【正文】 8湖北42題）四個(gè)房間，每個(gè)房間里不少于2人，任何三個(gè)房間里的人數(shù)不少于8人，這四個(gè)房間至少有多少人？ 【例題解析】要保證每個(gè)房間里不少于2人，且任何三個(gè)房間里的人數(shù)不少于8人，那么若每個(gè)房間都安排3人，可保證任意三個(gè)房間的人數(shù)都為9人，要使三個(gè)房間的人數(shù)不少于8人，則可使且僅可使其中一個(gè)房間的人數(shù)為2人，才能符合題意，故四個(gè)房間至少有33+2=11人。三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的情況有4種可能；一個(gè)為偶數(shù)，兩個(gè)為奇數(shù)有104=40種可能。那么第五個(gè)節(jié)目添加進(jìn)去的時(shí)候有5種選擇，所以添加方法總共有4x5=20種，故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。此時(shí)，我們可以運(yùn)用“剔除法”，先將全部排列組合方式列出，再剔除重復(fù)的、不合要求的方法，從逆向角度，快捷、準(zhǔn)確的解決排列組合問(wèn)題。共有（4321）2=48種排法。在這里，我們提倡考生在解決排列組合問(wèn)題時(shí)，用最簡(jiǎn)單、最好理解的加法原理和乘法原理解題，以達(dá)到快捷、正確解題的目的。因此，在解答數(shù)學(xué)運(yùn)算部分試題時(shí)，盡量不要涉及太多公式，對(duì)于排列組合部分，更是如此。注意排列組合問(wèn)題中的“捆綁”與“插空”當(dāng)題目中出現(xiàn)“相鄰”、“連續(xù)”等字眼時(shí)，我們要注意使用捆綁法，將這些“相鄰”、“連續(xù)”的元素捆綁起來(lái)，看做一個(gè)整體（要考慮被捆綁元素之間有無(wú)位置變化關(guān)系），再與其他元素一起進(jìn)行排列組合。共有612=72種排法?！局攸c(diǎn)提示】任何數(shù)字的首位均不能為“0”。【例題4】(2005年國(guó)家考試一卷48題)從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個(gè)數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有（ ）種不同的選法。現(xiàn)有紅、橙、黃、綠四種涂料對(duì)這四個(gè)部分上色，假設(shè)每部分必須上色，且任意相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，問(wèn)共有幾種不同的上色方法？ 【例題解析】先涂區(qū)域，有4種顏色選擇；再涂區(qū)域，顏色選擇不能與區(qū)域相同，故有41=3種選擇方法；區(qū)域與區(qū)域、區(qū)域顏色選擇不同，只能有42=2種選擇方法；區(qū)域只與區(qū)域相鄰，有41=3種顏色選擇的方法。 開(kāi)始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（ ）。如一個(gè)人投籃命中率為90%，當(dāng)他連續(xù)投籃九次都沒(méi)命中之后，在這一事件過(guò)程中，他第十次投籃的命中率是多少？注意，這人第十次投籃的命中率還是90%?！局攸c(diǎn)提示】任何抽獎(jiǎng)券的活動(dòng)，在不知道前一個(gè)人是否中獎(jiǎng)的情況下，不論抽的先后，中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)都是一樣的?！局攸c(diǎn)提示】由于是無(wú)放回的抽取，故抽取球的概率是不斷變化的。畫韋恩圖解題的總的方法概述就是“從內(nèi)至外，邊減邊標(biāo)”。三個(gè)小圓的不相交部分，表示的是只善講一門課的講師人數(shù)，將相應(yīng)的數(shù)字填入空白部分?！局攸c(diǎn)提示】此題若使用圖解法，應(yīng)先標(biāo)注兩個(gè)項(xiàng)目都會(huì)的30人，再標(biāo)注只會(huì)象棋的39人和只會(huì)軍旗的28人。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)?！纠}6】 (2006年國(guó)家考試二卷43題)某工作組有１2名外國(guó)人，其中6人會(huì)說(shuō)英語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，5人會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)；有3人既會(huì)說(shuō)英語(yǔ)又會(huì)說(shuō)法語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)法語(yǔ)又會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)，有2人既會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)又會(huì)說(shuō)英語(yǔ)；有1人這三種語(yǔ)言都會(huì)說(shuō)。故應(yīng)選擇A。 【例題解析】利用容斥原理，則接受調(diào)查的學(xué)生共有，63+89+4724246+15=120，故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。比賽規(guī)則（1）一項(xiàng)賽事中，若產(chǎn)生一個(gè)勝者，則必然有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的負(fù)者，勝者和負(fù)者的數(shù)量是永遠(yuǎn)相等的?！纠}1】(2004年北京一卷16題)某足球賽決賽，共有24個(gè)隊(duì)參加，它們先分成六個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽，決出16強(qiáng)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和第三、四名。 【例題解析】此題可運(yùn)用“假設(shè)數(shù)值法”。，乙隊(duì)的人數(shù)是大于等于1小于等于7的整數(shù)，5=18分這樣甲隊(duì)就有1015=4人，故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。問(wèn) E 組比了幾場(chǎng)？ B 1 C. 2 D. 3【例題解析】首先5個(gè)小組比賽，那么每個(gè)小組比賽的場(chǎng)次都是4場(chǎng)?！纠}8】 (2007年國(guó)家考試第51題) 學(xué)校舉辦一次中國(guó)象棋比賽，有10名同學(xué)參加，比賽采用單循環(huán)賽制，每名同學(xué)都要與其他9名同學(xué)比賽一局，比賽規(guī)則，每局棋勝者得2分，負(fù)者得0分，平局兩人各得1分，比賽結(jié)束后，10名同學(xué)的得分各不相同，已知：（1）比賽第一名與第二名都是一局都沒(méi)有輸過(guò)；（2）前兩名的得分總和比第三名多20分；（3）第四名的得分與最后四名的得分和相等。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。1235467【例題1】（08湖北）3條直線最多能將平面分成幾部分?( )?！纠}3】如右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米， E，F(xiàn)是邊上的兩點(diǎn)，且AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形的邊界上再選一點(diǎn)P，使得三角形EFP的面積盡可能大，這個(gè)面積的最大值是（ ）平方厘米？A．16 B． 18 C．22 D．24【例題解析】這是一道典型的“等底法”求三角形面積最值的題目?，F(xiàn)在用同樣大小的這種小紙板拼合成一個(gè)正方形，問(wèn)最少要多少塊這樣的小紙板( )A．197塊 B?！纠}8】用10塊長(zhǎng)7厘米,寬5厘米,高3厘米的長(zhǎng)方體積木拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最小是（ ）平方厘米？ 【例題解析】欲使表面積最小，則需互相重疊的面積最多。由于一項(xiàng)工作的最終成果往往是由最弱的環(huán)節(jié)決定的，也就是所謂的最“短板”。20=50小時(shí)，乙剩余的50小時(shí)時(shí)間內(nèi)只要生產(chǎn)的課桌和椅子數(shù)相同，就能使他倆生產(chǎn)的課桌椅總套數(shù)最大，因?yàn)橐疑a(chǎn)課桌與生產(chǎn)椅子的效率比為1：4，所以生產(chǎn)課桌與生產(chǎn)椅子的所用時(shí)間比應(yīng)為4:1，即乙剩余的50小時(shí)內(nèi)，用40小時(shí)生產(chǎn)540=200張桌子，用10小時(shí)生產(chǎn)2010=200把椅子?，F(xiàn)有珠子4880顆，絲線586條，搭扣200對(duì)，4個(gè)工人，則8小時(shí)最多可以生產(chǎn)珠鏈（ ）。3=195200247。那么在這種情況下，總共至少需要（ ）名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求？ 【例題解析】本題只要認(rèn)真審題，對(duì)于大家難度并不大?！舅悸伏c(diǎn)撥】先求解每噸貨物，大小車耗油比?！纠}8】（）254個(gè)志愿者來(lái)自不同的單位，任意兩個(gè)單位的志愿者人數(shù)之和不少于20人，且任意兩個(gè)單位志愿者的人數(shù)不同，問(wèn)這些志愿者所屬的單位數(shù)最多有幾個(gè)？ A. 17 C. 14 【例題解析】要使“任意兩個(gè)單位的志愿者人數(shù)之和不少于20人”，須使來(lái)人最少的兩單位的人數(shù)和等于20人，并且與任何單位的人數(shù)和都不小于20，那么人數(shù)最少的兩單位人數(shù)必為9和11，而后依次是12,13,14……設(shè)這些除9人單位外志愿者所屬單位數(shù)最多有x個(gè)，可列方程， (11+11+x1)=2549，解得x=14，故所屬單位最多有x+1=15個(gè)故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。這類題型的難點(diǎn)就是在于題目中存在著一個(gè)變量，很多考生在解答時(shí)感覺(jué)無(wú)所適從，不知如何下手。這是我們正靈名師團(tuán)隊(duì)在多年教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)公考題目特點(diǎn)總結(jié)出來(lái)的快速解題思想。這四個(gè)等式涵蓋了牛吃草問(wèn)題的主要條件，也是在使用單位“1”思想，可以很輕松的得到?！　〗鉀Q此消彼長(zhǎng)問(wèn)題經(jīng)常用到的方法是：1.(牛的頭數(shù)吃草較多的天數(shù)牛頭數(shù)吃草較少的天數(shù))247。10頭牛20天吃了200個(gè)單位1，15頭牛10天吃了150個(gè)單位1，200150＝50，這50個(gè)單位1是10天草長(zhǎng)的量，則一天牧場(chǎng)長(zhǎng)5個(gè)單位1，而牧場(chǎng)原有的草量為1020520＝100或1510510＝100設(shè)25頭牛可吃x天則有：25x＝100+5x，解得x=5，故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。【思路點(diǎn)撥】對(duì)于此消彼長(zhǎng)問(wèn)題，不要局限于僅僅是草場(chǎng)放牧這一種形式，它只是最具代表性的，很多問(wèn)題都可以使用兩個(gè)基本等式解答。B. 利用此消彼長(zhǎng)問(wèn)題常用等式：=3每年水增加量。在題目中，代入使用，可以很直觀的理解問(wèn)題，從而快速解答該題目。我們只要掌握最佳的解題思路，其實(shí)就是拿到了屬于自己的“萬(wàn)能公式”。但由于冰棒的賣出數(shù)一定為整數(shù)，故賣冰棒的所得錢數(shù)一定能被降價(jià)后的冰棒價(jià)格整除，=2226分 2226=23753結(jié)合答案可知，原價(jià)5角的冰棒只有減價(jià)8分錢，即508=42才能被2226整除，故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。A．3cm B．6cm C．12cm D．18cm【例題解析】因?yàn)楫?dāng)鋼材拿出后水下降的體積是和鋼材的體積相等的； 可列方程202π3=102πx解得x=12故應(yīng)選擇C選項(xiàng)【例題4】甲、乙、丙、丁四人去買電視機(jī)，甲帶的錢是另外三人所帶錢總數(shù)的一半，乙?guī)У腻X是另外三人所帶的錢總數(shù)的，丙所帶的錢是另外三人所帶總錢數(shù)的，丁帶910元，四人所帶的總錢數(shù)是（ ）元?！纠}8】用一條繩子量一口井的深度。=20度，故標(biāo)準(zhǔn)用電量為10020=80度。故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。2=100，故這10個(gè)連續(xù)偶數(shù)和應(yīng)為100=250，這10個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，且平均值是250247。6=8，共需8次渡河。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)?？掌繐Q酒問(wèn)題是指在很多促銷活動(dòng)中，N個(gè)空瓶可以換回一瓶新酒。實(shí)際喝的啤酒瓶數(shù)購(gòu)買的啤酒瓶數(shù)=購(gòu)買的啤酒瓶數(shù)247。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)?！纠}13】（）A、B、C、D、E是5個(gè)不同的整數(shù)，兩兩相加的和共有8個(gè)不同的數(shù)值，分別是122333445，則這5個(gè)數(shù)中能被6整除的有幾個(gè)？ 【例題解析】方法一：設(shè)五個(gè)整數(shù)從小到大依次是。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。6 解得x≈298瓶。即N個(gè)空瓶=1瓶酒=1個(gè)空瓶+1酒（不含瓶）實(shí)際上換酒的過(guò)程就相當(dāng)于N1個(gè)空瓶=1酒（不含瓶）掌握了這解題一關(guān)鍵，就可以剔除每次“換酒”后仍余“空瓶”的干擾，使“空瓶換酒”問(wèn)題迎刃而解了。青蛙跳出井口所用的總天數(shù)為兩個(gè)步驟所用天數(shù)的總和。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。故應(yīng)選擇A。需要注意的是，結(jié)合平均數(shù)的概念解題也是解答等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)常用的方法?！纠}2】(2008年國(guó)考第53題)為節(jié)約用水，某市決定用水收費(fèi)實(shí)行超額超收。問(wèn)繩子的原長(zhǎng)是（ ）米？ 【例題解析】設(shè)繩子原長(zhǎng)為x，根據(jù)井深不變列等式方程解得x=19答案為D【例題9】有兩個(gè)三位數(shù)，它們的和是999，如把較大數(shù)放在較小數(shù)的左邊，點(diǎn)一個(gè)小數(shù)點(diǎn)在兩數(shù)之間所成的數(shù)，正好等于把較小數(shù)放在較大數(shù)的左邊，點(diǎn)一個(gè)小數(shù)點(diǎn)在兩數(shù)之間所成的數(shù)的6倍，那么這兩個(gè)數(shù)的差（大減小）是（ ） 【例題解析】設(shè)較小的為x（999x）+=6[x+（999x）]解得：x=142它的差為999142142=615答案為D 有一些題型構(gòu)不成一種復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)運(yùn)算類型，但是在考試中也有一定的出現(xiàn)頻率，我們將這樣的題型中最常見(jiàn)的九類挑選出來(lái)，供大家參考。設(shè)四人所帶的總錢數(shù)為x元甲帶的錢是另外三人所帶錢總數(shù)的一半，甲所帶錢數(shù)相當(dāng)于四人所帶錢總數(shù)的；乙?guī)У腻X是另外三人所帶錢總數(shù)的，乙所帶錢數(shù)相當(dāng)于四人所帶錢總數(shù)的；丙帶的錢時(shí)另外三人所帶錢總數(shù)的，丙所帶錢數(shù)相當(dāng)于四人所帶錢總數(shù)的；可列方程x=x+x+x+910，解得x=4200元故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。對(duì)于很多考生來(lái)說(shuō)，列方程仍是解答數(shù)量關(guān)系題時(shí)最常用的方法。等量關(guān)系的思想，實(shí)際上是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的最重要的思想之一，當(dāng)我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)運(yùn)算題目，卻找不到“簡(jiǎn)便方法”時(shí)，大多會(huì)向“等量關(guān)系”的思想求援，即采用最常規(guī)的找等量關(guān)系，列方程的方法解題?？忌€需要仔細(xì)審題，針對(duì)不同情況采取最適合的方法解答。180+330=30節(jié)約后用水量=9，節(jié)約用水比例為（159）247。【例題3】（2008江西）一個(gè)空間的容積為64升的鼓形圓桶上有 A , B 兩孔，一種蒸餾水從 A 孔流入同時(shí)從 B 孔流出，如果通過(guò) A 孔的流速為 3 升／小時(shí)，那么在 B 孔的流速為多少升時(shí)才能保證用96小時(shí)恰好裝滿該容器A. B. C. D. 【例題解析】A孔流速減去B孔流速為實(shí)際沖入圓桶水量，B孔流速為64247。按照這種安排，如果開(kāi)出10個(gè)售票窗口，5小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票；如果開(kāi)12個(gè)售票窗口，3小時(shí)可使大廳內(nèi)所有旅客買到票，假設(shè)每個(gè)窗口售票速度相同。吃草天數(shù)每天新長(zhǎng)量吃草天數(shù)=草地原有的草量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，為我們要找的單位“1”。典型牛吃草問(wèn)題的條件是：假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。單位“1”思想就是把整體思考成一個(gè)“1”來(lái)解決本類題目，這樣就可以對(duì)這個(gè)變量進(jìn)行求解，從而解出各部分結(jié)果。任意兩單位人數(shù)和不少于20，任意單位人數(shù)不同?！纠}6】(2006年國(guó)家考試二卷42題)某服裝廠有甲，乙，丙，丁四個(gè)生產(chǎn)小組，甲每天能縫制8件上衣或10條褲子；乙每天能縫制9件上衣或12條褲子；丙每天能縫制7件上衣或11條褲子；丁每天能縫制6件上衣或7條褲子；現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），則7天內(nèi)這四組最多可縫制衣服多少套？（ ）A．110套 這樣36+（76）+（96）+（106）=26人，當(dāng)然，每輛車如果7名工人跟車作業(yè)也是26人，37+（97）+（107）=26，故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。10=192珠子所能做的最大項(xiàng)鏈數(shù)絲線所能做的最大項(xiàng)鏈數(shù)搭扣所能做的最大項(xiàng)鏈數(shù)工人在限時(shí)內(nèi)能做的最大項(xiàng)鏈數(shù)【例題3】(2005年國(guó)家考試一卷39題) 有面值為8分、1角和2角的三種紀(jì)念郵票若干張，總價(jià)值為1元2角2分，則郵票至少有： 【例題解析】欲使郵票盡量地少，就應(yīng)盡可能多的用大額郵票，盡量少地用小額郵票，則8分郵票至少用4張。珠鏈：4880247。【例題1】 (2008年國(guó)考54題)某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件數(shù)支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10元