理論力學(xué)課件第十二章(完整版)
【正文】 國際單位制中單位 kg 123 剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程 對于 一個定軸轉(zhuǎn)動剛體 代入質(zhì)點(diǎn)系動量矩定理，有 ?zz IL ?)()( ezz MIdtd ??)(22)( ezzezz MdtdIMI ??? ?? 或 — 剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程 解決兩類問題 ： ?已知作用在剛體的外力矩，求剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律。 13 解 : 取整個系統(tǒng)為研究對象， 受力分析如圖示。 10 注：計算動量矩與力矩時，符號規(guī)定應(yīng)一致（本題規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎? 質(zhì)點(diǎn)動量矩定理的應(yīng)用： ?在質(zhì)點(diǎn)受有心力的作用時。 故： 8 將上式在通過固定點(diǎn) O的三個直角坐標(biāo)軸上投影，得 )()( ),()( ),()( FmvmmdtdFmvmmdtdFmvmmdtd zzyyxx ??? 上式稱 質(zhì)點(diǎn)對固定軸的動量矩定理 ，也稱為質(zhì)點(diǎn)動量矩定理的投影形式。 動量矩度量物體在任一瞬時繞固定點(diǎn) (軸 )轉(zhuǎn)動的強(qiáng)弱。 12–5 質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動量矩定理 12–2 動量矩定理 167。39。 7 Fdt vmd ?)(167。 受力分析；受力圖如圖示。 質(zhì)點(diǎn)系的動量矩守恒 ?當(dāng) 時， 常矢量。 ?rPPPBA ?14 解 ： 系統(tǒng)的動量矩守恒。 將 與 比較，剛體的轉(zhuǎn)動慣量 是剛體轉(zhuǎn)動慣性的度量。 zI39。 239。2239。 若物體有空心部分 , 要把此部分的轉(zhuǎn)動慣量視為負(fù)值來處理。)21( 232232222 rPrTvrgPrgPdtd ?????補(bǔ)充運(yùn)動學(xué)條件 112222 , ??? rarvr ???化簡 (1) 得： 化簡 (2) 得： 332 39。 27 [例 4] 質(zhì)量為 m半徑為 R的均質(zhì)圓輪置放于傾角為 ? 的斜面上，在重力作用下由靜止開始運(yùn)動。 因?yàn)檩営伸o止開始運(yùn)動，故 ?＝ 0，輪沿斜面平動下滑。( s i n mgfFR gfgfa C ?????輪作純滾動的條件： ?? c o ss i n31 m a x f m gfNFmgF ?????tg31?f表明：當(dāng) 時，解答 3適用； 當(dāng) 時，解答 2適用； f =0 時解答 1適用。 3．已知質(zhì)點(diǎn)所受到的外力主矩或外力矩在某軸上的投影代數(shù)和等于零，應(yīng)用動量矩守恒定理求角速度或角位移。 , 39。 , 139。1(39。 r a d /s 2 0 .7 5 22???????????? ???? mgmgI O ?2222 121712131 mlmlmlmlI O ????由定軸轉(zhuǎn)動微分方程 37 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動微分方程，得 OxCxC Xmama ??? 21mgmgYmama OyCyC ????? 21N 96) ( 8)( 2221 ??????????? xCxCO aamXN ) ( ????????OY38 [例 3] 均質(zhì)圓柱體 A和 B的重量均為 P，半徑均為 r，一繩纏在 繞固定軸 O轉(zhuǎn)動的圓柱 A上，繩的另一端繞在圓柱 B上，繩重 不計且不可伸長，不計軸 O處 摩擦。 應(yīng)用動量矩定理列方程時 , 要特別注意正負(fù)號的規(guī)定的一致性。 ? 若在圓柱體 A上作用一逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)矩 M，試問在什么 條件下圓柱 B的質(zhì)心將上升。1( 02fgfrft??? ?BA FN ??0QNF BA ???0rFrFdtdrgQ BA 21 2 ????? ? ? 補(bǔ)充方程： BBAA NfFNfF 39。1 39。( 2 ??? QNf B139。初始角速度 ?0，墻面、地面與圓柱接觸處的動滑動摩擦系數(shù)均為 f 39。 2．質(zhì)點(diǎn)的動量矩 ： 3．質(zhì)點(diǎn)系的動量矩 ： 4．轉(zhuǎn)動慣量 ：物體轉(zhuǎn)動時慣性的度量。???? ??? ,0 ,s i n ,0 gaF C???? s i n31 。不計滾動摩阻，試分析輪的運(yùn)動。 125 質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動量矩定理 剛體平面運(yùn)動微分方程 一．質(zhì)點(diǎn)系動量矩 )( rCCrCCCO LLLvmrL ???? 質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心和固定點(diǎn)的動量矩定理，具有完全相似的數(shù)學(xué)形式，而對于質(zhì)心以外的其它動點(diǎn)，一般并
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