【正文】 hod”按鈕 ， 在打開的對話框中可以選擇計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值或是計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值 。 ??????nkjkjikiij xxxxns1))((11?????????????????????????????????????????????ppppppp aaaaaaaaaaaa???21222122121111 ...,SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) 選擇主成分 在已確定的全部 p個(gè)主成分中合理選擇 m個(gè)來實(shí)現(xiàn)最終的評價(jià)分析 。 2) F1是 X1， X2， … ， Xp的一切線性組合 （ 系數(shù)滿足上述要求 ） 中方差最大的 ， 即 ， 其中 c = (c1， c2， … ， cp)39。為了有效地反映原有信息 ， F1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在 F2中 ， 用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是要求 Cov(F1， F2)＝ 0。 通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來 p個(gè)指標(biāo)作線性組合 ， 作為新的綜合指標(biāo) 。 = (a1i， a2i， … ， api)作如下要求： 即： ai為單位向量： ai39。 方差的貢獻(xiàn)率為 ， ?i越大 ， 說明相應(yīng)的主成分反映綜合信息的能力越強(qiáng) 。 ppiiii XaXaXaF ???? ...2211pjnis xxxjjijij ,...,2,1。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3) 圖 65給出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值 （ Eigenvalue） 、上下特征值之差 （ Difference） 、 各主成分的方差貢獻(xiàn)率 （ Proportion） 以及累積貢獻(xiàn)率 （ Cumulative） 。 同樣方法可以得到按第二主成分排序的結(jié)果如圖 69右所示 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 通過專家打分 ， 得到 10個(gè)客戶 5項(xiàng)指標(biāo)的得分如表 63所示 。 ● 在 “ Component Plot (成分圖 )”選項(xiàng)卡中 （ 圖右 ） ，選中 “ Create ponent Plot(建立成分圖 )”復(fù)選框 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 在 “ 分析家 ” 左邊的管理窗口中雙擊 “ Scree plot”項(xiàng) ，打開的 “ Scree plot”對話框顯示前 4個(gè)特征值的 “ 碎石圖 ” ， 很直觀地看到第一主成分遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它特征值 ，說明第一主成分已經(jīng)代表了絕大部分信息 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3) 輸入數(shù)據(jù)集可以是原始數(shù)據(jù)集 、 相關(guān)陣 、 協(xié)方差陣等 。] [BY 變量列表 。缺省時(shí)主成分得分的方差為相應(yīng)特征值。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) 結(jié)果分析 在各變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣中可以看出 ， 有較強(qiáng)相關(guān)性的變量依次為： GDP(x1)與固定資產(chǎn)投資 (x3)之間的相關(guān)系數(shù)為 ； GDP(x1)與工業(yè)總產(chǎn)值 (x8)之間的相關(guān)系數(shù)為 ； 固定資產(chǎn)投資 (x3)與工業(yè)總產(chǎn)值 (x8)之間的相關(guān)系數(shù)為； 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) (x6)與商品零售價(jià)格指數(shù) (x7)之間的相關(guān)系數(shù)為 ； 貨物周轉(zhuǎn)量 (x5)與工業(yè)總產(chǎn)值 (x8)之間的相關(guān)系數(shù)為， 等等 。 plot prin1*prin2 $ diqu=39。（ 假定 Xi為標(biāo)準(zhǔn)化變量 ， 即 E(Xi) = 0， Var(Xi) = 1， i = 1， 2， … ，p） 表示為 )(212121222211121121pmFFFaaaaaaaaaXXXpmpmppmmp????????????????????????????????????????????????????????????????SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 或 X = AF + ε 上式稱為因子模型 ， 其中 F F … 、 Fm稱為公共因子 ， 簡稱因子 ， 是不可觀測的變量；待估的系數(shù)陣 A稱為因子載荷陣 ， aij（ i = 1,2,… ,p； j = 1,2,… ,m） 稱為第 i個(gè)變量在第 j個(gè)因子上的載荷 （ 簡稱為因子載荷 ） ； ε稱為特殊因子 ， 是不能被前 m個(gè)公共因子包含的部分 。 而 hi2大就表明 Xi對公因子的共同依賴程度大 。 為了建立因子模型 ， 首先要估計(jì)因子載荷 aij和特殊方差 ?i2。39。 為了得到近似程度更好的解 ， 常常采用迭代主因子法 。 XSAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 4. 因子旋轉(zhuǎn) （ 正交變換 ） 所謂因子旋轉(zhuǎn)就是將因子載荷矩陣 A右乘一個(gè)正交矩陣 T后得到一個(gè)新的矩陣 A*。 + D = A*A*39。 如果兩種旋轉(zhuǎn)模型導(dǎo)出不同的解釋 ， 這兩種解釋不能認(rèn)為是矛盾的 。 由于因子個(gè)數(shù) k小于原有變量個(gè)數(shù) p， 故式中方程的個(gè)數(shù)少于變量的個(gè)數(shù) 。 試對鹽泉水的化學(xué)分析數(shù)據(jù)作因子分析 。 (1) 求相關(guān)系數(shù)陣及其特征值 選擇菜單 “ Analyze”?“Multivariate(Y X)（ 多元分析 ） ” ， 打開 “ Multivariate(Y X)”對話框 。 選擇菜單 “ Tables”?“Principal Components”， 在彈出的 “ Principal Component Analysis”對話框中選擇 “ 3”個(gè)因子 ， 及 “ Correlations(Structure)”選項(xiàng) ， 單擊“ OK” ， 得到因子載荷陣如圖所示 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. 因子分析的結(jié)果分析 從旋轉(zhuǎn)后的因子模型 （ 即因子載荷陣 ） 中可以看出 ，相對于旋轉(zhuǎn)前的因子模型 ， 第一個(gè)公因子在 x x5上的載荷增加 ， 而在 x x x7三個(gè)指標(biāo)上的載荷明顯減少 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 圖 631是根據(jù)樣品的因子得分 ， 取 RT1和 RT2兩個(gè)因子軸作因子得分圖 。] RUN； SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (1) PROC FACTOR語句 PROC FACTOR語句標(biāo)志 FACTOR過程的開始 ， 同時(shí)還可通過設(shè)置其他語句定義數(shù)據(jù)集 、 指定具體分析方法和過程等 。給出的數(shù)值個(gè)數(shù)必須與變量個(gè)數(shù)相等 。 TITLE 39。 第一公因子在所有 8個(gè)變量上都有正的載荷 ， 可見這個(gè)因子反應(yīng)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模的影響 ， 但載荷有大有小 。 主要結(jié)果如圖 ， 三個(gè)公因子對原始變量的解釋能力總和為 ，較前有所增加 。 第一因子在 GDP、 工業(yè)生產(chǎn)總值 、 固定資產(chǎn)投資 、 居民消費(fèi)水平這些指標(biāo)上的載荷更加明確 ， 因此第一因子可以被稱為總量因子；第二因子在商品零售價(jià)格指數(shù) 、 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和職工平均工資指標(biāo)上的載荷也更加明確 ，第二因子可以被稱為消費(fèi)因子；尤其是第三因子在貨物周轉(zhuǎn)量指標(biāo)上的載荷得到確立 。 PLOT factor2*factor1 $diqu = 39。 。/href=0 vref=0。比如 ， 為了計(jì)算方差最大正交旋轉(zhuǎn)的因子得分 ， 并做因子得分散點(diǎn)圖 ， 可以用如下程序： PROC FACTOR DATA= n=3 ROTATE=VARIMAX REORDER SCORE OUT=OUT。 但是由因子載荷系數(shù)看出 ， 三個(gè)因子的含義不易解釋 ， 于是考慮作因子旋轉(zhuǎn) 。 因子模型 (factor pattern， 或稱因子載荷陣 )為最重要的結(jié)果之一 ， 如圖所示 。 TITLE2 39。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 2. PROC SCORE得分過程 FACTOR過程的輸出結(jié)果包括特征值情況 、 因子載荷 、公因子解釋比例 ， 等等 。 通常只需要 VAR語句作為 PROC FACTOR語句的附加選項(xiàng) ， 其余均可省略 。這三類表示三種不同的鹽泉 。 第二個(gè)公因子在 x6(Mg SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (3) 因子旋轉(zhuǎn) 重新回到 INSIGHT 的 數(shù) 據(jù) 窗 口 ， 選 擇 菜 單“ Analyze”?“Multivariate(Y X)” ， 打開“ Multivariate(Y X)”對話框 ， 將變量 x1～ x7選為 Y變量 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 單擊 “ Output”按鈕 ， 選中 “ Principal Component Analysis（ 主成分分析 ） ” 復(fù)選框 ， 如圖所示 。 假定表 66的數(shù)據(jù)已經(jīng)存入數(shù)據(jù)集 。 可將上式看作是因子變量 Fj對 p個(gè)原有變量的線性回歸方程 (其中常數(shù)項(xiàng)為 0)。 只取決于惟一的一種你認(rèn)為是正確旋轉(zhuǎn)的任何結(jié)論都是不成立的 。 這說明 ， 若 A， D是一個(gè)因子解 ， 任給正交陣 T， A* = AT， D也是因子解 。 因子旋轉(zhuǎn)通過改變坐標(biāo)軸 ， 能夠重新分配各個(gè)因子解釋原始變量方差的比例 ， 使因子更易于理解 。 變量共同度 hi2常用的初始估計(jì)有以下幾種方法： ● 取第 i個(gè)變量與其他所有變量的多重相關(guān)系數(shù)的平方； ● 取第 i個(gè)變量與其他變量相關(guān)系數(shù)絕對值的最大值； ● 取 1， 它等價(jià)于主成分解 。 + D，則 R* = R – D = AA39。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 (1) 主成分法 設(shè) 樣 品 協(xié) 方 差 陣 S 的 特 征 值 為 λ1≥λ2≥… ≥λp≥0 ，u1,u2,… ,up， 為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量 ， 當(dāng)最后 p–m個(gè)特征值較小時(shí) ， S可近似地分解為： 其中 為 p?m陣 ， ， 即得因子模型的一個(gè)解 。 如果 hi2非?？拷?1， 則 ?i2非常小 ， 此時(shí)因子分析的效果好 ，從原變量空間到公共因子空間的轉(zhuǎn)化性質(zhì)好 。 因子分析的目的就是通過模型 X = AF + ε以 F代替 X，由于 m p， 從而達(dá)到降維的愿望 。/ haxis= to 3 by HREF=2,0,2 vaxis=3 to by VREF=2,0,2。 相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值即各主成分的方差 ， 可以看出 ，第一主成分對方差的貢獻(xiàn)率為 %， 第二主成分對方差的貢獻(xiàn)率為 %， 第三主成分對方差的貢獻(xiàn)率為 %， 之后的主成分的貢獻(xiàn)率為 。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 3. 應(yīng)用實(shí)例 【 例 63】 對全國 30個(gè)省市自治區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展基本情況的八項(xiàng)指標(biāo)作主成分分析 ， 原始數(shù)據(jù)如表 65。 SAS SAS軟件與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用教程 其中： 1) PROC PRINCO