排列與組合知識點(完整版)
【正文】 不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列例4:7人站成一排，其中甲在乙前，乙在丙前（不一定相鄰），則共有多少種不同的站法？（2） 組合定義:一般地，從個不同元素中取出個元素合成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合；組合數(shù)用符號表示對組合定義的理解：（1） 取出的個元素不考慮順序，也就是說元素沒有位置要求，無序性是組合的特點.（2） 只要兩個組合中的元素完全相同，則不論元素的順序如何，才是不同的組合排列與組合的區(qū)別：主要看交換元素的順序?qū)Y(jié)果是否有影響，有影響就是“有序”，是排列問題；沒影響就是“無序”，是組合問題。排列與組合一、兩個基本計數(shù)原理：（排列與組合的基礎(chǔ)）分類加法計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同方法.分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法.二、排列與組合（1）排列定義:一般地，從個不同元素中取出個元素，按照一定順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列；排列數(shù)用符號表示對排列定義的理解： 定義中包括兩個基本內(nèi)容：①取出元素②按照一定順序。組合數(shù)公式：變式：組合數(shù)的兩個性質(zhì)①計算時，若，通常不直接計算，而改為計算，這樣可以減少計算量②為了使這個公式在時也成立，我們規(guī)定，這只是一個規(guī)定，并沒有實際的組合意義例：若，則的值為（ ） 組合應(yīng)用題主要解題方法：直接法、間接法（排除法）、隔板法 直接法、間接法（見上）例：在100個零件中有80個正品、20個次品，從中任意選2個進行檢測，其中至少有一個次品的選法有多少種？ 隔板法：解決類似不定方程整數(shù)解的個數(shù)問題例：求方程的正整數(shù)解
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