湖北省十一所重點(diǎn)中學(xué)大聯(lián)考試題(完整版)
【正文】 2 , ? a = 316? f (x) = x2 + ax + 2b,方程 x2 + ax +2b = 0 兩根滿(mǎn)足 0 x1 1 x2 2 的充要條件 是 ( 0) 0 0(1 ) 0 2 1 0( 2) 0 2 0fbf a bf a b??????? ? ? ? ???? ? ? ??? 記 A（－ 3， 1） B（－ 2， 0） C（－ 1， 0）則動(dòng)點(diǎn)（ a , b）表示△ ABC 內(nèi)部的點(diǎn)集；而 21ba?? 表示點(diǎn)（ a ， b）與 D（ 1 ， 2）連線(xiàn)的斜率 KAD = 14 ， KCD = 1 12141ba?? ? ?? 故選 A 2 = f (4) , ? 4 = 1f? (2 ) , ? y = 1f? (x + 3 )過(guò)點(diǎn)（－ 1， 4） 所以 y = 1f? (x + 3)的反函數(shù)過(guò)點(diǎn)（ 4，－ 1） 三、解答題 ： f (x) = 3 sin2 x + cos2 x + a + 1 = 2sin (2 x +6?) + a +1????????（ 2 分） （ 1） T = π????????????????????????????? (4 分 ) （ 2）由 2kπ－2? ≤ 2x +6?≤ 2 kπ +2? 得 kπ－3?≤ x≤ kπ +6? ?f (x)單調(diào)遞增區(qū)間為 [kπ－ 3? , kπ +6? ] (k∈ z ) ???????????（ 8 分） （ 3）由（ 2）知 f (x)在 [－ 6? ， 6? ]為增函數(shù) ?f (6? ) + f (－ 6? ) = 3 ?a = 0 ?????????????????????????????（ 12 分） 18. 解：（ 1）證明： PA⊥平面 ABCD? PA⊥ BD ABCD 為正方形 ?AC⊥ BD ? BD⊥平面 PAC 又 BD 在平面 BPD 內(nèi)， ?平面 PAC⊥平面 BPD ????????（ 6 分） （ 2）解法一：在平面 BCP 內(nèi)作 BN ⊥ PC垂足為 N, 連 DN， Rt△ PBC≌ Rt△ PDC， 由 BN⊥ PC得 DN⊥ PC； ?∠ BND 為二面角 B－ PC－ D 的平面角 . 在△ BND 中， BN = DN = 56a ， BD = 2 a ?cos∠ BND = 2 2 2255 26653a a aa?? = 15? ?????????????（ 10 分） ?二面角 B－ PC－ D 大小為π－ arc cos 15 . (或 arc cos ( 15? )) ???? (12 分 ) 解法二：以 A為原點(diǎn)， AB、 AD、 AP 所在直線(xiàn)分別為 x軸、 y 軸、 z 軸建立空間坐標(biāo)系如圖 在平面 BCP 內(nèi)作 BN⊥ PC 垂足為 N 連 DN Rt△ PBC≌ Rt△ PDC， 由 BN⊥ PC 得 DN⊥ PC ? ∠ BND 為二面角 B－ PC－ D 的平面角????????????（ 8 分） 1 2 設(shè) ( , , 2 )PN PC a a a? ? ? ?? ? ? ， ( , , 2 2 )B N P N P B a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ( , , 2 )PC a a a?? BN⊥ PC 0BN PC?? 即 ( ) ( ) ( 2 2 ) ( 2 ) 0a a a a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 56??? 5( , , )6 6 3aaNB a? ? ? ?， 5( , , )6 6 3aaND a?? ?????????（ 10 分） ? cos∠ BND =| || |NB NDNB ND?=222255136 36 930 536aaaa? ? ??? ?二面角 B－ PC－ D 大小為 ? － arccos15 ??????????????（ 12 分） 解法三：以 A為原點(diǎn)， AB、 AD、 AP 所 在直線(xiàn)分別為 x軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖空間坐標(biāo)系，作 AM⊥ PB于 M、 AN⊥ PD于 N，易證 AM⊥平面 PBC、 AN⊥平面 PDC， 設(shè) PM PB?? ( , 0, 2 )PB a a?? ? ( , 0, 2 )PM a a???? ( , 0 , 2 ( 1 ) )A M P M P A a a??? ? ? ? ? AM⊥ PB, AM 12 + (12 )2 + ?? + (12 )n－ (n－ 4) (12 )n+1 ? Tn = － 2－ (n－ 2) (12 )n ??????????????????? (12 分 ) （理）（ 1） 12(1 0 1 ) 1 0 (1 0 1 )99n n nna ? ? ? ? ? ? ???????????? (2分 ) 1 (1 0 1) (1 0 2 )9 nn? ? ? ? 1 0 1 1 0 1( ) ( 1)33nn??? ? ? ????????????? (4 分 ) 記： A =10 13n? , 則 A= 33 3n??????為整數(shù) ? na = A (A+1) ， 得證 ????????????????????? ( 6 分 ) (2) 21 1 21 0
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