【正文】 一袋香腸比一盒巧克力貴1元?！纠}10】（2010年湖北省第50題）小趙、小王、小李和小陳四人，其中每三個人的歲數(shù)之和分別為66675其中年齡最小的是多少歲？ C. 17 【例題解析】設四人年齡從大到小依次為A、B、C、D 則有A+B+C+=75，B+C+D=62，A+B+D=68，A+C+D=65 將四個“年齡和”相加可得 3（A+B+C+D）=65+68+62+75=270 則A+B+C+D=90 故D的年齡為9075=15歲，故應選擇A選項。故應選擇C選項。在這里需要特別提醒考生注意，“天數(shù)”一般向上取整。如果9時整開始渡河，9時17分時，至少有（ ）人還在等待渡河。需要提醒考生特別注意的是最后一次渡河，往往只需渡河不需返回，計算單程即可。即為該數(shù)列中最中間兩項的數(shù)值。若該用戶下月用水12噸，則應交水費多少錢？ 【例題解析】根據(jù)已知?！纠}1】（2007年湖北第31題），若每月用電量超過標準用電量，超出部分按基本價格的80%收費，某戶九月份用電 100 度，共交電費 元，則該市每月標準用電量為：　　 C. 80度 D. 90度【例題解析】，則應繳納60元電費。 【例題解析】設6六輪大卡車x輛，四輪中巴車2x1輛，三輪車44x（2x1）輛3[44x（2x1）]+6x+4（2x1）=171解得x=8448（281）=21答案為B【例題6】 兩支同樣長的新蠟燭，粗蠟燭全部點完要2小時，細蠟燭全部點完要1小時，同時點燃這兩支蠟燭，到同時熄滅時，剩下粗蠟燭的長是剩下細蠟燭長的3倍?！纠}2】(2008年國考第60題)甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件，乙7件，,如果購買甲4件，乙10件，？ 【例題解析】設甲貨物價格為x,乙為y,丙為z,根據(jù)已知可列出3x+7y+z= 4x+10y+z= 得x+3y=+6y=可得x+y+z=故應選擇A選項。遇到此種情況時，需要考生從題目中找尋隱含的不變量，結合題干、設問和備選項，靈活解題。也有的題型的變量是在不斷減少，但是只要變量是勻速變化，就可以利用單位“1”思想解答?！舅悸伏c撥】兩種方法均可解答該題，但是我們提倡考生使用第二種方法以單位“1”思路解答。【例題5】（2009國考119題）某市水庫水量的增長速度是一定的，可供全市12萬人使用20年，在遷入3萬人之后，只能供全市人民使用15年，市政府號召大家節(jié)約用水，希望將水庫的使用壽命延長至30年，那么居民平均需要節(jié)約用水量的比例是多少?　　A. 現(xiàn)在旅客增加速度為7=，要在2小時內(nèi)使大廳中所有旅客買到票，需要開（15+2）247。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；　　2）原有草量＝牛頭數(shù)吃的天數(shù)－草的生長速度吃的天數(shù)；`3）吃的天數(shù)＝原有草量247。“單位1”思想是我們解決很多數(shù)學問題的核心思想。所以剩余單位人數(shù)依次為11114……所屬單位數(shù)最多此消彼長題目又被稱為牛吃草問題、消長問題或牛頓牧場問題，是17世紀英國偉大的科學家牛頓在他的《普遍算術》提出來的。 D．125套【例題解析】甲每天能縫制8件上衣或10條褲子乙每天能縫制9件上衣或12條褲子丙每天能縫制7件上衣或11條褲子丁每天能縫制6件上衣或7條褲子相對他們自己而言，甲、丁做上衣相對效率高，乙、丙做褲子效率高，我們應該盡量安排每個人做自己相對擅長的工作，但是，那樣就會明顯褲子產(chǎn)量會多出來。5=2升247。【例題4】(2007年國家考試第59題)一個車隊有三輛汽車，擔負著五家工廠的運輸任務。10=192人工是“最短的木板”，最多少生產(chǎn)192條答案為D【思路點撥】這是一道典型的最值問題，在多種條件找出能夠做到的最大值，就需要找出哪一項條件是最缺乏的，第一個消耗光。【思路點撥】本題考查的是在做出合格零件得10元，不合格零件扣5元的情況下，綜合情況考慮。這種情況下怎樣才能使甲、乙二人在100小時之內(nèi)生產(chǎn)的課桌椅套數(shù)最多？要使甲、乙二人在100小時內(nèi)生產(chǎn)的課桌椅套數(shù)最多，需使甲、乙二人盡量發(fā)揮自己的優(yōu)勢，即使甲盡量生產(chǎn)課桌，乙盡量生產(chǎn)椅子。r=25=解得d=2r≈，故應選擇C選項。【思路點撥】本題是幾何最值和最小公倍數(shù)題目的結合，是幾何最值問題的特色題目。面ACE為等腰三角形，AE=CE=，AC=1可計算△ACE面積為。欲使圍成的四邊形是面積最大的，則這個四邊形加上它的對稱圖形形成的四邊形也應該最大，顯然，當這個圖形是正四邊形時最大。，當面積一定時，越接近于圓的圖形，周長越??；邊數(shù)越少，周長越大。第二，由于第一、二名都一局沒輸，且分值不同，他們最高可得116分，因為第一名如果全勝，第二名就會輸一局。共進行了2+6+3=11局比賽。【例題5】（2010年黑龍江省第40題）某校八年級學生數(shù)學競賽共有20道題目，每答對一道得5分，不答或答錯扣一分，80分以上至少要答對的題目數(shù)是多少?( ) 【例題解析】因為每答對一道得5分，所以答對16道才得80分，但是，不答或答錯扣一分，所以要想得80分以上，答對的題目至少要比16道題多，故排除A、B選項。設男運動員數(shù)為M人，女運動員數(shù)為N人，男子比賽決出冠軍需M1場比賽，女子比賽決出冠軍需N1場比賽，則共需安排M+N2場比賽，既1002=98場比賽。16個球隊進行淘汰賽，還要決出三、四名，則需進行16場比賽（N隊參加決出三、四名的淘汰賽的比賽場次=N）。淘汰賽中，當N個隊參賽時，若只決出冠亞軍，需進行N1場比賽；若還需決出三四名，則共需進行N場比賽。 【重點提示】圖解法是解答集合問題時最常用的輔助手段，但也不必拘泥于這種方法。又知有24本是2011年新出版的，這樣新出版的24本書中，最多有5本不是中文的，也就是說24本書至少有24（305）=19本是新出版的中文書?！纠}5】 (2005年國家考試一卷45題)對某單位的100名員工進行調(diào)查，結果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽、電影和戲劇。又由于2y必為偶數(shù)，要使5x2y=56，需使x也為偶數(shù)?！纠}1】(2006年廣東第10題)在棋藝協(xié)會中，有69人會象棋，58人會軍棋，有12人兩樣都不會，有30人兩樣都會。 三個小圓的共同相交處表示的是三門課都善講的講師人數(shù)，在此處填上對應的數(shù)字“1”。集合問題是公考數(shù)學運算部分最?？疾斓囊活悊栴}，要求考生理解的掌握解答集合問題的公式，熟練掌握圖解法這一形象直觀的解題方法，學會靈活解題。故應選擇C選項。只需2元就可以從袋子里摸3個球，如果摸到的3個球都是白球，可得10元回扣，那么如果一天有300人摸獎，攤主能騙走多少元? A.350 B.400 C. 420 【例題解析】第一次摸到白球的可能性是第二次摸到白球的可能性是第三次摸到白球的可能性是連續(xù)三次摸到白球的可能性是也就是說平均每收20次2元，可能給出10元攤主能騙走3002=450元。所以，要求條件變更為“由甲傳球，三次后，球傳至甲手中”那么就是說，第三次傳球者不能是甲，也就是第二次傳球的接球者不能是甲，則，第一次傳球，球可傳至任意其他三人，有三種方式第二次傳球，球已不能傳至甲手中，有二種方式第三次傳球，只能傳給甲，只有一種方式那么，共有傳球方式種則補齊后，共有傳球方式種答案為A本類問題應該注意的事項：概率問題類似于排列組合問題，只要在答題過程中找準所要求條件的概率，正確根據(jù)題目要求對所分析得到的事件概率累加或者相乘即可。當3份材料均分時，分配方法為1/1/1，一種；當3份材料分成兩組分配時，分配方法為0/1/0/2/1/0/1/2/0、2/0/2/1/0，六種；當3份材料按一組分配時，分配方法為3/0/0、0/3/0、0/0/3，三種?！纠}8】（2009國考115題）廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴?【例題5】（2007年浙江第16題）同時扔出A、B兩顆骰子（其六個面上的數(shù)字都為1,2,3,4,5,6）問兩個骰子出現(xiàn)的數(shù)字的積為偶的情形有幾種？A、27種 B、24種 C、32種 D、54種【例題解析】兩個骰子出現(xiàn)的數(shù)字的積的情況共有66=36種只有兩個骰子同時出現(xiàn)奇數(shù)時，它們的積才是奇數(shù)，共有33=9那么出現(xiàn)偶數(shù)的情況為：369=27故應選擇A選項。這樣共有88161=1023種取法，減一種是因為不能都不取，0不算一種幣值。如果5個人沒有任何限定條件共有54321=120種排法，A、B兩人相鄰的排法有48種（見捆綁法例題），則兩人不相鄰的排法有12048=72種。當題目中出現(xiàn)“不相鄰”、“不連續(xù)”等字眼時，我們要注意使用插空法，先將其他元素排好，再將“不相鄰”、“不連續(xù)”元素排到以排好元素的空當中。關于乘法原理的運用：乘法原理的運用：一項任務，完成它需要分成N個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，數(shù)學運算題型詳講（上）公務員考試是一種人才測評手段，公考的數(shù)學運算部分考查的重點不是一個人數(shù)學能力的如何，而是人的素質水平高低。M2如，A、B、C、D、E五個人排成一排，其中A、B兩人不站在一起，共有（ ）種排法？ 要使A、B兩人不站在一起，需先將C、D、E三人進行排列，有321=6種排法?！纠}1】 自然數(shù)12321，90009，41014 ……有一個共同特征：它們倒過來寫還是原來的數(shù)，那么具有這種“特征”的五位偶數(shù)有（ ）個。故應選擇C選項?！局攸c提示】此題采用剔除的辦法，有效地簡化了答題步驟。故共有1+3+6=10種分配方法，故選擇C選項。對立法求概率問題：一般運用所求次數(shù)除以總次數(shù)的方法求概率；但是運算比較復雜的問題時，也可以考慮運用對立面事件來求，用1減去對立面事件概率即為所求概率。故應選擇D選項。 【重點提示】第一次摸球，有數(shù)字“09”10種不同情況，且每種情況都是獨立存在的，故可使用加法原理解題。解答集合問題，需要掌握的技巧：：當題目中出現(xiàn)兩個集合時：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣∣A∩B∣當題目中出現(xiàn)三個集合時：∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣∣A∩B∣∣B∩C∣∣C∩A∣+∣A∩B∩C∣ 無論是幾個集合，集合公式表達的含義都是先將幾個集合相加，再將重復計算的部分刨除。小圓兩兩相交處表示的是善講兩門課程的講師人數(shù)。問這個協(xié)會共有多少人？這樣我們就會發(fā)現(xiàn)，x最小可取12，當x=12時，y=2，當x=14時y=7，不符合條件。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有( )。同理23本精裝書中，不是新版中文的最多有（3019）=11本，這樣23本精裝書中至少有12本是精裝的新版中文書，不能同時滿足以上三個條件的最多有18本。運用最合理的方法解題，才能又快又好的解答集合類問題。 在很多比賽規(guī)則中都規(guī)定每場比賽的勝者得2分，平局兩參賽者各得1分，負者得不得分。整項賽事共進行16+36=52場比賽?！纠}3】 一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個隊，每個人都與其他9人各賽1盤，每盤的勝者得1分，負者得0分，,丙隊選手平均得9分,那么甲乙丙三個隊參加比賽的選手的人數(shù)依次是?當答對17道題時，可得5171（2017）=82分，可得到80分以上，故應選擇C選項。由于每局比賽的輸方下一局休息，故不可能有人連續(xù)休息兩局。如果兩人賽平，第二名只有分數(shù)更低才能不與第一名分數(shù)相同。，須使每條直線都與另外的N1條直線相交，且所有交點不重合。也就是說，當鐵絲圍成半個正方形，面積最大為。故應選擇B選項?！纠}7】（2008年四川第8題）如果不堆疊，直徑16厘米的盤子里面最多可以放多少個邊長6公分的正方體？( )A1 B. 2 【例題解析】由于正方體表面積上的對角線長度為6厘米，若在盤中擺放四個正方體，則拼成的大正方體表面積上的對角線長度就為12厘米﹥盤子的直徑16厘米，故盤子中無法擺放四個正方體。解決此類題目的關鍵是首先要根據(jù)已知條件計算出題目中所給不同限制條件的特點，然后根據(jù)題目要求進行合理統(tǒng)籌安排。但若讓甲只生產(chǎn)課桌，乙只生產(chǎn)椅子，最終生產(chǎn)出的椅子數(shù)要遠遠大于桌子數(shù)，故應使乙抽出一定時間也生產(chǎn)課桌。若不用整體思考方法，也可使用列方程解答。4880247。這五家工廠分別需要6名裝卸工，共計36名。3=大卡車拉6次，答案為B大卡車全額載重拉6次。乙丙中相比較，丙在相同時間內(nèi)作褲子的數(shù)量與做上衣的比例高，這樣就讓丙專門做褲子，讓乙拿出一定時間做上衣，以平衡產(chǎn)量設乙用x天做上衣，則乙做褲子時間為7x天7天內(nèi)上衣與褲子的產(chǎn)量應該一致87+x9+67=（7x）12+711解得x=3，這樣生產(chǎn)的套數(shù)為87+39+67=412+711=125套答案為D