【正文】 【例題3】(2005年國家考試一卷39題) 有面值為8分、1角和2角的三種紀(jì)念郵票若干張，總價(jià)值為1元2角2分，則郵票至少有： 【例題解析】欲使郵票盡量地少，就應(yīng)盡可能多的用大額郵票，盡量少地用小額郵票，則8分郵票至少用4張。4880247。珠鏈：4880247。若不用整體思考方法，也可使用列方程解答?！纠}1】 (2008年國考54題)某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件數(shù)支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10元，每做出一個(gè)不合格的零件將被扣除5元，已知某人一天共做了12個(gè)零件，得到工資90元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格的零件？ 【例題解析】從整體上考慮本題，假設(shè)該工人所做12個(gè)零件均為合格產(chǎn)品，應(yīng)得工資120元。但若讓甲只生產(chǎn)課桌，乙只生產(chǎn)椅子，最終生產(chǎn)出的椅子數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于桌子數(shù)，故應(yīng)使乙抽出一定時(shí)間也生產(chǎn)課桌。，欲得到最佳效果，關(guān)鍵在于抓住“最大化”這一解題的鑰匙。解決此類題目的關(guān)鍵是首先要根據(jù)已知條件計(jì)算出題目中所給不同限制條件的特點(diǎn)，然后根據(jù)題目要求進(jìn)行合理統(tǒng)籌安排。故應(yīng)選擇B選項(xiàng)?！纠}7】（2008年四川第8題）如果不堆疊，直徑16厘米的盤子里面最多可以放多少個(gè)邊長6公分的正方體？( )A1 B. 2 【例題解析】由于正方體表面積上的對角線長度為6厘米，若在盤中擺放四個(gè)正方體，則拼成的大正方體表面積上的對角線長度就為12厘米﹥盤子的直徑16厘米，故盤子中無法擺放四個(gè)正方體。319塊 D。故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。至于求ΔFEP的面積可以用：□ABCD△FAE△CDF△CEB=6461620=22㎝2，故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。也就是說，當(dāng)鐵絲圍成半個(gè)正方形，面積最大為。正確答案為C。，須使每條直線都與另外的N1條直線相交，且所有交點(diǎn)不重合。在每場比賽的勝者得2分，平局兩參賽者各得1分，負(fù)者得不得分的比賽規(guī)則下，某一階段比賽中各隊(duì)所得的總分?jǐn)?shù)一定等于這一階段這幾個(gè)參賽隊(duì)的比賽總場數(shù)2。如果兩人賽平，第二名只有分?jǐn)?shù)更低才能不與第一名分?jǐn)?shù)相同。其實(shí)，做過上面的兩道題后，本題也就思路很清晰了。由于每局比賽的輸方下一局休息，故不可能有人連續(xù)休息兩局。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。當(dāng)答對17道題時(shí)，可得5171（2017）=82分，可得到80分以上，故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。比賽結(jié)果，沒有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有（ ）局平局?！纠}3】 一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個(gè)隊(duì)，每個(gè)人都與其他9人各賽1盤，每盤的勝者得1分，負(fù)者得0分，,丙隊(duì)選手平均得9分,那么甲乙丙三個(gè)隊(duì)參加比賽的選手的人數(shù)依次是?假設(shè)男運(yùn)動(dòng)員有64人，則女運(yùn)動(dòng)員有36人男子組共需進(jìn)行32+16+8+4+2+1=63場女子組36人，第一輪只需賽3632=4場，其它人直接進(jìn)入第二輪則女子組共需賽4+16+8+4+2+1=35場男、女運(yùn)動(dòng)員共需進(jìn)行63+35=98場比賽。整項(xiàng)賽事共進(jìn)行16+36=52場比賽。 A. 48 B. 51 C. 52 D. 54【例題解析】24個(gè)人分為6組，則每組4隊(duì)，單循環(huán)每組需6場，6組則需66=36場，16個(gè)球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，第一輪8場，第二輪8個(gè)球隊(duì)進(jìn)行4場比賽，決出4強(qiáng)，到此共進(jìn)行了36+8+4=48場比賽，4強(qiáng)賽進(jìn)行半決賽2場，然后負(fù)者爭4名一場，勝者決賽場，共又進(jìn)行4場， 48+4=52場答案為C。 在很多比賽規(guī)則中都規(guī)定每場比賽的勝者得2分，平局兩參賽者各得1分，負(fù)者得不得分。（3）一項(xiàng)賽事中，若有一個(gè)參賽者保持全勝，則不可能有另一個(gè)參賽者保持不敗。運(yùn)用最合理的方法解題，才能又快又好的解答集合類問題。 【例題解析】方法一：若讓喜歡四項(xiàng)活動(dòng)的人最少，須使喜歡三項(xiàng)活動(dòng)的人最多，即設(shè)全體社團(tuán)人員都喜歡三項(xiàng)活動(dòng)，共有463=138人次，喜歡各項(xiàng)活動(dòng)的總?cè)舜螢?5+30+38+40=143人次，故有143138=5人喜歡四項(xiàng)活動(dòng)。 【例題9】（2010國考47題）某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。同理23本精裝書中，不是新版中文的最多有（3019）=11本，這樣23本精裝書中至少有12本是精裝的新版中文書，不能同時(shí)滿足以上三個(gè)條件的最多有18本。【重點(diǎn)提示】集合圖解法的步驟總的來說就是“從內(nèi)至外，邊減邊標(biāo)”。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有( )。其間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了： 【例題解析】不下雨則只會在旅館呆半天，也就是說，下雨的天數(shù)+不下雨的天數(shù)=所有的在旅館的半天數(shù)，下雨天數(shù)=[（上午天數(shù)+下午天數(shù)）不下雨天數(shù)]247。這樣我們就會發(fā)現(xiàn)，x最小可取12，當(dāng)x=12時(shí)，y=2，當(dāng)x=14時(shí)y=7，不符合條件。 A．27人 B．25人 C．19人 D．10人【例題解析】本題如上題一樣，50名學(xué)生可以看作一個(gè)集合，她有兩個(gè)相交的子集，也可以將50名學(xué)生看作由4個(gè)不相交的子集組成，即只做對物理的，只做對化學(xué)的，都對的和都做錯(cuò)的，設(shè)都做對的人數(shù)為x，可列方程50=（40x）+(31x)+x+4，解得x=25，故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。問這個(gè)協(xié)會共有多少人？要保證每位講師在韋恩圖中都出現(xiàn)且只出現(xiàn)1次。小圓兩兩相交處表示的是善講兩門課程的講師人數(shù)。其中既善講行測課程又善講申論課程的有19人，既善講行測課程又善講面試課程的有29人，既善講申論課程又善講面試課程的有15人，三門課程都善講的有1人。解答集合問題，需要掌握的技巧：：當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個(gè)集合時(shí)：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣∣A∩B∣當(dāng)題目中出現(xiàn)三個(gè)集合時(shí)：∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣∣A∩B∣∣B∩C∣∣C∩A∣+∣A∩B∩C∣ 無論是幾個(gè)集合，集合公式表達(dá)的含義都是先將幾個(gè)集合相加，再將重復(fù)計(jì)算的部分刨除。即命中率為80%4=%，故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。 【重點(diǎn)提示】第一次摸球，有數(shù)字“09”10種不同情況，且每種情況都是獨(dú)立存在的，故可使用加法原理解題。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。有放回的抽取問題：在有放回的抽取中，前一次的抽取不影響后一次抽取的概率，即每次抽取的概率是相同的；在無放回抽取中，前一次的抽取會影響到后一次抽取的概率。對立法求概率問題：一般運(yùn)用所求次數(shù)除以總次數(shù)的方法求概率；但是運(yùn)算比較復(fù)雜的問題時(shí)，也可以考慮運(yùn)用對立面事件來求，用1減去對立面事件概率即為所求概率。相對問題“共有多少種傳球方式？”我們可以對要求條件進(jìn)行提煉①“由甲發(fā)球”給定了第一次傳球后的接球?qū)ο?②“五次后，回甲手中”給定了第五次傳球者，不能是甲，也就是第四次傳球后，接球者不能是甲。故共有1+3+6=10種分配方法，故選擇C選項(xiàng)。2=66配料的選擇共有131211247。 故應(yīng)選擇B選項(xiàng)?！局攸c(diǎn)提示】此題采用剔除的辦法，有效地簡化了答題步驟。1—9中有4個(gè)偶數(shù)，8，他們?nèi)齻€(gè)一組，共是4種可能1—9中有5個(gè)奇數(shù)，9，他們兩兩一組，共有10種可能。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)。第一個(gè)新節(jié)目安排進(jìn)去之后，為四個(gè)節(jié)目。【例題1】 自然數(shù)12321，90009，41014 ……有一個(gè)共同特征：它們倒過來寫還是原來的數(shù)，那么具有這種“特征”的五位偶數(shù)有（ ）個(gè)。用“剔除法”解決排列組合問題當(dāng)題目中出現(xiàn)元素較多時(shí)，從正面解決排列組合問題就相對復(fù)雜、繁瑣。如，A、B、C、D、E五個(gè)人排成一排，其中A、B兩人不站在一起，共有（ ）種排法？ 要使A、B兩人不站在一起，需先將C、D、E三人進(jìn)行排列，有321=6種排法。就可以把此題看做四個(gè)人無附加條件的排列組合問題。M2加法原理和乘法原理是數(shù)學(xué)概率方面的最基本原理，運(yùn)用基本方法解決問題是解決公考中一切問題的最重要、最常用手段。數(shù)學(xué)運(yùn)算題型詳講（上）公務(wù)員考試是一種人才測評手段，公考的數(shù)學(xué)運(yùn)算部分考查的重點(diǎn)不是一個(gè)人數(shù)學(xué)能力的如何，而是人的素質(zhì)水平高低。由于公考考生的地域分布、學(xué)科分布較散，有相當(dāng)一部分考生對排列公式、組合公式的運(yùn)用并不嫻熟，甚至是相當(dāng)陌生的，強(qiáng)記、強(qiáng)用這些本身就很易混淆的公式，效果往往事倍功半，會將很多簡單的問題復(fù)雜化，使解答題目的用時(shí)過長，正確率卻得不到保證。關(guān)于乘法原理的運(yùn)用：乘法原理的運(yùn)用：一項(xiàng)任務(wù)，完成它需要分成N個(gè)步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，如，A、B、C、D、E五個(gè)人排成一排，其中A、B兩人必須站在一起，共有（ ）種排法？ 此題為基本的捆綁問題，先將A、B二人捆綁在一起，有A左B右，A右B左兩種捆綁方法。當(dāng)題目中出現(xiàn)“不相鄰”、“不連續(xù)”等字眼時(shí)，我們要注意使用插空法，先將其他元素排好，再將“不相鄰”、“不連續(xù)”元素排到以排好元素的空當(dāng)中。解決插空問題，一般步驟是“先找空，再插入”。如果5個(gè)人沒有任何限定條件共有54321=120種排法，A、B兩人相鄰的排法有48種（見捆綁法例題），則兩人不相鄰的排法有12048=72種?！纠}2】(2008國考第57題)一張節(jié)目表上有3個(gè)節(jié)目，如果保持這三個(gè)節(jié)目的相對順序不變，再添加進(jìn)去兩個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？ 【例題解析】第一個(gè)新節(jié)目加入有4種選擇。這樣共有88161=1023種取法，減一種是因?yàn)椴荒芏疾蝗。?不算一種幣值。 【例題解析】欲使任意3數(shù)的和為偶，則只有兩種情況，①三個(gè)數(shù)都是偶數(shù) ②三個(gè)數(shù)中，一個(gè)為偶數(shù)，兩個(gè)為奇數(shù)?！纠}5】（2007年浙江第16題）同時(shí)扔出A、B兩顆骰子（其六個(gè)面上的數(shù)字都為1,2,3,4,5,6）問兩個(gè)骰子出現(xiàn)的數(shù)字的積為偶的情形有幾種？A、27種 B、24種 C、32種 D、54種【例題解析】兩個(gè)骰子出現(xiàn)的數(shù)字的積的情況共有66=36種只有兩個(gè)骰子同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)時(shí)，它們的積才是奇數(shù)，共有33=9那么出現(xiàn)偶數(shù)的情況為：369=27故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。根據(jù)乘法原理，總的上色方法共有4323=72種。【例題8】（2009國考115題）廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?【例題解析】主料的選擇共有1211247。當(dāng)3份材料均分時(shí)，分配方法為1/1/1，一種；當(dāng)3份材料分成兩組分配時(shí)，分配方法為0/1/0/2/1/0/1/2/0、2/0/2/1/0，六種；當(dāng)3份材料按一組分配時(shí)，分配方法為3/0/0、0/3/0、0/0/3，三種。 A．60種 B．65種 C．70種 D．75種【例題解析】大家知道，題目中只給出了一個(gè)要求條件“由甲發(fā)球，五次后，回甲手中”。所以，要求條件變更為“由甲傳球，三次后，球傳至甲手中”那么就是說，第三次傳球者不能是甲，也就是第二次傳球的接球者不能是甲，則，第一次傳球，球可傳至任意其他三人，有三種方式第二次傳球，球已不能傳至甲手中，有二種方式第三次傳球，只能傳給甲，只有一種方式那么，共有傳球方式種則補(bǔ)齊后，共有傳球方式種答案為A本類問題應(yīng)該注意的事項(xiàng)：概率問題類似于排列組合問題，只要在答題過程中找準(zhǔn)所要求條件的概率，正確根據(jù)題目要求對所分析得到的事件概率累加或者相乘即可。抽獎(jiǎng)問題：在不知道前一個(gè)人是否中獎(jiǎng)的情況下，不論抽獎(jiǎng)券的順序先后，中獎(jiǎng)的機(jī)會都是一樣的。只需2元就可以從袋子里摸3個(gè)球，如果摸到的3個(gè)球都是白球，可得10元回扣，那么如果一天有300人摸獎(jiǎng)，攤主能騙走多少元? A.350 B.400 C. 420 【例題解析】第一次摸到白球的可能性是第二次摸到白球的可能性是第三次摸到白球的可能性是連續(xù)三次摸到白球的可能性是也就是說平均每收20次2元，可能給出10元攤主能騙走3002=450元?！纠}4】（2010年福建春季第101題）田忌與齊威王賽馬并最終獲勝被傳為佳話，假設(shè)齊威王以上等馬、中等馬和下等馬的固定程序排陣，那么田忌隨機(jī)將自己的三匹馬排陣時(shí)，能夠獲得兩場勝利的概率是：A. 2/3 B. 1/3 C. 1/6 D. 1/9 【例題解析】田忌的第一場可以共有3種選擇，第二場可以共有2種選擇，第三場只有1種選擇，所以總的排列方式共有6種，而田忌能獲勝兩場的方式只有1種，所以田忌能獲勝兩場的概率為1/6。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)?！纠}7】（2007年江蘇省第19題）某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中10環(huán)的概率是80%,5次射擊有4次命中10環(huán)的概率是:　　 % % % %【例題解析】五次射擊有四次命中10環(huán)，那么剩余的一次射擊可以命中10環(huán)也可以不命中10環(huán)，故只需計(jì)算四次射擊命中的概率。集合問題是公考數(shù)學(xué)運(yùn)算部分最?？疾斓囊活悊栴}，要求考生理解的掌握解答集合問題的公式，熟練掌握圖解法這一形象直觀的解題方法，學(xué)會靈活解題。例如：正靈教育教師團(tuán)隊(duì)共有教務(wù)人員和任課講師共97人，任課講師中善講行測課程的講師有52人，善講申論課程的講師有40人，善講面試課程的講師有49人。 三個(gè)小圓的共同相交處表示的是三門課都善講的講師人數(shù)，在此處填上對應(yīng)的數(shù)字“1”。需要注意的是，