概論統(tǒng)計第十二講-文庫吧
2025-07-20 17:12 本頁面
【正文】 = 1 解 1 0 p q X Y P 7 pYEpXE ?? )(,)(,)( pXYE ?pqYXC o v ?),( Cov(X,Y)=E(XY) E(X)E(Y) 8 協(xié)方差的大小在一定程度上反映了 X和 Y相互間的關(guān)系，但它還受 X與 Y本身度量單位的影響 . 例如： Cov(kX, kY)=k2Cov(X,Y) 為了克服這一缺點，常對協(xié)方差進行標準化 . 二 、相關(guān)系數(shù) 為隨機變量 X 和 Y 的相關(guān)系數(shù) . )()(),(YDXDYXC o vXY ??定義 :設 D(X) 0, D(Y) 0, 稱 在不致引起混淆時，記 為 . XY? ?9 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)： 11 ?||. ?證 : 由方差的性質(zhì)和協(xié)方差的定義知 , 對任意實數(shù) b,有 0≤D(YbX)= b2D(X)+D(Y)2b Cov(X,Y ) )(),(XDYXC o vb ?令 ，則上式為 D(Y bX)= )()],([)( 2XDYXC o vYD ?])()( )],([1)[(2YDXDYXC o vYD ?? ]1)[( 2??? YD由于方差 D(Y)是正的 ,故必有 1 ≥ 0,所以 | |≤1。 2? ?10 2. X和 Y獨立時， = 0（稱 X， Y 不相關(guān)）， 但其逆不真 . ?由于當 X和 Y獨立時， Cov(X,Y)= 0. 故 )()(),(YDXDYXC o v?? = 0 0??但由 并不一定能推出 X和 Y 獨立 . ?? 存在常數(shù) a,b(b≠0）， 使 P{Y=a+bX}=1， 即 X和 Y以概率 1線性相關(guān) . 11 求 1 0 p q X P 1 0 p q Y P 例 1 已知 X ,Y 的聯(lián)合分布為 X Y pij 1 0 1 0 p 0 0 q 0 p 1 p + q = 1 解 1 0 p q
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