廣東省20xx屆高三五月聯(lián)考模擬數(shù)學文科試題(完整版)
【正文】 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ,DM分別為 11,AB AB 的中點， 11// ,A D BM A D BM??, 1ADBM? 為平行四邊形， 1 //AM BD? // ,EF BD? BD? 平面 1BCD ， EF? 平面 1BCD //EF? 平面 1BCD ……… 6分 （ Ⅱ ）設 AC 上存在一點 G ,使得平面 EFG 將三棱柱分割成兩部分的體積之比為 1︰ 15， 則1 1 1: 1 : 16E AF G AB C A B CVV?? ? 1 1 1 111 sin321sin2E A F GA B C A B CA F A G G A F A EVV A B A C CAB A A??? ? ? ??? ? ? ? 1 1 1 13 4 2 2 4AG AGAC AC? ? ? ? ? ? 1124 16AGAC? ? ? ， 32AGAC??， 32AG AC AC? ? ? 所以符合要求的 點 G 不存在 …………….1 2 分 20. (本小題滿分 12 分 ) ． ⑴由已知設橢圓 M 的方程為 )0( 12222 ???? babyax ，則 2?c ．???? 1 分 由22??ace，得 2,4,2 22 ??? baa ． ∴橢圓 M 的方程為 124 22 ??yx?? 4 分 ⑵當直線 l 斜率存在時，設直線 l 方程為 mkxy ?? ． 則由?????????124 22 yxmkxy 消去 y 得 0424)21(222 ????? mk m xxk ． 0)42(8)42)(21(416 222222 ????????? mkmkmk ． ① 設點 PBA , 的坐標分別是 ),(),(),( 002211 yxyxyx ． ∵四邊形 OAPB 為平行四邊形，∴2210 21 4 kkmxxx ?????． 221210 21 22)( kmmxxkyyy ???????．?? 6 分 由于點 P 在橢圓 M 上，∴ 124 2020 ?? yx ． 從而 1)21( 2)21( 4 2222222 ???? kmkmk，化簡得 22 212 km ?? ，經檢驗滿足 ① 式．??? 8 分 又點 O 到直線 l 的距離為22211)1(2111211||2222 ??????????? kkkkmd ．? 10 分 當且僅當 0?k 時等號成立． 當直線 l 斜率不存在時，由對稱性知，點 P 一定在 x 軸上． 從而點 P 的坐標為 )0,2(? 或 )0,2( ，直線 l 的方程為 1??x ，∴點 O 到直線 l 的距離為 1． ∴點 O 到直線 l 的距離的最小值為 22 ．???????????? 12 分 21. (本小題滿分 12 分 ) （ 1）當 0k?時，? ? 2 12xf x e x? ? ?，? ? 222xf x e? ??， ??? 1分 令? ? 0fx? ?，則22 2 0xe ??，解得： 0x?， 令? ?? ?，則2x ??，解得： ?， ?? 3分 所以，函數(shù)? ? 2 xf x e x? ? ?的單調增區(qū)間為? ?0,??， 單調減區(qū)間為? ?,0??． ?? .4分 （ 2）由函數(shù)? ? 12xf x e x kx? ? ? ?， 則? ? ? ?222 2 2 2 1xxf x e k x e k x? ? ? ? ? ? ?， 令? ? 2 1xg x e kx? ? ?，則? ? 22 xg x e k? ??． ?? 6分 由 0x?，所以， ①當 2k?時，? ? 0gx? ?，?為增函數(shù)，而? ?00g ?， 所以? ? 0gx?，即? ? 0fx? ?，所以?在? ?0,??上為增函數(shù)， 而? ?00f ?，所以? ? 0?在? ?0,??
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