概論統(tǒng)計(jì)第十二講(完整版)
【正文】 An任給 ε0， 伯努里大數(shù)定律 演示 27 獨(dú)立同分布下的大數(shù)定律（不要求隨機(jī)變量的方差存在） 設(shè)隨機(jī)變量序列 X1,X2, … 相互獨(dú)立，服從同一分布，具有數(shù)學(xué)期望E(Xk)=μ, k=1,2,… ， 則對(duì)任給 ε 0 ， 弱大數(shù)定理 2（ 辛欽大數(shù)定律 ) 1}|1{|lim1?????????nkkn XnP辛欽大數(shù)定律 辛欽 演示 28 例如要估計(jì)某地區(qū)的平均畝產(chǎn)量，要收割某些有代表性的地塊，例如 n 塊 . 計(jì)算其平均畝產(chǎn)量，則當(dāng) n 較大時(shí)，可用它作為整個(gè)地區(qū)平均畝產(chǎn)量的一個(gè)估計(jì) . 辛欽大數(shù)定律為尋找隨機(jī)變量的期望值提供了一條實(shí)際可行的途徑 . 。 ,1???若 可見(jiàn) , 若 0| |1, ?| |的值越接近于 1, Y與 X的線性相關(guān)程度越高 。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù) 切比雪夫不等式與大數(shù)定理 2 問(wèn)題 對(duì)于二維 . (X ,Y ): 已知聯(lián)合分布 邊緣分布 對(duì)二維 . 除每個(gè) 性外 , 相互之間可能還有某種聯(lián)系 . ? ?[ ( ) ] [ ( ) ]E X E X Y E Y??數(shù) 便反映了 . X 和 Y 之間的某種關(guān)系 . 怎樣用一個(gè)數(shù)去反映這種聯(lián)系 ? 3 ⑶ Cov(X1+X2,Y)= Cov(X1,Y) + Cov(X2,Y) ⑴ Cov(X,Y)= Cov(Y,X), 一、協(xié)方差 ⑵ Cov(aX,bY) = ab Cov(X,Y) a,b是常數(shù) 量 稱為隨機(jī)變量 X與 Y的協(xié)方差 .記為 Cov(X,Y), E{[ XE(X)][YE(Y) ]} 即 Cov(X,Y)=E{[ XE(X)][YE(Y) ]} Cov(X,X)=D(X) 4 Cov(X,Y)=E(XY) E(X)E(Y) 可見(jiàn)，若 X與 Y獨(dú)立， Cov(X,Y)= 0 . 3. 計(jì)算協(xié)方差的一個(gè)簡(jiǎn)單公式 由協(xié)方差的定義及期望的性質(zhì)，可得 Cov(X,Y)=E{[ XE(X)][YE(Y) ]} =E(XY)E(X)E(Y)E(Y)E(X
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