【正文】 【例題7】（2011年國考第79題），如當(dāng)月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過10度，則該月平均氣溫在30度及以上的日子最多有多少天？ 【例題解析】若使該月平均氣溫在30度及以上的日子最多，須使高溫溫度盡可能接近于30度，低溫溫度盡可能接近于20度。這類問題看上去有時候比較迷惑人，一個動態(tài)的系統(tǒng)很難把握，我們教給大家一個方法，會使這類題目變成“白開水”問題。單位“1”思想是解決“此消彼長”問題的金鑰匙，也是很多數(shù)學(xué)運算題的核心思路！單位“1”思想本質(zhì)上是把整體看作 “1”，是函數(shù)一一對應(yīng)思想在應(yīng)用題中的有力滲透。（牛頭數(shù)－草的生長速度）；4）牛頭數(shù)＝原有草量247。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。問： 這塊牧場可供25頭牛吃多少天（ ）A．4 B． 5 C．6 D．7【例題解析】這是最典型的牛吃草問題，也是此消彼長問題。2=18個窗口。D. 【例題解析】設(shè)水庫現(xiàn)有水量為A，年增加量為B，每萬人的年用水量為M。以便快速解答問題，縮短解題程序，節(jié)省時間。不要拘泥于形式，靈活運用。例如：某人賣冰棒，開始定價每根5角，一點也賣不出去，后來每根降低了幾分錢，都賣掉了。【例題3】（2009北京第20題）在一只底面半徑是20cm的圓柱形小桶里，有一半徑為10cm的圓柱形鋼材浸沒在水中，當(dāng)鋼材從桶中取出后，桶里的水下降了3cm。求蠟燭點燃了（ ）分鐘？A、60 B、50 C、48 D、45【例題解析】可以將總長度看作1，則粗蠟每小時燃燒，細(xì)蠟每小時燃燒1，設(shè)經(jīng)過了x小時可列方程1x=3（1x）解得：小時=48分鐘故應(yīng)選擇C選項。由于超出標(biāo)準(zhǔn)部分按80%收費，（180%）=。15=，=247?！纠}3】(2008年國考第48題){an}是一個等差數(shù)列，a3+a7a10=8，a11a4=4,則數(shù)列前13項之和是 【例題解析】此題中a11a10=d，a3a4=d，故（a3+a7a10）+（a11a4）=12a7=12a7為此等差數(shù)列中前13項的中間項，故S13=13a7=156故應(yīng)選擇C選項?！纠}5】（2006年北京市第24題）49名探險隊員過一條小河，只有一條可乘7人的橡皮船，過一次河需3分鐘。 【例題解析】每次可載4人，其中1人劃船，事實上每次渡河可載3人?！纠}7】（2010年湖北省第59題）有一只青蛙在井底，每天上爬10米，又下滑6米，這口井深20米，這只青蛙爬出井口至少需要多少天？ 【例題解析】青蛙每天上爬10米又下滑6米，則青蛙實際每天上爬106=4米，20247?！纠}9】（2009年浙江第50題）“紅星”啤酒開展“7個空瓶換一瓶啤酒”的優(yōu)惠促銷活動。【例題11】食堂買來5只羊，每次取出兩只合稱重量，得到10種不同重量(單位：千克)450、555555559。這4樣食品中最貴的是什么？　　A. 泡泡糖 【例題解析】巧克力+蜂蜜=18 泡泡糖+香腸=11 泡泡糖+蜂蜜=14 即（巧克力+蜂蜜+泡泡糖+香腸）－（泡泡糖+蜂蜜）=香腸+巧克力=15又根據(jù)已知我們知道香腸比巧克力貴1元，因此可算得巧克力為7元香腸為8元。一包泡泡糖和一瓶蜂蜜14元。為了說明稱羊問題，我們舉個例子：有五頭羊，兩兩稱重分別得到重量由重到輕依次為A1A2……A10，假設(shè)五頭羊的重量從重到輕分別為B1B2……B5，那么必然有A1= B1+B2，A2=B1+B3，同理，A10=B5+B4，A9=B5+B3……這樣，根據(jù)題目給出條件，很多類似問題就可推理解答了。所以15個瓶子最多可以換5份水。（跳上速度跳下速度）。往返一次需5分鐘。只要排除“劃船者”的干擾，只考慮實際乘客數(shù)，過河問題往往就能迎刃而解。項數(shù)為N（N為偶數(shù)），公差為d的等差數(shù)列中，前N項的平均數(shù)177。某用戶某月用水15噸。解決此類問題可先假設(shè)按一種繳費標(biāo)準(zhǔn)繳費，所得出的繳費總額與實際繳費總額一定會產(chǎn)生差額，這個差額是由于兩種繳費標(biāo)準(zhǔn)存在差別引起的，以此入手解決問題。已知四輪中巴車比六輪大卡車的2倍少一輛，那么這個停車場中共有（ ）輛三輪農(nóng)用車。【例題1】甲買3支簽字筆，7支圓珠筆，1支鉛筆，共花32元錢；乙買同樣的4支簽字筆，10支圓珠筆，1支鉛筆，共花43元錢，如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各1支，共用多少錢？（ ） 【例題解析】設(shè)簽字筆x元，圓珠筆為y元，鉛筆為z元，根據(jù)題意有： 3x+7y+z=32 (1) 4x+10y+z=43 (2) （1）式3(2)式2得到：x+y+z=10故應(yīng)選擇C選項。，題干描述情況較簡單，找等量列關(guān)系的步驟也較容易，但到解方程時才發(fā)現(xiàn)題目缺少條件，未知數(shù)過多。一方面在消耗，還要注意另一方面也在不斷地增加。故應(yīng)選擇A選項?！纠}4】（2008寧夏）某工廠有一大型儲水罐供全廠生產(chǎn)用水，已知每天晚8點至早8點蓄水，蓄水管流量為8噸/小時，工廠用水為每天早8點至晚12點，用量為6噸/小時，儲水罐中水位最高時的儲水量至少是： 【例題解析】每天晚8點至晚12點時，蓄水速度為86=2噸/小時，晚12點至早8點蓄水速度為8噸/小時，所以水位最高時儲水量為24+88=72噸。（53）=7份；原來排隊買票的旅客有10575=15份。【例題1】一塊牧場長滿草，每天牧草都均勻生長。正是由于這個不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€等式。使用單位“1”思想可以引出：　　假設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”　　1）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）247。然后列方程得出正確結(jié)果。任意兩單位人數(shù)和不少于20，任意單位人數(shù)不一樣那么，人數(shù)最少的單位人數(shù)比為9和11求所屬單位數(shù)最多。 C．120套 【例題解析】大卡車滿載時每拉一噸耗油10247。故應(yīng)選擇C選項。3=195（取整） 人工：8604247。15=2個，故應(yīng)選擇A選項。再例如，甲一小時能組裝課桌10張或15把椅子，乙每小時能組裝5張課桌或20把椅子。如圖所示，Rr=OC，2CO=AB，AB=2(Rr) AB2=2AC24（Rr）2=8r2(Rr)2=2r2 Rr=r。正確答案為C。問最少需要幾塊地毯？ 11222311【例題解析】25=9+34 +41 （1塊9平，3塊4平，4塊1平） 共8塊【例題5】（2011年國考75）用一個平面將一個邊長為1的正四面體切分為兩個完全相同的部分，則切面的最大面積為：A. B. C. D.【例題解析】若使切面面積最大，需按右圖方法切割?！纠}2】一條12米的鐵絲（可折）與一面7米的墻最大能組成多大面積的四邊形？（ ）A．10 B． 16 C．18 D．24【例題解析】這道題目可以是這樣的一個思路，墻是固定不能動的，為了考慮方便，我們以墻為對稱軸，做該圖形的對稱四邊形，這樣就使四邊都不是固定的了。解答“幾何最值”類題目時，應(yīng)掌握以下解題技巧：，當(dāng)周長一定時，越接近于圓的圖形，面積越大；（平面圖形中邊數(shù)越多的圖形，越接近于圓）邊數(shù)越少，面積越小。這樣第四名同學(xué)最少為12分。則小趙與小錢打了82=6局，小趙與小孫打了52=3局。故應(yīng)選擇A選項。 【思路點撥】對于此題，可暫不考慮男女運動員的分布情況。2）=36場比賽（N隊參加的循環(huán)賽中比賽場次=）。雙循環(huán)賽中每兩個參賽者都要進(jìn)行兩場比賽，當(dāng)N個參賽者參賽時，每個參賽者都要進(jìn)行2（N1）場比賽，整項賽事共要進(jìn)行N（N1）場比賽。方法二：不愛好戲劇的有4635=11人，不愛好體育的有4630=16人，不愛好寫作的有4638=8人，不愛好收藏的有4640=6人，四項活動都愛好的有46（11+16+8+6）=5人，故應(yīng)選擇A選項。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？ 問樊政這次購買的書中，至少有多少本是中文的2011新出版的精裝的工具類書？（ ） 【例題解析】30本書中有25本是中文的，則有5本不是中文的。2=4他在北京共呆了12+4=16天,故應(yīng)選擇A選項。這樣的考題，往往很明顯的存在“間接條件”，比如此題，設(shè)合格的為x，不合格的為y，則有5x2y=56，同時我們更應(yīng)注意到還有幾條很重要的條件就是x+y≤20，5x≥56，且x、y都為正整數(shù)。再用正靈教育教師團隊總?cè)藬?shù)減去講師總?cè)藬?shù)，即得到教務(wù)人員的人數(shù)。首先，依照題目描述畫圓，外大圓表示正靈教育教師團隊的總?cè)藬?shù)，內(nèi)部互相相交的三個小圓分別表示行測、申論和面試三門課程，大圓與三小圓間的空白部分，表示教師團隊中除講師外的教務(wù)人員，即為所求。綜合兩種情況，5次射擊有4次命中的概率即為80%4（80%+20%）=80%4。一個袋中裝有編號為0到9的十個完全相同的球．滿足抽獎條件的顧客在袋中摸球，一共摸兩次．每次摸出一個球（球放回），如果第一次摸出球的數(shù)字比第二次大，則可獲獎，則某抽獎顧客獲獎概率是（ ）％ ％ ％ ％【例題解析】總的抽獎方式共有1010=100種 當(dāng)?shù)谝淮蚊角驗?時，第一次比第二次大的方式共有9種； 當(dāng)?shù)谝淮蚊角驗?時，第一次比第二次大的方式共有8種； 以此類推，第一次比第二次大的摸球方式共有9+8+7+6+5+4+3+2+1=45種；所以獲獎的概率為=45%。如果在第一次比賽中甲獲勝,這時乙最終取勝的可能性有多大?A. B. C. D.【例題解析】由于甲、乙兩人技術(shù)相當(dāng)，所以每次比賽乙獲勝的可能性都是，甲已經(jīng)勝了一場，乙只有在剩下的兩場中全部獲勝，才能贏得比賽答案為C【例題2】(2005年山東第7題)有一個擺地攤的攤主，他拿出3個白球，3個黑球，放在一個袋子里，讓人們摸球中獎。我們暫且按當(dāng)甲傳球時，也只有兩種方式計算那么，共有傳球方式種然后，我們對甲傳球時，少計算的一種方式進(jìn)行補齊因為補齊的是：第四次傳球的傳球者，也就是第三次傳球后的接球者為甲的情況。問一共有多少種不同的發(fā)放方法？ 【例題解析】由題干中將30份材料分配到3個部門，每個部門至少發(fā)放9份材料，可知，需要均分到三個部門的材料數(shù)為93=27（份），從而此題需要考慮的發(fā)放方法為3份材料的分配方案（3027=3）。故應(yīng)選擇B選項。共有4+40=44種不同選法，故應(yīng)選擇C選項?！纠}3】有十張幣值分別為1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民幣，能組成多少種不同的幣值？A1021 B1022 C 1023 D 1024【例題解析】分幣一共3種，可有8種取法1+1+2+全取和全不取同理角幣也是8種取法，元幣有16種取法。還看這道例題，A、B、C、D、E五個人排成一排，其中A、B兩人不站在一起，共有（ ）種排法？用剔除法解決此題，也比較方便。解決捆綁問題時，要注意計算捆綁方法。解答排列組合題目時，要求考生注意以下幾點：關(guān)于加法原理的運用：加法原理的運用：一項任務(wù)，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，……，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法。過多的涉及公式的考試，是不符合人才測評目的的考試。M3…Mn 種不同的方法。C、D、E三人排隊后產(chǎn)生4個空位，將A、B兩人排到4個空位中，有43=12種排法。 【例題解析】本題就是一道典型乘法原理題目由于所求是偶數(shù)，同時，第一位也不能是0，所以個位只有四種可能8十位有十種可能3……0百位有十種可能3……0所以一共有41010=400種可能故應(yīng)選擇A選項?！舅悸伏c撥】將十個幣種按“元、角、分”分類考慮，結(jié)合乘法原理的應(yīng)用，可以有效簡化答題步驟?！纠}6】（2009浙江51題）如圖所示，圓被三條線段分成四個部分。 【例題10】(2006年國家考試一卷46題) 四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。單獨概率與“之前如何無關(guān)”：要看清楚題中所給的條件，分清求連續(xù)概率還是求單獨概率。【例題3】（2007年吉林乙級第9題）有三張密封的獎券，其中一張有獎，共有三個人按順序且每人只能抓走一張，問誰抓到獎的機會最大？ 【例題解析】因為三張中只有一張是有獎的，那么第一個人抽到獎的概率為，第二個人抽到的概率為（1）=第三個人抽到的概率為1=所以三個人抽到獎的概率都是故應(yīng)選擇D選項?！纠}6】（2009福建省第112題）一個袋子里放有10 個小球（其中4 個白球，6 個黑球），無放回地每次抽取1 個，則第二次取到白球的概率是多少？A. B. C. D. 【例題解析】題目分為兩種情況，若第一次抽到的是白球，那么第二次抽到白球的概率為：=若第一次抽到的是黑球，那么第二次抽到白球的概率為：=所以第二次抽到白球的概率為+=，故應(yīng)選擇D選項。，所謂韋恩圖就是用一條封閉曲線（內(nèi)部區(qū)域）直觀地表示集合及其關(guān)系的圖解方法。在兩兩相交處填上相應(yīng)數(shù)字，注意，要剔除掉已經(jīng)標(biāo)注過的善