線性規(guī)劃的常見題型及其解法教師版題型全歸納好資料(完整版)
【正文】 角度三：求線性規(guī)劃中的參數(shù)9．若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是( )A． B．C． D．【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．由于直線y＝kx＋過定點(diǎn)．因此只有直線過AB中點(diǎn)時(shí)，直線y＝kx＋能平分平面區(qū)域．因?yàn)锳(1,1)，B(0,4)，所以AB中點(diǎn)D．當(dāng)y＝kx＋過點(diǎn)時(shí)，＝＋，所以k＝．【解析】A10．(2014將簡(jiǎn)單的方法練到極致就是絕招！課題線性規(guī)劃的常見題型及其解法答案線性規(guī)劃問題是高考的重點(diǎn)，而線性規(guī)劃問題具有代數(shù)和幾何的雙重形式，多與函數(shù)、平面向量、數(shù)列、三角、概率、解析幾何等問題交叉滲透，自然地融合在一起，使數(shù)學(xué)問題的解答變得更加新穎別致．歸納起來常見的命題探究角度有：1．求線性目標(biāo)函數(shù)的最值．2．求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值．3．求線性規(guī)劃中的參數(shù)．4．線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用． 本節(jié)主要講解線性規(guī)劃的常見基礎(chǔ)類題型．【母題一】已知變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的取值范圍為( )A．[7，23] B．[8，23]C．[7，8] D．[7，25] 求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－x＋，通過求直線的截距的最值，間接求出z的最值．【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y得y＝－x＋，平移直線y＝－x知在點(diǎn)B處目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得所以B(2,1)，zmin＝22＋31＝7，在點(diǎn)A處目標(biāo)函數(shù)取到最大值，解方程組得所以A(4,5)，zmax＝24＋35＝23．【答案】A【母題二】變量x，y滿足(1)設(shè)z＝，求z的最小值；(2)設(shè)z＝x2＋y2，求z的取值范圍；(3)設(shè)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范圍． 點(diǎn)(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，＝高考北京卷)若x，y滿足且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為( )A．2 B．－2C． D．－【解析】D 作出線性約束條件的可行域．當(dāng)k＞0時(shí)，如圖①所示，此時(shí)可行域?yàn)閥軸上方、直線x＋y－2＝0的右上方、直線kx－y＋2＝0的右下方的區(qū)域，顯然此時(shí)z＝y(tǒng)－x無最小值．當(dāng)k＜－1時(shí)，z＝y(tǒng)－x取得最小值2；當(dāng)k＝－1時(shí)，z＝y(tǒng)－x取得最小值－2，均不符合題意．當(dāng)－1＜k＜0時(shí)，如圖②所示，此時(shí)可行域?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)，B，C(0,2)所圍成的三角形區(qū)域，當(dāng)直線z＝y(tǒng)－x經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，有最小值，即－＝－4?k＝－．【答案】D 11．(2014鄭州模擬)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是( )A．(1－，2) B．(0，2)C．(－1，2) D．(0，1＋)【解析】如圖，根據(jù)題意得C(1＋，2)．作直線－x＋y＝0，并向左上或右下平移，過點(diǎn)B(1,3)和C(1＋，2)時(shí)，z＝－x＋y取范圍的邊界值，即－(1＋)＋2z－1＋3，∴z＝－x＋y的取值范圍是(1－，2)．【答案】A7．(2014湖州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組則tan∠AOB的最大值等于( )A． B．C． D．【解析】如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，觀察圖形可知當(dāng)A為(1,2)，B為(2,1)時(shí)，tan∠AOB取得最大值，此時(shí)由于tan α＝kBO＝，tan β＝kAO＝2，故tan∠AOB＝tan (β－α)＝＝＝．【解析】C二、填空題21．(2014于是有－k＝tan 120176。高考廣東卷)給定區(qū)域D：令點(diǎn)集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定________條不同的直線．【解析】線性區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，取得最小值時(shí)點(diǎn)為(0,1)，最大值時(shí)點(diǎn)為(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，點(diǎn)(0,1)與(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)中的任何一個(gè)點(diǎn)都可以構(gòu)成一條直線，共有5條 ，又(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)都在直線x＋y＝4上，故T中的點(diǎn)共確定6條不同的直線．【答案】634．(2011高考浙江卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足則x＋y的取值范圍是________．【解析】作出可行域，如圖，作直線x＋y＝0，向右上平移，過點(diǎn)B時(shí)，x＋y取得最小值，過點(diǎn)A時(shí)取得最大值．由B(1,0)，A(2,1)得(x＋y)min＝1，(x＋y)max＝3．所以1≤x＋y≤3．【答案】[1,3]23．(2015東北三校聯(lián)考)變量x，y滿足約束條件若使z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是( )A．{－3,0} B．{3,－1}C．{0,1} D．{－3,0,1}【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示．易知直線z＝ax＋y與x－y＝2或3x＋y＝14平行時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3．【答案】B12．(2014通化一模)設(shè)x，y滿足約束條件若z＝的最小值為，則a的值為________．【解析】∵＝1＋，而表示過點(diǎn)(x，y)與(－1，－1)連線的斜率，易知a＞0，∴可作出可行域，由題意知的最小值是，即min＝＝＝?a＝1．【答案】1角度四：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用14．A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺(tái)機(jī)器上
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