【正文】 ????,21)(,21)(??YDXD?? c o s?XY15 ,0??若 1?XY? XY ?,?? ?若 1??XY? XY ??1|| ?XY? YX, 有線性關系 ,23,2 ??? ?若 0?XY? YX, 不相關， 但 YX, 不獨立， YX , 沒有線性關系，但有函數(shù)關系 122 ?? YX?? c o s?XY16 考慮以 X的線性函數(shù) a+bX來近似表示 Y， 以均方誤差 e =E{[Y(a+bX)]2} 來衡量以 a+bX近似表示 Y的好壞程度 , e值越小表示 a+bX與 Y的近似程度越好 . 用微積分中求極值的方法，求出使 e 達到最小時的 a,b . 相關系數(shù)刻劃了 X和 Y間“ 線性相關 ”的程度 . 17 =E(Y2)+b2E(X2)+a2 2bE(XY)+2abE(X) 2aE(Y) e =E{[Y(a+bX)]2 } ?????????????????0)(2)(2)(20)(2)(222XaEXYEXbEbeYEXbEaae)(),(0 XDYXC o vb ?解得 )()( 00 XEbYEa ??這樣求出的最佳逼近為 L(X)=a0+b0X 18 這樣求出的最佳逼近為 L(X)=a0+b0X 這一逼近的均方誤差是 若 =0， Y與 X無線性關系 。 ?| |的值越接近于 0, Y與 X的線性相關程度越弱 . ?E[(YL(X))2]= D(Y)(1 ) 2?相關系數(shù)的直觀意義 19 但對下述情形，獨立與不相關等價 若 (X,Y)服從二維正態(tài)分布，則 X與 Y獨立 X與 Y不相關 ?注意： 若 X與 Y獨立，則 X與 Y不相關， 但由 X與 Y不相關，不一定能推出 X與 Y獨立 . 20 方差 D(X)是 X的二階中心矩 . 稱它為 X的 k階原點矩 (k階矩 ). 若 })]({[kXEXE ? 存在， 稱它為 X的 k階中心矩 . 設 X和 Y是隨機變量，若 )( kXE k=1,2,… 存在， 可見， 三、混合原點矩和混合中心矩 數(shù)