【正文】 任意給定的點(diǎn),它的任一直角弦必須經(jīng)過(guò)上一定點(diǎn)M(.(ii)對(duì)上任一點(diǎn)在上存在唯一的點(diǎn),使得的任一直角弦都經(jīng)過(guò)點(diǎn).18．設(shè)為雙曲線（a＞0,b＞0）上一點(diǎn)，P1P2為曲線C的動(dòng)弦,且弦P0P1, P0P2斜率存在，記為k1, k 2, 則直線P1P2通過(guò)定點(diǎn)的充要條件是.19．過(guò)雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.20．雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為， .21．若P為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則（或）.22．雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：( , 當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,.23．若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，則當(dāng)1＜e≤時(shí)，可在雙曲線上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).24．P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立.25．雙曲線（a＞0,b＞0）上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱的充要條件是.26．過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.27．過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.28．P是雙曲線（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)雙曲線兩焦點(diǎn)張直角的充要條件是.29．設(shè)A,B為雙曲線（a＞0,b＞0，）上兩點(diǎn)，其直線AB與雙曲線相交于,則.30．在雙曲線中，定長(zhǎng)為2m（m）0）的弦中點(diǎn)軌跡方程為,其中,當(dāng)時(shí), .31．設(shè)S為雙曲線（a＞0,b＞o）的通徑，定長(zhǎng)線段L的兩端點(diǎn)A,B在雙曲線上移動(dòng)，記|AB|=，是AB中點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有,)。橢圓與雙曲線的對(duì)偶性質(zhì)100條橢 圓1．2．標(biāo)準(zhǔn)方程：3．4．點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角.5．PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).6．以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.7．以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.8．設(shè)AA2為橢圓的左、右頂點(diǎn)，則△PF1F2在邊PF2（或PF1）上的旁切圓，必與A1A2所在的直線切于A2（或A1）.9．橢圓（a＞b＞o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交橢圓于PP2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.10．若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線方程是.11．若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為PP2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.12．AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸且過(guò)原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則.13．若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.14．若在橢圓內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.15．若PQ是橢圓（a＞b＞0）上對(duì)中心張直角的弦，則.16．若橢圓（a＞b＞0）上中心張直角的弦L所在直線方程為,則(1) 。當(dāng)時(shí)，有.32．雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.33．雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.34．設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為FF2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記, ,，則有.35．經(jīng)過(guò)雙曲線（a＞0,b＞0）的實(shí)軸的兩端點(diǎn)A1和A2的切線，與雙曲線上任一點(diǎn)的切線相交于P1和P2，則.36．已知雙曲線（b＞a ＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）。（3）的最小值是.37．MN是經(jīng)過(guò)雙曲線（a＞0,b＞0）過(guò)焦點(diǎn)的任一弦(交于兩支)，若AB是經(jīng)過(guò)雙曲線中心O且平行于MN的弦，則.38．MN是經(jīng)過(guò)雙曲線（a＞b＞0）焦點(diǎn)的任一弦(交于同支)，若過(guò)雙曲線中心O的半弦，則.39．設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）,M(m,o)為實(shí)軸所在直線上除中心，頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過(guò)M引一條直線與雙曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，則直線A1P、A2Q(A1 ,A2為兩頂點(diǎn))的交點(diǎn)N在直線：上.40．設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.41．過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, AA2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.42．設(shè)雙曲線方程,則斜率為k(k≠0)的平行弦的中點(diǎn)必在直線：的共軛直線上,而且.43．設(shè)A、B、C、D為雙曲線（a＞0,b＞o）上四點(diǎn),AB、CD所在直線的傾斜角分別為，直線AB與CD相交于P,且P不在雙曲線上,則.44．已知雙曲線（a＞0,b＞0）,點(diǎn)P為其上一點(diǎn)F1, F 2為雙曲線的焦點(diǎn)，的外（內(nèi)）角平分線為，作FF2分別垂直于