集合的概念及運(yùn)算(完整版)
【正文】 想”解題時(shí) , 要特別注意“端點(diǎn)”的取舍 . [6, 2] (11, 3) 典型例題 評(píng)注 (1)本題將兩集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩曲線之間的關(guān)系 , 然后用數(shù)形結(jié)合的思想求出 a 的范圍 , 既快又準(zhǔn)確 . 準(zhǔn)確作出集合對(duì)應(yīng)的圖形是解答本題的關(guān)鍵 . (2)討論兩曲線的位置關(guān)系 , 最常見的解法還有討論其所對(duì)應(yīng)的方程組的解的情況 . 該題若用此法 , 涉及解無理方程與無理不等式 , 解起來較繁 . x o y 4 4 4 4 M={(x, y) | y= 16x2 , y?0}, N={(x, y) | y=x+a}, 若 M∩N=?, 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 評(píng)注 本題解答過程中 , 不斷實(shí)施各種數(shù)學(xué)語言間的等價(jià)轉(zhuǎn)換脫去集合符號(hào)和抽象函數(shù)的 “ 外衣 ” , 找出本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系 . 這是 解答本題的 關(guān)鍵 . f(x)=x2+px+q, 且集合 A={x | f(x)=x}, B={x | f [ f(x)]=x}. (1)求證 : A?B。 ② C 中含有 3 個(gè)元素 。 元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系 , 不存在大小與相等關(guān)系 . (1)包含關(guān)系： 顯然 A?A, ??A. 對(duì)于集合 A、 B, 如果 A?B, 同時(shí) A?B, 那么稱集合 A等于集合 B, 記作 A=B. (2)相等關(guān)系： (3)真包含關(guān)系： 對(duì)于集合 A、 B, 如果 A?B, 并且 A?B, 我們就說集合 A 是 集合 B 的 真子集 , 記作 A B . 空集是任何非空集合的真子集 . 顯然 , 若 A??, 則 ? A. 即 : (4)集合的運(yùn)算 ① 交集 : 由所有屬于集合 A且屬于集合 B的元素組成的集合叫做集合 A 與 B 的 交集 , 記作 A∩B, 即 A∩B={x | x∈ A, 且 x∈ B}. ② 并集 : 由所有屬于集合 A或?qū)儆诩?B的元素組成的集合叫做集合 A 與 B 的 并集 , 記作 A∪ B, 即 A∪ B={x | x∈ A,
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