dsp實(shí)驗(yàn)用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為切比雪夫i型的數(shù)字iir高通濾波器(完整版)
【正文】 (111) （112）b、與通帶波紋有關(guān)的參數(shù),通帶波紋表示成 （18） 所以, , 切比雪夫?yàn)V波器特點(diǎn)：誤差值在規(guī)定的頻段上等波紋變化。雙線性變換頻率沖激響應(yīng)不變法模擬高通、帶通和帶阻數(shù)字原型低通模擬原型低通數(shù)字高通、帶通和帶阻沖激響應(yīng)不變法交換頻率模擬原型低通模擬高通、帶通和帶阻方法1方法2交換雙線性變換 圖11 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的兩種方法 方法1： 首先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后通過(guò)頻率變換成所需要的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應(yīng)的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。用MATLAB畫(huà)出幅頻特性圖。驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，其差分方程為： (11)系統(tǒng)函數(shù)為： （12）設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。方法2 ：先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過(guò)頻率變換把數(shù)字原型低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止 處，幅度下降很多，或者說(shuō)，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次N很高，為了克服這一缺點(diǎn)，采用切比雪夫多項(xiàng)式來(lái)逼近所希望的 。將式（19）寫(xiě)成 (114)將此關(guān)系解析延拓到整個(gè)S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得(115) 再將S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：（116)（117)式（110）與式（111）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱(chēng)為雙線性變換式（19）與式（110）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。這個(gè)關(guān)系如式（112）所示，重寫(xiě)如下： （120）上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關(guān)系，如圖14所示。通帶截止頻率wp1=, wp2=。雙線性變換法一般T=2s。%通帶截止頻率Fs=400。ws1=1 %歸一化wp1=wp/ws%估計(jì)濾波器的階數(shù)[N,Wn]=cheb1ord(ws1,wp1,Ap,As,39。分子系數(shù):39。h = freqz(num,den,w)。)。zplane(z,p)。x=x1+x2。ylabel(39。axis([0,50*pi,3,3])。x2的波形39。ylabel(39。%繪制輸出y的波形plot(real(y))。)。同時(shí)掌握編程方法和解決實(shí)際問(wèn)題的技巧。相信隨著版本的不斷提高，MATLAB在數(shù)字濾波器技術(shù)中必將發(fā)揮更大的作用。濾波器輸出y的波形39。axis([0,50*pi,3,3])。)。subplot(2,2,3)%繪制輸入x的波形plot(x)。t39。)。subplot(2,2,1)%繪制x1的波形plo
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