【正文】 B． C． D．62．設為整數(shù)集，下面那個序偶不構成偏序集 （ A ）A．（：小于關系） B．（：小于等于）C．（＝：等于關系） D．：整除關系）63．給定上的關系為，則滿足的性質是 （ C ）A．自反的 B．對稱的 C．傳遞的 D．不可傳遞的64．指出下列語句中哪個不是命題 （ C ）A. 3+2=5。37．前提的結論是 （ A ）A. B.C. D.38．謂詞公式中變是 （ C ） 39. 公式(x)(y)(P(x,y) ∧Q(x,y)) ∧(x)P(x,y)中(x)的轄域是 （ B ）A. P(x,y) B. P(x,y)∧Q(x,y) C. Q(x,y) D. (P(x,y) ∧Q(x,y))∧(x)P(x,y)40. 以下符號串不是合式公式的是 （ B ）A. P→P∨Q B. (P→Q)(QP) C. P∨P→S D. P∧(P→Q)∧Q41．公式中 的轄域為 （ C ）A. B. C. D. 42．若 今天下雪了； 路滑；則“雖然今天下雪了，但是路不滑”，可符號化為 （ D ）A. B. C. D. 43. 設上的二元關系,則等于是(B ）A. B. C. D. 44. 指出下列語句中哪個是命題 （ D ）A. 這本書真好看??！ B. 上課請不要遲到！C. 你吃午飯了嗎？ D. 李白是唐朝的詩人。,)是(S,)的子代數(shù)31. 指出下列語句中哪個是原子命題 （ A ）A. 蘇州是中國的首都。 B．群 C．格 　C. 小王和小李是學生；　　 D. 別講話了！2. 設p：天下雨，q：我去新華書店，命題“除非天不下雨，我去新華書店”的符號化形式為 （ D ）A．p→q Ｂ．q→p Ｃ．┐q→p　　 　　 Ｄ．┐p→q3. 以下命題不是重言式的有 （ A ）A. P∧P B. P∨P C. (P→Q)(Q→P) D. P→P∨Q4. 以下語句中不是命題的為 （ B ）A．明天我要上門去謝你。M(x) Ｃ．(x) M(x) Ｄ．(x) 216。 D. D,|。 B. 蘇州是中國的首都。 ∈ A.46. 設 A={a,b,c} 上的關系如下, 有傳遞性的為 （ D ）A. A1={a,c,c,a,a,b,b,a} B. A2={a,c,c,a} C. A3={a,b,c,c,b,a,b,c} D. A4={a,a} 47. 集合A上的等價關系R, 其等價類的集合稱為 （ C ）A. A與R的并集, 記作 A∪ R B. A與R的交集, 記作 A∩ R C. A關于R的商集, 記作 A/R D. A與R的差集, 記作 AR.48．設是連通平面圖，中有6個頂點8條邊，則的面的數(shù)目是 （ C ）A．2個面 B．3個面 C．4個面 D．5個面49. 設A = {1,2,3,4} , A上關系R1 = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}, R2 = {(1,2),(2,3), (3,2)}, 則中是映射的為 （ B ）A. R1,R2。4. 若集合A有n個元素，則冪集ρ(A）中有___2 n ____個元素。13. 如果一個獨異點滿足 A中每個元素存在逆元 ，則為群。18. 在數(shù)理邏輯中, 規(guī)定聯(lián)結詞∨,∧,→,的優(yōu)先次序是 _,∧, ∨,→,___. 19. 設P,Q是兩個命題，德摩根定律可表示為____ (P∨Q) P∧Q, (P∧O) P∨Q ____________。27. 有集合與，則的充分必要條件是 AB 且BA 。35. 代數(shù)系統(tǒng)如果對內的任意元素均有 (a*b)*c=(a*b)*c ，則稱此代數(shù)系統(tǒng)中的運算“*”對是可結合的。216。44. 若A，b是一個偏序集 ，且A中任意兩個元素都有最小上界和最大下界，則A是格。3. 是集合A上的全序關系：設是集合A上的二元關系，如果對于A中任意兩個元素a,bA，必有ab或ba，則稱是A上的全序關系。13. 單側連通：在簡單有向圖中,任何一對結點間,至少有一個結點到另一個結點是可達的,則稱這個圖是單側連通的。21. 對稱閉包：設R是一個二元關系，如果存在一個關系滿足：是對稱的；；對于任何對稱關系如果有就有。解：y(R(y) 218。(F218。(P 174。Q) 合取范式 219。de(fg)的樹形表示。解： {a0=e}，（1分）（a），{ a0=e , a3}， { a0=e , a2, a4 }10. 求的主析取范式和主合取范式。解法一：（P∨Q）→（PQ）（P∨Q）∨(PQ) ∨(PQ) (PQ)∨(PQ) ∨(PQ) (PQ)∨(PQ) （主析取范式）((PQ)∨P) ((PQ)∨Q) (P∨P )(Q∨P) (P∨Q )(Q∨Q) T(Q∨P) (P∨Q )T（1分 (P∨Q) (P∨Q ) （主合取范式）解法二：PQP∨QPQ（P∨Q）→（PQ）TTTTTTFTFFFTTFFFFFTT主析取范式：(PQ)∨(PQ) 主合取范式：(P∨Q) (P∨Q )14. 二元運算在實數(shù)集上是否滿足交換律和結合律？解：（1）因為 所以滿足交換律（2）因為所以滿足結合律15. 設為任意命題公式。(2). 劃分A3確定的X上的等價關系R，R={1,1,2,2,3,3,3,4,4,3,4,4}. 18. 設是上的等價關系，在什么條件下，自然映射是雙射？解：因為是等價關系的等價類構成的集合，即是關于的商集，要使自然映射是雙射，則商集的元素個數(shù)必須和中元素個數(shù)一樣多，因此，必須是上的恒等關系。(3). R,*中每個元素有逆元嗎？任一元素a的逆元是什么？解：(1). a,b,cR，由a*(b*c)=a*(b+c+2bc)=a+b+c+2bc+2a(b+c+2bc)=a+b+c+2ab+2ac+2bc+4abc,(a*b)*c=( a+b+2ab)*c= a+b+c +2ab+2(a+b+2ab)c= a+b+c+2ab+2ac+2bc+4abc,得 運算*滿足結合律。解：27. 設和是任意兩個非空集合，成立嗎？解：一般情況下，只要就不成立。R) 218。 (Q174。(216。R 219。證明：因為H, *是G, *的子群，所以G, *的幺元e206。6． 證明：證明： A→（┐B→C）┐A∨（┐┐B∨C） ┐A∨（B∨C）┐C→┐（A∧┐B）┐┐C∨（┐A∨┐┐B）C∨（┐A∨B）（C∨┐A）∨B（┐A∨C）∨B┐A∨（C∨B） ┐A∨（B∨C）所以A→（┐B→C）┐ C→┐（A∧┐B）也可以用真值表法證明。11． 設集合 A, B, C, 求證:　(A B)C=(AC) (BC)證：(x,y) (A B)C, 有xAB, yC, 即 xA，xB，且yC，亦即 (x,y) A