線性系統(tǒng)理論第四章2狀態(tài)反饋—多變量(完整版)
【正文】 ， 11,RRnpiixu ???? 。12, , , nx x x因 為 線 性 無 關(guān) ， 故3. 證明 可控 1()A B K b?定 理 證 完 。 9 故只要取 K= K1+Lk即可證明定理 45。 考慮 x1=b, xk+1= A xk+ B uk (k=1, 2, … , n1)， 因為 Ax1=[1 1 1]T與 x1線性無關(guān) ， 故取 x2= Ax1,可得u1=[0 0]T。 取 L =[1 0]T, x1=b1=[0 0 1 0]T； 取 u1=[1 0]T, 可得 x2=[0 1 0 0]T ； 取 u2=[0 0] T , 可得 x3=[1 0 0 0] T ； 取 u3=[0 1] T , 可得 x4=[0 0 0 1] T ； 解 15 10 0 1 01 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 00 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 00 0 0 1K??????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?????于是由 的計算式可得 1K顯然， (A+BK1, b1)可控。定理 44所提供的事實表明： 當系統(tǒng)可控時，可以通過犧牲 K的自由參數(shù)，使 (S— 3)17 簡化為一組能解出的線性方程組。sss 給定極點組可用狀態(tài)反饋達到配置的充分必要條件是給定極點組需包含系統(tǒng)的不可控模態(tài)。定 理 4 6? ?12 11241 1 1 2 1 240 00AA BA BK K KAA B K A B KA?? ??? ? ??? ??????????? ????事 實 上 ， 因 為 狀 態(tài) 反 饋 不 改 變 不 可 控 的 模 態(tài) ：4R e ( ) 0A???則 系 統(tǒng) 可 鎮(zhèn) 定 。但即便如此，極點配置的結(jié)果仍然具有重要的理論和廣泛的工程意義，它簡潔而深刻，是線性系統(tǒng)理論最經(jīng)典的成果之一。 極點配置的結(jié)果說明，若系統(tǒng)的全部狀態(tài)均可得到（可測量），則幾乎可以任意改善系統(tǒng)的品質(zhì)。 25 1122()0 0 0()()0()) ( ) ( )0()()00G C I A BU G VrrssM c M illansssss s sss?????????????????????????????????1對 多 變 量 系 統(tǒng) ： ( )= ( ) ， 總 可 以通 過 （ 單 模 態(tài) 矩 陣 ） 變 換 為 如 下 的 形 ：（11( ) | ( ) ( ) | ( )i i i is s s s? ? ? ???其 中 ， ，26 ()()GGGGiis M c M i l l a nss M c M i l l a ns??: 在 的 形 中 ， 所 有 多 項 式 （ s)的 根 定 義 為 () 的 極 點 。 20 解 因為 1 2 3 45 6 7 80 1 0 00 0 1 011A B Kk k k kk k k k???????? ????則例題 3 對例題 2中的系統(tǒng) ， 用直接求解 的方法 ， 計算達到極點配置的 K陣 ， 這里 ， 欲使配置的閉環(huán)系統(tǒng) (A+BK)具有特征值 2,2,1+j,1j。 但 L 和 ui 是非唯一的 ， 這一事實至少可以說明達到同樣極點配置的 K值有許多 。 因此 ， 由 K1=[u1 u2 0][x1 x2 x3]1， 可得 1112110 1 20 1 0 1 1 11 1 00 1 0 1 1 11 1 21 1 01 1 11 1 10 1 1( ) ( ) 1 0 11 0 1KA B Kb A B K b A B K b???? ? ?? ? ? ?
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