均勻帶電球體表面電場強度的計算--論文(完整版)
【正文】 原理 1 2. 帶電面產(chǎn)生的場強 1 5 4. 用場強的疊加原理計算帶電球面空間的電場強度 6 6 均勻帶電半球面軸線上的場強 9 不均勻帶電球體表面空間場強的分布 11 分割帶電體積方法 11 13 13 17 7 小結(jié) 18 8 參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………………………….20 9 謝辭…………………………………………………………………………………………………….21 19引言 電荷的面分布是一種理想化的模型，某點的電荷面密度被定義為該點附近單位面積內(nèi)的電荷量，一般用字母σ表示，σ=。它們都是在講高斯定理的運用時，將它作為一個例題來講解的。實際上，在現(xiàn)實中我們接觸到的帶電面總是有一定的厚度的, 那么我們在空中任意一點所作的高斯面都可確定為面內(nèi)的電荷, 這時面上的電場強度是可以計算出來的。這時我們要得到電場隨r變化的全部情況，就需要知道球面上的電場強度。4. 用場強的疊加原理計算帶電球面空間的電場強度假如有一個均勻帶電球殼，半徑為R，它的總電荷為Q，相對于殼的半徑，它的厚度幾乎可以忽略，球殼表面的面電荷密度為,： R y p r dA=2 （） dQ=2 （）從截面到p點的距離為rRcos角取值從0到那么就有 E= （）令u=cos 則 （）在球面上時，即R=r = = = = = = = == （）由E=可得：?在球面外，即rR時 由圖可知 = （）?在球面內(nèi)，即Rr時可知： （）綜上所述可知： （） 均勻帶電半球面軸線上的場強有一個均勻帶電的半球面，它的半徑為R，電荷的面密度為，求球心處的電場強度。 分割帶電體積方法首先選取坐標(biāo)軸ox沿半球面的對稱軸，把半球面分成很多微小寬度的環(huán)帶，每一個環(huán)帶的面積為ds. + + + + R + + + O X ds= （）小環(huán)上帶的電荷為： = （）設(shè)小環(huán)帶到p點的距離為r，帶電截面與p點的距離為x； 根據(jù)場強疊加原理, 帶電面上 P點的場強是所有這些帶電球帶在該點產(chǎn)生的場強dE的矢量和。兩個區(qū)域內(nèi)部都沒有自由電荷，（其中為勒讓德函數(shù)，和是任何常數(shù)，有邊界條件確定.），兩區(qū)域的通解為： （） （）（1）無窮遠(yuǎn)處， ,由易得 （）因而 （）（2） =0處，應(yīng)為有限值，因此 （） （3） 在介質(zhì)球面上: （）把（）和（）式代入得 （） 比較的系數(shù)得 （）有（）式解出 （）比較（）式其他項的系數(shù)可解出 （）所有常數(shù)已經(jīng)定出，因此本問題的解為
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