河南省鄭州市20xx屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案(完整版)
【正文】 與圓 C 交于 ,AB兩點(diǎn)， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線 l ，使得在平行四邊形 OASB 中 OS OA OB??？若存在，求出所有滿足條件的直線 l 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 21. 已知函數(shù) 2( ) ln (1 )f x x a x x? ? ? ?. （ 1）討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性； （ 2）當(dāng) 1a? 時(shí)，證明：對(duì)任意的 (0, )x? ?? ，有 2ln( ) (1 ) 1xf x a x ax? ? ? ? ? ?. 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的參數(shù)方程為 1 cossinxtyt???? ??（ t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系 . . （ 1）求圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）直線 l 的極坐標(biāo)方程是 2 sin ( ) 2 24?????，曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 0??? ，其中 0?滿足 0tan 2? ? ，曲線 1C 與圓 C 的交點(diǎn)為 ,OP，與直線 l 的交點(diǎn)為 Q ，求線段 PQ 的長(zhǎng) . 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 2 1f x x??. （ 1）求不等式 ( ) 1 2f x x? ? ? 的解集； （ 2）若函數(shù) ( ) ( ) ( 1)g x f x f x? ? ?的最小值為 a ，且 m n a??（ 0, 0mn??），求 41mn?的最小值 . 試卷答案 一、選擇題 15:CABAB 610: CDBD 1 12： AD 二、填空題 13. 2 14. 3 15. 8 16. 22 三、解答題 17.（ 1）∵ c os ( 2 ) c os( )b A c a B?? ? ?， ∴ c os ( 2 ) ( c os )b A c a B? ? ?. 由正弦定理可得， si n c os ( 2 si n si n ) c osB A C A B? ? ?， 即 si n( ) 2 si n c os si nA B C B C? ? ? ? 又角 C 為 ABC? 內(nèi)角， sin 0C? ， ∴ 1cos2B??，又 (0, )B ?? ， ∴ 23B ??. （ 2）有 1 s in 32ABCS ac B? ??，得 4ac? . 又 2 2 2 2( ) 16b a c ac a c ac? ? ? ? ? ? ? ∴ 25ac?? ，所以 ABC? 周長(zhǎng)為 4 2 5? . ： （ 1） 785， 667， 199. （ 2）① 79 30%100 a?? ?， ∴ 14a? ； 100 30 ( 20 18 4) ( 5 6) 17b ? ? ? ? ? ? ? ?. ② 10 0 ( 7 20 5 ) ( 9 18 6) 4 31ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因?yàn)?11a? ， 7b? ，所以 ,ab的搭配： (11,20) ， (12,19) ， (13,18) ， (14,17) ， (15,16) ， (16,15) ， (17,14) ， (18,13) ， (19,12) ，(20,11) ， (21,10) ， (22,9) ， (23,8) ， (24,7) ，共有 14 種 . 設(shè) 11a? ， 7b? 時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件 A ， 5ab?? . 事件 A 包括： (11,20) ， (12,19) ，共 2 個(gè)基本事件； 21() 14 7PA??，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為 2114 7? . 19.（ 1）證明：連接 AC ，在直角梯形 ABCD 中， 22 22A C A D D C? ? ?， 22( ) 2 2B C A B CD A D? ? ? ?，所以 2 2 2AC BC AB??，即
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