廣東省中山市20xx-20xx學年高二下學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學理試題(完整版)
【正文】 將 5本不同的書分成滿足題意的 3組有 1， 1， 3與 2， 2， 1兩種， 分成 3時，有 C53?A33=60種分法， 分成 1時，根據(jù)分組公式 90種分法， 所以共有 60+90=150種分法， 故選 A． 點睛：一般地，如果把不同的元素分配給幾個不同對象，并且每個不同對象可接受的 元素個數(shù)沒有限制，那么實際上是先分組后排列的問題，即分組方案數(shù)乘以不同對象數(shù)的全排列數(shù)。只有把第一步結論與第二步結論聯(lián)系在一起，才可以斷定命題對所有的自然數(shù) n都成立。 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卡相應橫線上） 13. 直線 是曲線 的一條切線，則實數(shù) 的 值為 ____________ 【答案】 【解析】試題分析：欲實數(shù) b 的大小，只須求出切線方程即可，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后求出切線方程與已知直線方程對照即可，因為 ，故可知 ，令 ∴ 切點為（ 2，ln2），代入直線方程 得到 b=ln21，故答案為 考點：導數(shù)的幾何意義 點評：本小題主要考查直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題． 14. __________ 【答案】 【解析】 表示以 (1,0)為圓心 ,1 為半徑的圓的 個圓的面積 ,所以 π1 2= ； 故答案為： 15. 已知 ,則 的值等于 ________. 【答案】 【解析】 ∵ ， ∴ 令 x=1，有 a0+a1+?+ a5=0?① 再令 x=?1，有 a0?a1+? ?a5=25?② 聯(lián)立 ①② 得 =24=16， =?24=?16； ∴ =?256. 故答案為： ?256. 16. 已知函數(shù) ，如果存在 ，使得對任意的，都有 成立，則實數(shù) a的取值范圍是 __________. 【答案】 【解析】 求導函數(shù)，可得 g′ （ x） = ﹣ 2= ， x∈ [ ， 2]， g′（ x）＜ 0， ∴ g（ x） min=g（ 2） =ln2﹣ 4， ∵ f（ x） =x2+2x+a=（ x+1） 2+a﹣ 1， ∴ f（ x）在 [ ， 2]上單調遞增， ∴ f（ x） min=f（ ） = +a， ∵ 如果存在 ，使得對任意的 ，都有 f（ x1） ≤g（ x2）成立， ∴ +a≤ln2﹣ 4， ∴ a≤ 故答案為（﹣ ∞， ] 點睛： 對函數(shù)中的存在性與任意性問題 :相等關系轉化為函數(shù)值域之間的關系，不等關系轉化為函數(shù)的最值大小 . 解題中要注意數(shù)學思想方法的應用 :如轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等 . 三、解答題（本大題共 6小題，共 70 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17. 在 的展開式中，求： (1)第 3項的二項式系數(shù)及系數(shù)； (2)含 的項． 【答案】 (1)240。(2) 含 的項為第 2項，且 . 【解析】 試題分析： (1)根據(jù)二項展開式的通項，即可求解第 項的二項式系數(shù)及系數(shù)； （ 2）由二項展開式的痛項 ，可得當 時，即可得到含的系數(shù) . 試題解析： (1)第 3項的二項式系數(shù)為 C＝ 15， 又 T3＝ C (2 )4 2＝ 24(2)詳見解析 . 【解析】 試題分析：（ I）由 ， n分別取 1， 2， 3，代入計算，即可求得結論 ， 猜想 ； （ II） 用數(shù)學歸納法證明的關鍵是 n=k+1時，變形利用歸納 假設． 試題解析： (1)當 時， ， ∴ 或 (舍 , ). 當 時， ， ∴ ． 當 時， ， ∴ ． 猜想： . (2)證明： ① 當 時，顯然成立． ② 假設 時， 成立， 則當 時， , 即
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