高三數(shù)學(xué)空間幾何體(完整版)
【正文】 ? ? ? ?過(guò) 在 平 面 內(nèi) 作直 線 ， 為 垂 足 ．因 為 平 面 ，所 以于 是 平 面 ，故 即故 點(diǎn) 到 平為 點(diǎn) 到 平 面面 的 距的 距 離 ．在 中 ，離 為2222()7A B .311C . D 53aaaaa????設(shè) 三 棱 柱 的 側(cè) 棱 垂 直 于 底 面 ， 所 有 棱 長(zhǎng)都 為 ， 頂 點(diǎn) 都 在 一 個(gè) 球 面 上 ， 則 該 球 的 表 面積 為 ．．. 例 3考點(diǎn) 3 關(guān)于球的體積、表面積及球面距離的計(jì)算 分析： 考慮利用球心到底面中心的距離、球心到棱柱頂點(diǎn)的距離 (半徑 )、底面中心到棱柱頂點(diǎn)的距離滿(mǎn)足勾股數(shù)求得球的半徑． 2 2 2 2222 3 3 13 2 3 23 1 7( ) ( )3 2 123B74.POAP a a OP aRR a a aS R a??? ? ? ?? ? ???球如 圖 ， 為 三 棱 柱 底 面 中 心 ， 為 球 心 ，易 知 ， ，所 以 球 的 半 徑解為 滿(mǎn) 足 ：，故 ， 故析 ：選本 題 是 一 道 棱 柱 與 球 相 接的 組 合 體 問(wèn) 題 ， 解 答 的 關(guān) 鍵 是 抓 住 接 點(diǎn)與 球 心 確 定 球 的 半 徑 ， 以 及 利 用 圖 形 中的 特 殊 三 角 形【進(jìn)思 維 啟 迪 】行 計(jì) 算 ．16()3A 4 B 8C 12 D 16P ABCDP ABC DA B C D O PVO???????如 圖 ， 正 四 棱 錐 底 面 的 四 個(gè)頂 點(diǎn) ， ， ， 在 球 的 同 一 個(gè) 大 圓 上 ， 點(diǎn) 在球 面 上 ， 如 果 ， 則 球 的 表 面 積 是變 ?。?．． ．式 題 ：2216231 1623.D2316ABCD P ABCDP ABC DA B C D O PPO ABC D PO RS R VR R RO ?????????正 方 形正 四 棱 錐 底 面 的 四 個(gè) 頂 點(diǎn)， ， ， 在 球 的 同 一 個(gè) 大 圓 上 ， 點(diǎn) 在球 面 上 ， 所 以 底 面 ， ， ，所 以 ， 解 得 ，所 以 球 的 表 面 積 是解， 故析 ：選390322()A . B34C . D 23AB C ABC BA BC OABC B C????? ? ? ?如 圖 ， 在 半 徑 為 的 球 面 上 有 、 三 點(diǎn) ， ， ， 球 心到 平 面 的 距 離 是 ， 則 、 兩 點(diǎn)的 球 面 距 離備 選 例 題 : 是 ?。?23 2 3 233 3 22233.3.ACO O ACO C ACBC BC O B O C BOCCB ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????因 為 是 小 圓 的 半 徑 ，所 以 過(guò) 球 心 作 小 圓 的 垂 線 ， 垂 足 是 的 中 點(diǎn) ．因 為 ， 則解 析 ：、 兩 點(diǎn) 的 球 面，所 以距 為， 即離所 以 ，則? ?? ?? ?1231()解 答 以 棱 柱 與 棱 錐 為 載 體 的 證 明 問(wèn) 題 ， 通 常從 以 下 幾 個(gè) 方 面 考 慮 ：從 底 面 、 側(cè) 面 、 棱 、 高 和 截 面 等 多 方 面 去 研究 線 面 關(guān) 系 ；利 用 直 棱 柱 、 正 棱 柱 的 特 殊 線 如 高 、 側(cè) 棱 、底 面 棱 等 相 互 之 間 的 平 行 與 垂 直 關(guān) 系 、 側(cè) 棱 與底 面 的 垂 直 關(guān) 系 、 側(cè) 面 和 對(duì) 角 面 與 底 面 的 垂 直關(guān) 系 及 兩 底 面 的 平 行 關(guān) 系 等 ；
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