 離差 結(jié)果 2 離差 工作 1 2023 500 1000 500 工作 2 1510 10 510 990 實(shí)際收入與期望收入的離差 工作 1的平均離差： 500 500 500? ? ??元 元= 元工作 2的平均離差： ? ?元 元= 元平均離差 =P1 結(jié)果 1的離差 +P2 結(jié)果 2的離差 通常風(fēng)險(xiǎn)以方差或標(biāo)準(zhǔn)差（方差的平方根）來(lái)度量： 221[ ( )]ni i iip x E x?????二、對(duì) 風(fēng)險(xiǎn)的主觀態(tài)度 ? 效用函數(shù)的凹性與經(jīng)濟(jì)含義 效用函數(shù)的凹性： 39。對(duì)大多數(shù)人， 1000元 10元 死亡。 (pA； ， C)1122( 。 、確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)升水 本章要點(diǎn) 167。 諾依曼 — 摩根斯坦效用函數(shù) 167。如它會(huì)產(chǎn)生兩種結(jié)果。 , , :(1 ) (1 )A B C A C BPA P C PB P C??? ? ? ?則, , :( ) ( )A B CA C B? ? ??則? 例： ? 設(shè) A=獲 1000元 ,B=獲 10元 ,C=死
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