備戰(zhàn)20xx-高考數(shù)學(xué)難重點精講11-求圓錐曲線方程(完整版)
【正文】 +1,以下同解法一.［例3］如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個三等分點，求以直線OPOP2為漸近線且過點P的離心率為的雙曲線方程.命題意圖：本題考查待定系數(shù)法求雙曲線的方程以及綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，屬★★★★★級題目.知識依托：定比分點坐標公式；三角形的面積公式；以及點在曲線上，點的坐標適合方程.錯解分析：利用離心率恰當?shù)卣页鲭p曲線的漸近線方程是本題的關(guān)鍵，正確地表示出△P1OP2的面積是學(xué)生感到困難的.技巧與方法：利用點P在曲線上和△P1OP2的面積建立關(guān)于參數(shù)a、b的兩個方程，從而求出a、b的值.解：以O(shè)為原點，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標系.設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)由e2=，得.∴兩漸近線OPOP2方程分別為y=x和y=－x設(shè)點P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點P分所成的比λ==2,得P點坐標為(),又點P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①即x1x2= ②由①、②得a2=4,b2=9故雙曲線方程為=1.●錦囊妙計一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形——指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.●殲滅難點訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★)已知直線x+2y－3=0與圓x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若OP⊥OQ，則m等于( ) B.－3 D.－12.(★★★★)中心在原點，焦點在坐標為(0，177。d,得a2=(2b177。1于是所求圓的方程為(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2殲滅難點訓(xùn)練一、：將直線方程變?yōu)閤=3－2y,代入圓的方程x2+y2+x－6y+m=0,得(3－2y)2+y2+(3－2y)+m=0.整理得5y2－20y+12+m=0,設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2)則y1
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