05-06年上學(xué)期高一同步優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)：第一章-集合與簡(jiǎn)易邏輯2-b卷(附答案)(完整版)
【正文】 共5小題，、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分6分)寫出命題“若x2+7x8=0,則x=8或x=1”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假.解:逆命題：若x=8或x=1，則x2+7x8=.否命題：若x2+7x8≠0,則x≠8且x≠.逆否命題：若x≠8且x≠1，則x2+7x8≠.16.(本小題滿分12分)已知方程ax2+bx+c=0，且a、b、c都是奇數(shù)，求證：方程沒有整數(shù)根.證明:設(shè)x0是方程的整數(shù)根，則ax02+bx0+c=0.※若x0是奇數(shù)，則ax0bx0、c均為奇數(shù),∴ax02+bx0+c為奇數(shù)，這和※式矛盾.若x0是偶數(shù)，則ax0bx0是偶數(shù).∵c為奇數(shù)，∴ax02+bx0+c仍為奇數(shù)，這和※式矛盾.∴x0不是整數(shù)，即方程沒有整數(shù)根.17.(本小題滿分12分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20,其中a0。④“若A∩B=B,則AB”的逆否命題.其中是真命題的是A.①② B.②③ C.①②③ D.③④解析:①的逆命題為“若x、y互為倒數(shù),則xy=1”,是真命題。③“若m≤1,則x22x+m=0”有實(shí)根的逆否命題。q:實(shí)數(shù)x滿足x2x6≤0或x2+2x80,且p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.分析:將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系,從而列出a所滿足的不等式去求解.解法一:設(shè)A={x|x24ax+3a20,a0}={x|3axa,a0},B={x|x2x6≤0或x2+2x80}={x|2≤x≤3}∪{x|x4或x2}={x|x4或x≥2}.∵p是q的必要不充分條件,∴qp,且pq,即{x|q}{x|p}.而{x|q}=RB={x|4≤x＜2},{x|p}=RA={x|x≤3a或x≥a,a0},∴{x|4≤x＜2}{x|x≤3a或x≥a,a0}.則或即≤a＜0或a≤4.解法二:本題也可依據(jù)四種命題
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