【正文】 CcDaBcacdbDdCbAdadbc證明(G,+,*)是域. 10. 證明如果非空集合A上的二元關(guān)系R和S是偏序關(guān)系，則也是A上的偏序關(guān)系．11．試證A－(B－C)＝(A－B)200。=e, 則G，*是交換群2. 形式證明3. 證明：P174。T＝S200。（ ）22. 設(shè)集合A＝{18的正整數(shù)因子}，163。（ ）16．1+101=110是命題 。（ ）8. 設(shè)G是有r個(gè)面的連通平面圖，頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)分別是n和m，則nm+r=2 。60. 設(shè)集合A中有4個(gè)元素,則A上的不同的等價(jià)關(guān)系的個(gè)數(shù)為__________個(gè)。((P218。 (2) 。219。} 。)是格。如果 是交換群，(L,199。31. 無環(huán)有向圖D的關(guān)聯(lián)矩陣M(D)中，第i行值為1的元素個(gè)數(shù)為結(jié)點(diǎn)vi的 ，第j列值為－1的元素個(gè)數(shù)為結(jié)點(diǎn)vj的 .。28. 換名規(guī)則施于 變?cè)胍?guī)則施于 變?cè)?。R)，則使G取真值為1的指派是 ， ，_________。 21．設(shè)有向圖D＝V,E的鄰接矩陣為A(D)=，那么189。15. p→q 的主合取范式是_________________________ 。公式的主合取范式為___________________________。和196。 ＋1 ＋n＋1—m＋166. 設(shè)N為自然數(shù)集合，N，在下面4種運(yùn)算下不構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)的是（ ）。 60．對(duì)任意集合S，S200。)，以下命題為假的是( )。C＝B199。xA(x)的類型是（ ）。 f B的恒等關(guān)系是( )。39. 下列代數(shù)系統(tǒng)(G,*)中，其中*是加法運(yùn)算. ( )不是群。A, a*b=min{a,b}38. 在自然數(shù)N上定義的二元運(yùn)算 A. m－n+2 －m－2 +m2 +n+234. 設(shè)G是由5個(gè)結(jié)點(diǎn)組成的完全圖，則從G中刪去( )條邊可以得到樹。n C. D(G)n D. D(G)179。 B. deg(vi)=189。 20. 設(shè)命題公式，則G與H的關(guān)系是( ) 。Q)174。216。，1，1，2，2 ，2，2，2，3，2，2，4，6 ，3，3，312. 是定義在Z上的二元運(yùn)算，則的幺元和零元分別是（ ）。A、0是*的零元 B、1是*的幺元C、0是*的幺元 D、*沒有等冪元下面說法中正確的是（ ）。A、所有可數(shù)集合都是等勢(shì)的 B、任何集合都有與其等勢(shì)的真子集C、有些無限集合沒有可數(shù)子集 D、有理數(shù)集合是不可數(shù)集合無向完全圖K3的不同構(gòu)的生成子圖有（ ）個(gè)。，0 ，1，不存在 ，不存在13. 設(shè)為自然數(shù)，且則分別是（ ）。P))，記作G，則使G的真值指派為0的P，Q的取值是( )。R C.(P174。A. B. C. D.21．謂詞公式中量詞x的轄域是( )。E189。n29. 圖G與G162。 35. 由5個(gè)結(jié)點(diǎn)可構(gòu)成的根樹中，其叉數(shù)m最多為( )。滿足結(jié)合律的是( )。 40. 設(shè)s1，s2，s3是三個(gè)置換，其中 s1＝(1 2)(2 3)(1 3),s2=(2 4)(1 4),s3=(1 3 2 4)則s3可以表成( )。 A. {0,01,1,3,3,a,a} B.{0,0,1,1,3,3} C.{1,1,a,a,3,3} D. {0,1,1,a,a,3,3,0}46. 設(shè)A={a，b，c}，R={a，a，b，b}，則R具有性質(zhì)（ ）。 b (A),(B),(C)任何類型52. 謂詞公式取真值為1的充分必要條件是( )。C，則有( ) 。 205。198。A. xy = x+y－2xy = x+y C. xy = xy = |x|+|y|，則G有（ ）。滿足的算律有_______、__________、__________。的有效結(jié)論是__________。 16. 語句“我在說謊”___________命題。E189。24. 已知命題公式為G＝(216。29. 設(shè)圖G＝V，E和G162。32. 設(shè)G是完全二叉樹，G有15個(gè)結(jié)點(diǎn)，其中有8個(gè)是樹葉，則G有 條邊，G的總度數(shù)是 ，G的分支點(diǎn)數(shù)是 ，G中度數(shù)為3的結(jié)點(diǎn)數(shù)是 . 。)中，P(A)對(duì)運(yùn)算200。)是 ，而且 滿足分配律，則L對(duì)二元運(yùn)算161。43. 在布爾代數(shù)中，有成立. 則該式的對(duì)偶式 也一定成立。C=198。A=B的真值為 。53．關(guān)于格的命題P：a∧(b∨c)，求P的對(duì)偶命題P*=_______________。 R)174。三、判斷題1. 空間中的平行六面體是平面圖。（ ）9. n階有向完全圖有n（n1）條邊。（ ）17．“全體立正是命題” 。為整除關(guān)系，說明A, 163。M，則T＝M。(Q174。(A199。b=b問L，+， 12. 設(shè)集合A={2，3，4，6，8，12，24}，R為A上的整除關(guān)系。Q與216。B217。V189。(3) 48. 列出下列集合的各元子集，并求冪集（1）A={a,b,c} (2) A={1,{2,3}} (3)A={248。2}，{1，2}，A}1= 1奇數(shù)15. 16. 不是1{a,b,c,d,a,d,a,a,b,b,c,c,d,d}1171{φ，{φ}}無限2722. 不是23. (1,0,0,) (1,0,1) (1,1,1)24. P218。S46. 通路出度 初級(jí) 簡單.47.48. 198。r 前提引入（7） 172。216。Q）218。R (等值蘊(yùn)含式)所以，P174。(Q174。216。是二元運(yùn)算197。是P(A)上的二元運(yùn)算. 由定理，任給B,C,D206。C)200。和A，B206。A199。=(A∩B)∪~B=~B=A∪~B=~B=A∩(A∪~B)=A∩~B=A∪(A∩~B)=AB=A=AB15. 證明：1）必要性對(duì)于任意x,y∈RoS=RoS=存在z(y,z∈S ∧z,x∈R)=存在z(z,y∈S ∧x,z∈R)=x,y∈SoR所以RoS=SoR. 2)充分性 對(duì)于任意x,y∈RoS = x,y∈SoR=存在z(x,z∈R ∧z,y∈S)=存在z(y,z∈S ∧z,x∈R) =y,x∈RoS 所以：RoS具有對(duì)稱性。,1 },{1,1, 216。（3）集合B的上界是12與24，無下界，最小上界是12，無最大下界。P217。Q216。Q與公式216。R)174。P218。216。((P217。P218。216。((216。R))218。P218。P218。Q218。(Q217。) (合取范式) 19. 解 (A217。Q(x)).22．在公式中，x只有一次出現(xiàn)，轄域是；y只有一次出現(xiàn)，轄域是；$x只有一次出現(xiàn)，轄域是H(x,y). 變?cè)獂在公式中有四次出現(xiàn)，其中第一次出現(xiàn)是在x中，是約束出現(xiàn)；第二次出現(xiàn)是在x的轄域中，也是約束出現(xiàn)；第三次出現(xiàn)是在$x中，也是約束出現(xiàn)；第四次出現(xiàn)是在$x的轄域中，也是約束出現(xiàn). 這四次出現(xiàn)都是約束出現(xiàn)，. 其中第一次是在y中的出現(xiàn)，是約束出現(xiàn)；第二次出現(xiàn)和第三次出現(xiàn)是在y的轄域中的出現(xiàn)，也是約束出現(xiàn)；第四次出現(xiàn)是自由出現(xiàn). y在該公式中有三次約束出現(xiàn)，一次自由出現(xiàn)，因此變?cè)獃既是該公式的約束變?cè)?，也是自由變?cè)? 變?cè)獄在公式中只有一次自由出現(xiàn)，所以z是該公式的自由變?cè)? 23．設(shè)所求二個(gè)公式分別記作A，C. 有 24．用A表示該公式. 取解釋I如下：個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，F(xiàn)(x,y)：x 163。V189。S1. (2) 加法運(yùn)算在S2上封閉，證明如下. n1,n2206。 {a}161。 , {a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}(2) 0元子集為：248。 , { 248。 }},{ 248。 , {1},{{2,3}},{1,{2,3}}}(3) 0元子集為：248。 A 161。S3, 設(shè)則 . 又根據(jù)題意，能被24整除，能被24整除，而 也能被24整除，因此能被24整除. 由此知.34. 解 運(yùn)算*的定義為：. (1) 若r1是單位元，則對(duì)任意元素r206。E189。：個(gè)體域認(rèn)為仍為整數(shù)集，F(xiàn)(x,y)：x=y. 在解釋I162。C)218。P218。(Q217。R) (218。R)217。Q218。(Q217。P217。R 219。(Q217。(Q217。R 219。Q218。Q是等值的. 由表的最后一列可知，P174。P218。Q與216。Q. (2) 首先用字母表示原子(簡單)命題. P：張力是三好學(xué)生； Q：張力是優(yōu)秀共青團(tuán)員. 此處的“或”是相容或，故該命題符號(hào)化為P218。 ,1}}AB={{1}}7．s=（1 3 5）（2 4） st=（1 3 5）（2 4）（1 4 5）（2 3）=（1 2 5 3 4） ts=（1 4 5）（2 3）（1 3 5）（2 4）=（1 2 5 4 3）t1s1=（2 3）（1 5 4）（2 4）（1 5 3）=（1 4 3 5 2）8．（1）是格，任何兩個(gè)元素都有最大下界和最小上界 （2）不是格，12和14沒有上界 （3）不是格，4和5沒有上界9.（1）令A(yù)（x）表示：x是金子 B（x）表示：x要發(fā)光 符號(hào)化為： （2）A（x）表示：x是在微笑的人 B（x）表示：x是內(nèi)心高興的人符號(hào)化為：（3）A（x）表示：x是平面圖 A（x）表示：x的色數(shù)不超過4 符號(hào)化為：10. 不存在。18．證明：取其中度數(shù)為n2 的頂點(diǎn) dm 那么 它與頂點(diǎn) d1,d2, …. dn2,存在 n2條邊，對(duì)于頂點(diǎn)d1,d2, …. dn2來說，每個(gè)頂點(diǎn)上必須再加上一條邊才能保證 d(G)=2,否則d(G) ≠2得證19．證明：(a*b)*(a*b)=(b*a)*(a*b)=b*(a*a)*b=b*a*b=(b*a)*b=(a*b)*b=a*(b*b)=a*b20．證明：a∧b≤a a≤a∨c 所以 a∧b≤a∨c a∧b≤b b≤b∨d 所以a∧b≤b∨d 所以( a∧b) ≤(a∨c)∧(b∨d) 同理 (c∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)所以( a∧b)∨(c∧d)≤(a∨c)∧(b∨d)五、計(jì)算題1. 設(shè)有x片樹葉，則頂點(diǎn)總數(shù)為2+1+3+x，邊的數(shù)目為5+ x,頂點(diǎn)度數(shù)之和為 2*2+3*1+4*3+x*1=19+x由握手定理有： 19+x=2(5+x)解得： x=92. 因此 在所給的客體域下真值為T3. (1)關(guān)系矩陣為： （2）F的關(guān)系圖如下 （3）關(guān)系F是自反的，對(duì)稱的。(A199。198。D) B200。D=D200。的逆元是它自身. 可見，(P(B),197。P218。R (3),(4)假言推理(6)Q P (7)R (5),(6)假言推理5．證明 (1) 216。R）219。216。(216。（Q174。} 198。Q218。 } }49. A={a,b,c},B={1,2},令a1=P(A),a2=AB, 構(gòu)造一個(gè)a1到a2的雙射函數(shù)，再構(gòu)造一個(gè)a2到a1的雙射函數(shù) 50. 由f:AB導(dǎo)出A上的等價(jià)關(guān)系定義為： R={x,y|x∈A∧ y∈A∧ f(