【正文】 成矩陣形式為： x x y x z x x y x zij y x y y z y y zzx zy z z? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ???? ?????????? ??????3）主應力和應力張量不變量 （ 1） 主應力 定義：切應力為零的面為主平面，主平面上作用的應力為主應力。展開行列式并考慮應力張量的對稱性，則得 : (47) ? ?? ?( ) 000x y x z xx y y z yx z y z zl m nl m nl m n? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ??32 1 2 3 0J J J? ? ?? ? ? ?2 2 2 1l m n? ? ?式中： （ 48） （ 47）式稱為應力狀態(tài)特征方程。我們把 J J2 、 J3稱為應力張量第一、第二和第三不變量。主剪應力平面上的正應力為： 2 3 2 31 ()2? ? ??? 3 1 3 11 ()2? ? ??? 12 1 21 ()2? ? ???（ 2）最大剪應力 定義：絕對值最大的主剪應力，即受力質點所有方向的切面上剪應力最大值稱為最大剪應力。在應力偏張量中不再包含各向等應力的成分，應力偏張量不會引起物體體積變化。 39。 39。 ij?( , , )x f x y z? ?( , , ) ( , , ) xxx ff x d x y z f x y z d x d xxx ??? ??? ? ? ? ? ???圖 419 直角坐標系 點鄰區(qū)的應力分量 微體靜力平衡，由平衡條件 得： 整理后得： 同理有： （ 411） 0xF ??( ) ( ) ( )0yxx z xx y x z x xy x z xd x d y d z d y d z d x d z d x d y d y d zxyzd z d x d x d y???? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ??????0yxx z xx y z??????? ? ?? ? ?000yxx zxx y y zyyzxz zx y zx y zx y z???? ? ??? ?? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ????? ?? ? ? ?? ? ? ?? （ 411）式是求解塑性成形問題的基本方程。邊長為 dx、 dy的微面素 ABCD在坐標平面發(fā)生很小正變形，線元 AB伸長 du，線元 AD縮短 dv，則其正應變分別為： xdudx? ?ydvdy? ??圖 420 微面素在 xy坐標平面內的純變形 面素發(fā)生轉動，線元 AB與 AD的夾角縮小了 γ ，此即為剪應變。 圖 421 微體的變形 為便于分析，將變形前后微體投影于各坐標軸平面。39。小變形時，認為單元體邊長和體積變化完全由正應變引起。主剪應變與主應變之間的關系，可以仿照主剪應力與主應力的關系寫出。由于 C值與應力狀態(tài)無關，常用簡單拉伸試驗確定。當試樣屈服時， 、 代入上式得 ?，F(xiàn)以 為縱坐標， 為橫坐標 ,得 隨 變化的幾何圖形，如圖所示。 原因如下： （ 1）拉應力會促使晶間變形，加速晶界破壞，壓應力阻止或減少晶間變形；三向等壓作用的增強，晶間變形愈加困難。在同號主應力狀態(tài)下，各主應力在滑移面上所引起的剪應力分量總要相互抵消一部分；在異號主應力狀態(tài)下卻是相互疊加的。根據(jù)理論曲線必須通過實際曲線失穩(wěn)對應點，使兩條曲線在失穩(wěn)對應點處的斜率相等的條件，可以導出： bbbbSB????； n=3）變形溫度和應變速率的影響 (1)變形溫度的影響 變形溫度升高，真實應力 S和加工硬化速率降低；發(fā)生再結晶時，真實應力－應變曲線趨于一水平線（見圖），原因是：溫度升高，原子動能增加，原子間結合力減弱，臨界剪應力降低；發(fā)生回復或再結晶，部分或全部消除加工硬化；晶界滑移易于發(fā)生，減小晶界對晶內變形的阻礙作用；擴散性蠕變作用加強。 原因是： ★應變速率增加，位錯運動速度加快，使臨界剪應力增加； ★變形是在較高溫度下進行，由于沒有足夠時間進行回復或再結晶，影響金屬的軟化效果，擴散性蠕變作用也不能充分發(fā)揮； ★ 隨著應變速率的增加，溫度效應亦增加，它導致真實應力的降低； ★ 冷變形時的溫度效應大，由此引起的真實應力的降低必然比熱變形時的降低顯著。 1? 真實應力 — 應變曲線 條件應力 — 應變曲線 在是室溫、靜力拉伸條件下，在萬能材料實驗機上用標準式樣求得退火低碳鋼的條件應力 — 應變曲線如圖 427所示。 （ 3）三向等壓作用能 抑制 材料中原先存在的各種缺陷的發(fā)展，部分或全部地消除其危害。在圖 427 中為一水平線。 密塞斯屈服準則可以表述為： 材料質點屈服的條件是當其單位體積的彈性形狀變化能達到某一臨界值；該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質，而與應力狀態(tài)無關。于是，屈雷斯加屈服準則的數(shù)學表達式為 : （ 414） m a x 1 31 ()2 C? ? ?? ? ?23 0????1 s???/2sC ??13 s? ? ???屈雷斯加屈服準則存在的問題： （ 1）若 大小順序不知，無法使用。11()221()2()x m x y x zij y m y z ijzm? ? ? ?? ? ? ? ??????????? ? ????????6）主應變狀態(tài)圖 定義：用主應變的個數(shù)和符號來描述一點應變狀態(tài)的簡圖稱為主應變狀態(tài)圖，簡稱主應變圖。一般認為塑性變形時體積不變，故有體積不變條件 ： 100VVV x y z? ? ??? ? ? ? ?0x y z? ? ?? ? ?5）應變張量的一些主要結論 應變張量和應力張量十分相似，應力理論中某些結論和公式，也可類推于應變理論，只要把 換成 ， 換成 即可。39。由圖可見，原長 dx的 AB邊，在 x方向的正應變?yōu)椋? 39。一般 ，將面素加一剛性轉動，使 ， 則剪應變大小不變，純變形效果仍然相同， 和 分別表示 x和 y方向線元各向 y和 x方向偏轉的角度。為解方程，還應尋找補充方程，或對方程作適當簡化。3 1 2 3( ) ( ) ( ) 0()1( ) ( ) ( )6x m y m z mx y y z z x x y y z zxJJJ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???????問題 ： 應力球張量也存在三個不變量，其形式如何？ 7）主應力狀態(tài)圖 定義：用主應力的個數(shù)和符號來描述一點應力狀態(tài)的簡圖稱為主應力狀態(tài)圖，簡稱主應力圖。 39。因此，應力偏張量完全包含了應力張量作用下的形狀變化因素，物體是否發(fā)生塑性變形只與應力偏張量有關。 ( ) 0 0( ) 0 0( ) 0 0x x y x z x m x y x z mij y x y y z y x y m y z mz x z y z z x z y z m m? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ??? ? ? ??